正弦量的相量表示法

正弦量的相量表示法第一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三相量表示法用相量表示正弦量，其基礎(chǔ)是用復(fù)數(shù)表示正弦量。在復(fù)數(shù)平面建立直角坐標(biāo)系OX為實(shí)軸、OY為虛軸。設(shè)在復(fù)平面上一復(fù)數(shù)A(a,b).在直角坐標(biāo)系上可表示為.jyx0AabA=a+jb用極坐標(biāo)系則表示為.A=r/變換關(guān)系為：或：第二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三代入后，可得jyx0AabA=r(cos

+jsin

)考慮歐拉公式：可改寫(xiě)為：A=re

j也可簡(jiǎn)記為：A=r由此可得到復(fù)數(shù)的三種表示法，即直角坐標(biāo)式、指數(shù)式及極坐標(biāo)式，三者可以互換。其中直角坐標(biāo)式便于進(jìn)行加減運(yùn)算、指數(shù)式及

極坐標(biāo)式便于進(jìn)行乘除運(yùn)算。第三頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三現(xiàn)令有向線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O以角速度ω作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可得A點(diǎn)在縱軸上的投影坐標(biāo)為y=|OA|sin(

t+)jyx0A比較正弦電壓u=Umsin(t+)yA點(diǎn)的軌跡在復(fù)平面上的位置用復(fù)數(shù)可表示為：A=r[cos(t+)+jsin(t+)]

=rej(t+)

=r

/t+

可改寫(xiě)為A=rejejt其中A=rej

相當(dāng)于初始值。與前面討論的復(fù)數(shù)表示法一致。第四頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三通過(guò)上面討論可知復(fù)數(shù)量jyx0Aψ動(dòng)點(diǎn)A(復(fù)數(shù))坐標(biāo)的為A(t)=rcos(t+)+jrsin(t+)

=rej(t+)

=r

/t+

u=Umsin(t+)正弦量至此，定義用復(fù)平面上的靜止量(復(fù)數(shù))表示正弦量，記為或(幅值電壓相量)(有效值電壓相量)A=r(cos

+jsin

)A=rej

第五頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三※幅值相量與瞬時(shí)值之間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)相量：A=rcos(t+)+jrsin(t+)

=rej(t+)

=r

t+

相量(復(fù)數(shù))：A=r(cos

+jsin)=rej交流電瞬時(shí)值：u=Umsin(t+)將相量(rej

)乘上一個(gè)時(shí)間因子(ejt)，得到復(fù)數(shù)圓的軌跡，對(duì)其取虛部的結(jié)果就是正弦量的瞬時(shí)值。第六頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三※虛單位j的數(shù)學(xué)意義和物理意義j=ej90°

j×j=j2=ej90°×ej90°=ej180°=–1

oxjyjj2–1–jj3j41同理及由此，可認(rèn)為虛單位j是復(fù)平面上角度為90°的旋轉(zhuǎn)因子。乘以j是向正方向旋轉(zhuǎn)90°；除以j是向負(fù)方向旋轉(zhuǎn)90°。即第七頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題3-3試寫(xiě)出表示uA=2202sin314tV,的相量，并畫(huà)出相量圖。解分別用有效值相量uB=2202sin(314t–120o)V,uC=2202sin(314t+120o)V,表示uA、uB和uC則它們的相量圖為：(右圖)120120第八頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3-4對(duì)如圖電路，設(shè)試求總電流i。解ii1i2本題可用幾種方法求解計(jì)算。1.用三角函數(shù)式求解第九頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三兩個(gè)同頻率正弦量相加仍得到一個(gè)正弦量，設(shè)此正弦量為ii1i2則因此，總電流i的幅值為總電流i的初相位為第十頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三由此，代入數(shù)據(jù)Im1=100A,Im2=60A,1=45,2=–30則故得第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.用正弦波求解100sin(t+45)60sin(t