微波第二章 微波傳輸線

微波第二章微波傳輸線第一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法

導(dǎo)波（導(dǎo)行波）：在微波傳輸線中按指定方向傳播的電磁波

導(dǎo)波系統(tǒng)（波導(dǎo)）：用來導(dǎo)行電磁波的裝置

規(guī)則波導(dǎo)：沿軸線方向，橫截面的形狀、尺寸，以及填充介質(zhì)的分布狀態(tài)和電參數(shù)均不變化的無限長的直波導(dǎo)

狹義的波導(dǎo)：只限于空心的金屬矩形和圓形波導(dǎo)等。第二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法一.矢量波動(dòng)方程的分解

由電磁場理論,對無源自由空間，即J=0和ρ＝0，從麥克斯韋方程組可以推動(dòng)出電場E和磁場H滿足以下矢量波動(dòng)方程:第三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法為了簡化起見,我們作如下合理假設(shè):①波導(dǎo)內(nèi)壁電導(dǎo)率②波導(dǎo)內(nèi)介質(zhì)為無耗的簡單介質(zhì)③波導(dǎo)內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在④無限長的規(guī)則波導(dǎo)⑤波導(dǎo)管內(nèi)的場是時(shí)諧場即在這種情況下，場量的幅值在橫截面內(nèi)的分布規(guī)律不隨z變化第四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法以上情況的拉普拉斯算子利用分離變量法可寫為：我們以電場波動(dòng)方程為例討論此時(shí)場解的形式：該式中左邊是橫向坐標(biāo)(u,v)的函數(shù),與z無關(guān);而右邊是z的函數(shù),與(u,v)無關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立.設(shè)該常數(shù)為γ2,則有:第五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法

這個(gè)微分方程的通解為：傳播特性:A+與A-是（由邊界條件確定的）待定常數(shù)－波的復(fù)振幅

γ－傳播常數(shù)

γ=α＋jβ

α－衰減常數(shù)β－相移常數(shù)無耗波導(dǎo)：α=0γ=jβ

第六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法則滿足下面方程：同樣對于磁場方程也可以得到：Kc－截止波數(shù)無耗波導(dǎo)－第七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法波在規(guī)則波導(dǎo)中沿z軸的傳播規(guī)律：波在規(guī)則波導(dǎo)中橫截面的分布規(guī)律，又稱為場結(jié)構(gòu)：（在給定橫截面形狀、尺寸、傳輸模式下對方程求解）第八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法二.縱橫場分量的關(guān)系式

時(shí)諧場電場、磁場共6個(gè)場分量（Eu,Ev,Ez,Hu,Hv,Hz)

這6個(gè)分量由麥?zhǔn)戏匠探M聯(lián)系在一起，因此實(shí)際上只有兩個(gè)互相獨(dú)立的分量。因此不需直接求解這6個(gè)場量，而只需要取Ez和Hz作為獨(dú)立分量，通過與其它分量的關(guān)系，即可求出所有分量－－縱向場法：求出橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系式－－(通過麥?zhǔn)戏匠探M)

縱向場分量所有的橫向場分量第九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法時(shí)諧場（簡單媒質(zhì)、無源）：用等式兩端得到：化簡得考慮波沿z軸正方向傳播，波因子為e-γz第十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法所以上式變?yōu)椋憾砜梢缘玫剑旱谑豁?，共一百三十二頁，編輯?023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法電場和磁場縱向分量Ez和Hz所滿足的波動(dòng)方程的形式為：這是標(biāo)量形式的亥姆霍茲方程，這種方程的求解是比較容易的。第十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法總結(jié)：①規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程。結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz，而橫向分量可由縱向分量求出。②Kc是與波導(dǎo)橫截面尺寸、形狀及傳輸模式有關(guān)的一個(gè)參量，當(dāng)相移常數(shù)β=0時(shí)，意味導(dǎo)波系統(tǒng)不再傳播，亦稱為截止,此時(shí)Kc=K,故將Kc

