正態(tài)分布檢驗(yàn)

正態(tài)分布檢驗(yàn)第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三已知條件檢驗(yàn)問題H0，H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判別域統(tǒng)計(jì)表

σ2已知H0：μ=μ0H1：μ>μ0

N（0，1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0σ2未知H0：μ=μ0H1：μ>μ0t（n－1）H0：μ=μ0H1：μ<μ0H0：μ=μ0H1：μ≠μ0第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三有一臺(tái)包裝機(jī)用于包裝凈水劑，額定標(biāo)準(zhǔn)重量為500g。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，包裝機(jī)實(shí)際裝袋重量服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中σ＝15g。為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取9個(gè)袋，稱得凈水劑凈重?cái)?shù)據(jù)如下（g）：497，506，518，524，488，517，510，515，516。若取顯著性水平α＝0.01，問這臺(tái)包裝機(jī)工作是否正常？例題1

第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：已知條件為μ0＝500g，σ＝15g，n＝9，α＝0.01，由樣本可以算出。假設(shè)檢驗(yàn)為：H0：μ=μ0＝500H1：μ≠μ0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三因?yàn)?，所以接受，即包裝機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)正常。第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三玉米穗的重量服從正態(tài)分布，已知清潔區(qū)內(nèi)玉米的平均穗重為300g，隨機(jī)抽取污灌區(qū)內(nèi)7個(gè)玉米穗重，分別為298，290，297，301，299，297，292（g），問污灌對玉米穗重量是否存在明顯影響？（取α＝0.05）例題2

第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：該問題要解決的是污灌區(qū)內(nèi)玉米穗的重量與清潔區(qū)內(nèi)玉米穗的重量是否有顯著差異。假設(shè)污灌區(qū)內(nèi)玉米穗的重量為X，則X～N（μ，σ2），已知μ0＝300g，n＝7，g，σ2未知，但g。檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：μ=μ0＝300H1：μ<μ0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量～t（6），第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三因?yàn)椋?，故拒絕H0，接受H1，即污灌對玉米穗的重量有明顯影響。第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三在對AAS法測定淡水沉積物中Ni的含量的方法進(jìn)行考核時(shí)，使用了已知Ni濃度為4.55mg/kg的參照樣。按規(guī)定的消解與分析程序，對此參照樣進(jìn)行了5次重復(fù)測定，結(jié)果分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37（mg/kg），請據(jù)此判斷AAS測定方法有沒有明顯的系統(tǒng)誤差？（取α＝0.05）例題3

第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：該問題用統(tǒng)計(jì)語言表述為：總體均值與已知值之間有沒有顯著性差異，屬于單個(gè)總體均值比較。已知條件為：μ0＝4.55，n＝5，，檢驗(yàn)假設(shè)為：H0：μ=μ0＝4.55H1：μ≠μ0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為＝-7.702，第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三顯然，故拒絕H0，即AAS測定方法存在明顯的系統(tǒng)誤差。

綜合誤差E為：偶然誤差e為：第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)誤差ε為：因此AAS測定法的結(jié)果偏低。第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.3.1.2單個(gè)正態(tài)分布總體方差的檢驗(yàn)

已知條件檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量判別域統(tǒng)計(jì)表X～N（μ,σ2）X1，X2，…，Xn為隨機(jī)抽樣，σ02是指定的數(shù)H0：σ2＝σ02H1：σ2>σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2<σ02H0：σ2＝σ02H1：σ2≠σ02第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三正常情況下，用一臺(tái)氣相色譜儀多次重復(fù)測定某標(biāo)準(zhǔn)氯仿水溶液的結(jié)果（峰高）為：μ0＝1.00，σ0＝0.022。為試驗(yàn)一根新裝配的色譜柱，在改用新色譜柱之后，對同一標(biāo)準(zhǔn)樣品作4次重復(fù)測定，其結(jié)果分別為：0.98，1.05，0.97，1.01，請問更換新柱后，儀器的精度是否發(fā)生明顯變化？（取α＝0.05）例題4

第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：有關(guān)的已知條件為：σ0＝0.022，n＝4，。統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：H0：σ2＝σ02，H1：σ2≠σ02檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三，因?yàn)?，所以接受H0，即在給定的顯著性水平下，更換新色譜柱對儀器的測定精度沒有明顯影響。第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.3.2兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體均值與方差的檢驗(yàn)假設(shè)是總體X的樣本，是總體Y的樣本，則兩組樣本的均值與方差分別為：第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.3.2.1兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體均值的比較表1－3兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體均值的比較第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三續(xù)表1－3

第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三續(xù)表1－3第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例題5

有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室A、B使用同一種方法測定某一大氣飄塵中Zn的含量，分別做了4次與3次，得表1－4。問兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室對該樣品的測定結(jié)果是否一致？表1－4飄塵中Zn的含量實(shí)驗(yàn)室A14.714.815.215.6實(shí)驗(yàn)室B14.615.015.2第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：依據(jù)題意該問題屬于兩個(gè)獨(dú)立總體均值比較的假設(shè)檢驗(yàn)，由于，未知，故使用t檢驗(yàn)中的雙側(cè)檢驗(yàn)（假定兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室的測定精度相同）。已知m＝4，，，

n＝3，，。檢驗(yàn)問題：第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：，因?yàn)?，拒絕原假設(shè)，即實(shí)驗(yàn)室A與實(shí)驗(yàn)室B對該樣品的測定結(jié)果無系統(tǒng)差別。第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.3.2.2兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體方差的比較

表1-5兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)分布總體方差的比較第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例題6

已知兩種型號(hào)的脫硫裝置效率十分接近，分別進(jìn)行4次與5次重復(fù)試驗(yàn)后，得表1－6，請比較分析兩種型號(hào)脫硫裝置的質(zhì)量（穩(wěn)定性）。型號(hào)Ⅰ9295889089型號(hào)Ⅱ98819689表1－6第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三解：由題意知兩種型號(hào)脫硫裝置的脫硫效率十分接近，該問題要求比較分析兩種裝置的穩(wěn)定性，實(shí)際是要求檢驗(yàn)兩種裝置的試驗(yàn)樣本的方差是否有顯著差異。檢驗(yàn)過程為：由題設(shè)知m＝5，n＝4，，，

第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三因?yàn)樗越邮茉僭O(shè)H0，即兩種型號(hào)脫硫裝置的穩(wěn)定性沒有顯著差異。第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例題7

分析例題5中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室測定結(jié)果的穩(wěn)定性是否相同。第二十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三檢驗(yàn)過程為：或已知m＝4，，