稱為截止波數(shù)。③模式（波型）－每一種能夠單獨(dú)存在的電磁場結(jié)構(gòu)。實(shí)際上滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,每一個(gè)解對應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性。第十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法三.不同波型的場波型可劃分為三類（根據(jù)縱向分量區(qū)分）：1.TM波（E波）磁場只有橫向分量，縱向分量為零，所以有：第十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法2.TE波（H波）電場只有橫向分量，縱向分量為零，所以有：結(jié)論：TE、TM波在橫截面內(nèi)Et和Ht相互正交，而且與單位矢量z構(gòu)成一個(gè)右手螺旋系。第十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法3.TEM波的求解(不能用縱向場法求解），所以只有在Kc＝0時(shí)，場的橫向分量Et和Ht才有非零解，TEM波型才能存在。這樣TEM波型的場即滿足下面的波動(dòng)方程：

可見TEM波在導(dǎo)波裝置的橫截面上是無旋、無源的。這與導(dǎo)波裝置中存在靜態(tài)場時(shí)在橫截面上的分布規(guī)律是一樣的。因此，可用靜態(tài)場在橫截面上的分布代替TEM波在此面上的分布。但在其縱向是正弦波。因而，也說明凡是能存在靜態(tài)場的裝置，就能導(dǎo)行TEM波，反之則不能導(dǎo)行TEM波。第十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法為什么單導(dǎo)體構(gòu)成的空心金屬波導(dǎo)管不可能傳輸TEM波型？第一種解釋：不可能存在靜電荷或恒定電流第二種解釋：TEM波型的磁場只有橫向分量，根據(jù)磁力線閉合的原則，導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)應(yīng)有縱向的傳導(dǎo)電流或位移電流。但是單導(dǎo)體的空心金屬波導(dǎo)管內(nèi)（空間）不存在縱向傳導(dǎo)電流；而對于TEM波型，本身不存在縱向電場以及由此產(chǎn)生的縱向位移電流。因此橫向磁場不可能存在，那么橫向電場同樣不可能存在。第十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.1導(dǎo)波系統(tǒng)的一般分析方法TEM模的橫向電場與磁場之間的關(guān)系為：第十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性一.傳輸條件

TE波和TM波在金屬波導(dǎo)內(nèi)傳輸需滿足一定的條件。第十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性①②③

可見，波導(dǎo)具有高通濾波器特性。(TEM波截止頻率為零）第二十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性二.傳播常數(shù)

傳播常數(shù)

衰減常數(shù)：波導(dǎo)單位長度上波幅值的衰減量(dB/m)相移常數(shù)：波沿波導(dǎo)軸向傳播時(shí)單位距離內(nèi)相位的變化量(rad/m)無耗傳輸線：第二十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性三.相速

相速vp:波的等相位面沿波導(dǎo)軸向（z）傳播的速度

第二十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性

TEM波型的相速：

TE和TM波型的相速：可以看到TEM波的相速與頻率無關(guān)。具有這種特性的波型稱為無色散波型；而對于傳輸某一波型的電磁波而言，其相速隨頻率而變化的(例如TE和TM波型)，具有這種特性的波型稱為色散波型。

光學(xué)中的色散：媒質(zhì)對不同頻率光折射率不同而產(chǎn)生

波導(dǎo)中的色散：波導(dǎo)本身特性（邊界條件）所造成的第二十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性四.波導(dǎo)波長

波導(dǎo)波長：波導(dǎo)內(nèi)沿軸向傳播的電磁波相鄰的兩個(gè)同相位點(diǎn)之間的距離。波沿波導(dǎo)軸向的相移常數(shù)β為：TEM波：TE和TM波：第二十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性五.群速

群速vg：多頻率成分構(gòu)成的“波群”的速度（波群－－一群具有相近的ω與相近的β的波），代表能量的傳播速度。因?yàn)閷τ赥E和TM波，Vp單一頻率的行波，實(shí)際上并不存在（時(shí)間上為無限，空間上為周期變化）。它不包含任何信息，也不可能實(shí)現(xiàn)。實(shí)際上用以傳送信息的波是由許多頻率組成的波已調(diào)波所謂群速就是指已調(diào)波的速度問題。第二十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性

TEM波：

窄頻帶時(shí)才有意義，才能代表信號(hào)傳播速度。如果信號(hào)頻帶很寬，不同的頻率具有不同的相速度，波包的形狀將發(fā)生變化，信號(hào)將產(chǎn)生畸變，群速度也就失去了它的物理意義。由與有關(guān)第二十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性六.波型阻抗

波型阻抗：電場的橫向分量Et與磁場的橫向分量Ht的幅值之比（行波狀態(tài)下）

TE波：

TM波：

TEM波：與坐標(biāo)無關(guān)，所以波導(dǎo)的所有截面上波型阻抗都是一樣的。第二十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.2波沿導(dǎo)波裝置的傳輸特性總結(jié)：無界媒質(zhì)中的波：工作頻率f工作波長λ波速v波導(dǎo)中的波：頻率不變f波導(dǎo)波長λg相速vp群速vg第二十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)：通常將由金屬材料制成的（一般為銅或鋁，內(nèi)表面鍍銀或金）、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo)。它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。直角坐標(biāo)系矩形波導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)：微波高頻段（厘米波或毫米波）損耗小、功率容量大、頻帶寬。本節(jié)具體討論矩形波導(dǎo)中的電磁波的場結(jié)構(gòu)、波型、傳輸特性、管壁電流以及一些具體應(yīng)用。xyzbεμ第二十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)為什么能夠傳輸電磁能量？電磁能可以沿雙導(dǎo)線傳輸，其上并聯(lián)短路線,短路線的輸入阻抗為無窮大。對雙導(dǎo)線沒有影響。當(dāng)并接的短路線無限增多時(shí)，便形成矩形波導(dǎo)。所以波導(dǎo)是可以傳輸電磁能量的。第三十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)第三十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)一.場解及波型求出場的縱向分量Ez和Hz

Ez和Hz滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程為：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中：

即：第三十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)因?yàn)檫@是兩個(gè)同樣形式的方程，所以我們只以電場方程為例討論Ez

的求解步驟。這里我們利用分離變量法求解Ez

，即：代入方程，兩邊同除以XY，得到：分別僅為x和y的函數(shù)，表示Ez在波導(dǎo)橫截面內(nèi)在x和y坐標(biāo)方向的分布函數(shù)，兩者獨(dú)立互不相關(guān)。這里將X(x)和Y(y)簡寫為X和Y僅為x的函數(shù)僅為y的函數(shù)常數(shù)若要等式成立則左端第一項(xiàng)與第二項(xiàng)應(yīng)分別等于某一常數(shù)第三十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)令這兩個(gè)常數(shù)分別為和，這樣就得到：待定常數(shù)(取決于邊界條件）代入上式就得到：這里，Kx和Ky：橫向截止波數(shù)將上面兩式整理就得到：第三十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)這兩個(gè)常微分方程的通解為：A,B,φx,φy均為取決于波導(dǎo)中激勵(lì)與邊界條件的待定常數(shù)。將上面的解代入前面的表達(dá)式，就得到：而根據(jù)§2.1節(jié)的結(jié)論，同理：第三十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)前面已經(jīng)得出了縱向場分量Ez和Hz的一般表示式，下面就要結(jié)合矩形波導(dǎo)具體的波型情況去求解。因?yàn)榫匦尾▽?dǎo)內(nèi)只能存在TE和TM波型，所以下面就分別討論這兩種波型的場結(jié)構(gòu)。1.TE波（H波）1）場分量表達(dá)式TE波型：Ez＝0，Hz≠0

所以可以首先導(dǎo)出磁場橫向分量第三十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)的邊界條件：理想導(dǎo)體表面磁場的垂直分量(Hx和Hy)為零xyzbεμ第三十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)而利用Ex和Ey的表達(dá)式第三十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)m、n取不同的值時(shí)，場的分布（結(jié)構(gòu)）不同第三十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)而與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)上式中m、n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù);每一對（m，n）對應(yīng)一種波型，記為TEmn（Hmn）;對于TE波，m、n中任意一個(gè)可以為0，但是不能同時(shí)為0;所以能夠存在TEm0、TE0n、TEmn;矩形波導(dǎo)中TE波的最低次波型(截止波長最長或截止頻率最低）為TE10（a>b），其余稱為高次模；場沿z軸為行波，x、y軸為純駐波分布；式中的j表示相位關(guān)系：表達(dá)式相差j，表示時(shí)間上相差1/4周期，相位相差π/2，空間上相差1/4波導(dǎo)波長。第四十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)例如：Ex和Hy的表達(dá)式均含j，表示兩者同相，構(gòu)成了沿z軸正方向傳播的行波（坡印廷定理），即沿z軸有功率傳輸；－Ey和Hx也同相，也構(gòu)成了沿z軸正方向傳播的行波；Ex和Hz之間以及－Ey和Hz之間，表達(dá)式都相差了一個(gè)j，即相位相差π/2，由于其坡印廷矢量方向?yàn)閤軸和y軸方向，所以沿x軸和y軸無有功功率的傳輸，電磁場呈純駐波分布狀態(tài)。

綜上所述，在行波狀態(tài)下，沿矩形波導(dǎo)的縱向（z軸）傳輸?shù)氖怯泄β剩诰匦尾▽?dǎo)的橫向（x和y軸）只存在無功功率，即沒有功率的傳輸。

第四十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)

2)場結(jié)構(gòu)為了能形象和直觀的了解場的分布（場結(jié)構(gòu)），可以利用電力線和磁力線來描繪它。電力線和磁力線遵循的規(guī)律：力線上某點(diǎn)的切線方向該點(diǎn)處場的方向力線的疏密程度場的強(qiáng)弱

電力線發(fā)自正電荷、止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞著交變磁場構(gòu)成閉合曲線，電力線之間不能相交。在波導(dǎo)壁的內(nèi)表面（假設(shè)為理想導(dǎo)體）電場的切向分量為零，只有法向分量（垂直分量），即在波導(dǎo)內(nèi)壁處電力線垂直邊壁。磁力線總是閉合曲線，或者圍繞載流導(dǎo)體，或者圍繞交變電場而閉合，磁力線之間不能相交，在波導(dǎo)壁的內(nèi)表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零。電力線與磁力線相互正交。第四十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)當(dāng)給定了m和n時(shí)，根據(jù)場分量表達(dá)式，就可以繪出電力線和磁力線的圖形場結(jié)構(gòu)圖。

TE10模：m=1n=0第四十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)TE10:各個(gè)場分量沿x方向有一個(gè)半駐波分布，y方向不變?yōu)榫鶆蚍植?。第四十四頁，共一百三十二頁，編輯?023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)第四十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)2.TM波（E波）1）場分量表達(dá)式TM波型：Hz＝0，利用邊界條件：理想導(dǎo)體表面切向電場為零，求出待定系數(shù)Kx,Ky,φx,φy。xyzb第四十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)所以有再利用縱向場量橫向場量的關(guān)系式，即可得到其余橫向場量的表達(dá)式第四十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)①存在無窮多個(gè)波型與m、n對應(yīng)，其線性組合（疊加）也是場解。每一對（m、n）對應(yīng)一種波型，記為TMmn。同樣：②對于TM波，m、n中任意一個(gè)不能為0，否則場全為0。所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型為TM11。③TM波型的場沿z軸為行波，沿x、y軸為純駐波分布（正弦、余弦的分布規(guī)律）。

m場量沿x軸[0,a]出現(xiàn)的半周期（半個(gè)純駐波）的數(shù)目

n場量沿y軸[0,b]出現(xiàn)的半周期的數(shù)目。④j相位關(guān)系Ey－Hx、Ex－Hyz軸有功率傳輸

Ez－Hx、Ez－Hyx、y軸無功率傳輸?shù)谒氖隧?，共一百三十二頁，編輯?023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)所以行波狀態(tài)下，沿波導(dǎo)縱向（z軸）傳輸有功功率、橫向（x、y軸）無功功率。

2）場結(jié)構(gòu)第四十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)第五十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)二.矩形波導(dǎo)中電磁波的傳播特性

1.截止波長與截止頻率

可見TEmn、TMmn在m、n相同時(shí)具有相同的截止波長與截止頻率，但場分布不同。

第五十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)2.波型簡并由于矩形波導(dǎo)中，對于m及n均不為0的TEmn及TMmn模，具有相同的截止波長，故這種場結(jié)構(gòu)（波型）不同的模式截止波長相同的現(xiàn)象。TE0n、TEm0是非簡并模

存在簡并現(xiàn)象的模式稱為簡并模，簡并模在工作頻率相同時(shí)，其相速、群速、波導(dǎo)波長都是相同的。在工作中要想辦法抑制工作模的簡并模。第五十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)3.截止波長分布圖所以當(dāng)a，b一定時(shí)，m，n愈小，愈大。對應(yīng)截址區(qū)單模工作區(qū)多模工作區(qū)說明單模工作頻帶寬第五十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)第五十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)4.主模，高次模截止波長最長的模式稱為矩形波導(dǎo)中的主模其余為高次模。矩形波導(dǎo)中的主模為TE10，其5.單模波導(dǎo)、單模傳輸只能傳輸主模的波導(dǎo)。第五十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)三.矩形波導(dǎo)主模TE10模場分布及工作特性

為何要單模傳輸？不同模式的相速不同，他們之間將有模式色散，從而使信號(hào)發(fā)生畸變。所以微波傳輸系統(tǒng)無一例外采用單模傳輸，即只傳輸主模。*TE10?？梢栽谙喈?dāng)寬的頻帶內(nèi)單模工作，而在此頻帶內(nèi)其它模式都截止。這是TE10模得到廣泛應(yīng)用的主要原因。

TE10模具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、損耗小的優(yōu)點(diǎn)。

所以矩形波導(dǎo)做傳輸使用時(shí)毫無例外工作在TE10模式。第五十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)1.TE10模的場結(jié)構(gòu)

第五十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)所以TE10模的特點(diǎn)：①只有Ey、Hx、Hz三個(gè)分量；②各分量與y無關(guān)，即沿y軸均勻分布；③橫向場量（Ey和Hx）與縱向場量（Hz）在x方向上和z方向上相位相差π/2。第五十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)2.傳輸特性（1）（2）（3）第五十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)

（4）（5）傳輸功率第六十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)對于空氣：第六十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)當(dāng)時(shí)，有極限功率：對于干燥空氣：代入上式可得以上所求為行波功率

從上式可以看出，對于TE10模，波導(dǎo)橫截面尺寸愈大，頻率愈高，極限功率也愈大。當(dāng)f趨于fc時(shí)，極限功率趨于0。第六十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)3.波導(dǎo)橫截面尺寸選擇原則

1）主要依據(jù)是單模傳輸：

2）綜合考慮傳輸功率及損耗的要求一般對于工作于TE10模的矩形波導(dǎo)，取

第六十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)四.管壁電流管壁電流波在波導(dǎo)內(nèi)傳播，會(huì)在波導(dǎo)壁的內(nèi)表面上（微米數(shù)量級(jí)）感應(yīng)出的高頻電流，稱為管壁電流。

表面電流的分布波導(dǎo)內(nèi)電磁波的波型表面電流+位移電流＝全電流的連續(xù)性了解管壁電流的分布研究波導(dǎo)的損耗，為了測量、激勵(lì)與耦合的目的需要在波導(dǎo)上開出槽、孔，為了使槽、孔輻射能量而成為天線表面電流的分布滿足導(dǎo)體的邊界條件第六十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)以TE10波型為例，說明管壁電流的求解方法。TE10波型的磁場分量瞬時(shí)值表示式為：圖中標(biāo)出了波導(dǎo)內(nèi)壁四個(gè)表面法線方向的單位矢量。取坐標(biāo)軸的正方向作為參考方向。第六十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)在x＝0的側(cè)壁上，n＝x，切向磁場為Hz在x＝a的側(cè)壁上，n=－x，切向磁場為Hz所以，兩個(gè)側(cè)壁的表面電流大小相等，方向相同。第六十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)在y＝0的下壁上，n＝y(tǒng)，切向磁場為Hz和Hx與Hx對應(yīng)的Js為：與Hz對應(yīng)的Js為：在y＝0的下壁上，n＝－y，切向磁場為Hz和Hx與Hx對應(yīng)的Js為：第六十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)與Hz對應(yīng)的Js為：可見，上下壁上的電流是由Jx和Jz構(gòu)成的，總的電流是這兩部分電流的疊加，而且上下壁的Jx

，以及上下壁的Jz

，它們的大小相等，方向相反。第六十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.3矩形波導(dǎo)第六十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)－橫截面為圓形的空心金屬波導(dǎo)管圓波導(dǎo)。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點(diǎn)，也是常用的波導(dǎo)管之一，可用于天線饋線、多路通信和衛(wèi)星電視，可構(gòu)成微波諧振腔、旋轉(zhuǎn)式移相器、衰減器、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、天線輻射器等微波器件。

與矩形波導(dǎo)一樣，圓波導(dǎo)內(nèi)也有TE和TM兩類波型，本節(jié)將分析圓波導(dǎo)內(nèi)的電磁場分布與傳輸特性。第七十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)一.場解及波型采用圓柱坐標(biāo)系（r、φ、z）來分析圓形波導(dǎo)。圓波導(dǎo)中的電場E和磁場H滿足波動(dòng)方程：其中：圓柱坐標(biāo)系中橫向算子的表示式為：

第七十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)求圓波導(dǎo)場解仍然采用縱向場法：縱向場分量Ez、Hz

橫向場分量縱向場分量Ez、Hz滿足標(biāo)量形式的波動(dòng)方程：以Ez為例討論求解過程，代入圓柱坐標(biāo)系中的▽t得：仍然采用分離變量法，設(shè)R(r)僅是r的函數(shù)，僅是的函數(shù)，且互不相關(guān)第七十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)將方程中的電場分量用分量變量代替得到：等式兩端同乘以，移項(xiàng)，得僅為r的函數(shù)僅為φ的函數(shù)若要等式成立，則等號(hào)兩端的項(xiàng)應(yīng)等于同一個(gè)常數(shù)第七十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)設(shè)此常數(shù)等于m2，由此得到兩個(gè)常微分方程：(1)式可寫成：這是一個(gè)以Kc為參變量、r為自變量的貝塞爾方程，其通解為：第七十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)其中，意味著r0時(shí)，R(r)函數(shù)的值趨于無窮大，即波導(dǎo)中心處的場強(qiáng)值為無窮大，但這在實(shí)際中是不可能的。A是待定常數(shù)（2）式的通解為

其中B和φ1或B和φ2是由邊界條件決定的待定常數(shù)第七十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)

φ1和φ2是場量在波導(dǎo)橫截面沿圓周方向變化時(shí)的場結(jié)構(gòu)的起始角，由于圓波導(dǎo)結(jié)構(gòu)上的軸對稱性，φ1和φ2是不固定的，可以任意選取，為了簡化，我們可以取φ1和φ2是均為0。這樣φ函數(shù)就變成：

這里的代表圓波導(dǎo)中獨(dú)立存在的兩種波型，具有相同的截止波長和傳輸特性，只是在橫截面上的場的極化方向不同波型的極化簡并。第七十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)

所以圓波導(dǎo)中，場量沿r方向按貝塞爾函數(shù)規(guī)律變化，沿圓周按三角函數(shù)變化。第七十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)（一）.TM波型對于TM波型，，

利用縱向分量橫向分量的公式：經(jīng)運(yùn)算得：第七十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)設(shè)圓波導(dǎo)半徑為R，根據(jù)邊界條件可知，當(dāng)r＝R時(shí)，Ez＝0，Eφ＝0。第七十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)

根據(jù)貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)可知，能使該式成立的只能是某些特定的KcR的值，e.g.貝塞爾函數(shù)的根植。貝塞爾函數(shù)根植不是唯一的，設(shè)vmn為m階貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)根的值，則應(yīng)有

即所以可得截止波長為第八十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)每一個(gè)解對應(yīng)一個(gè)波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性，即波導(dǎo)波長、相速、群速、相移常數(shù)β、波阻抗不同。每一對（m、n）對應(yīng)一種波型，記為TMmn。沿圓周和半徑方向均呈純駐波分布。TMm0不存在，所以最低的波型為TM01，它的λc最長。m：角向波數(shù)，表示場量沿圓周分布的整駐波的個(gè)數(shù)。n：徑向波數(shù)，表示場量沿半徑分布的半駐波分布個(gè)數(shù)、或最大值個(gè)數(shù)場量沿圓周分布是還是取決于外部激勵(lì)源和起始角位置的選擇。第八十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)（二）.TE波型

對于TE波型，根據(jù)第八十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)根據(jù)邊界條件，r＝R時(shí)，切向電場為零，即第八十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)同樣，每一對m、n對應(yīng)一種波型，記為TEmn。TEm0不存在，存在TE0n波型，最低次為TE11，因?yàn)樗摩薱最長沿圓周和半徑方向均呈純駐波分布。m：角向波數(shù)，表示場量沿圓周分布的整駐波的個(gè)數(shù)。

n：徑向波數(shù)，表示場量沿半徑分布的半駐波分布個(gè)數(shù)、或最大值個(gè)數(shù)第八十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)第八十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)二.截止波長1.主模及高次模圓波導(dǎo)中的主模為TE11

，λc=3.41R

其它的模均為高次模，為第八十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)2.簡并現(xiàn)象

1）

2）因?yàn)楫?dāng)m≠0時(shí)，TMmn及TEmn的每一個(gè)模的場在向有及兩種分布的可能這種同一模式但具有兩種極化的場分布，且λc相同，稱為極化簡并現(xiàn)象。第八十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)三.圓波導(dǎo)中常用的三個(gè)模式

1.TE111)是圓波導(dǎo)中的主模，其λc=3.41R第八十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)2）在橫截面上，其場結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10很相似，故常用矩形波導(dǎo)中TE10通過方圓接頭過渡為圓波導(dǎo)中的TE11

。第八十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)3）有極化簡并現(xiàn)象，即在方向場分布有及兩種分布的可能。當(dāng)加工不完善或波導(dǎo)內(nèi)有微小不均勻性存在時(shí)，都會(huì)使場結(jié)構(gòu)的極化面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。即在產(chǎn)生極化分裂的時(shí)候，可以形成線極化、圓極化或橢圓極化。故圓波導(dǎo)長距離傳輸信號(hào)一般不用TE11波型，而在旋轉(zhuǎn)式移相器、衰減器、諧振腔等，常采用這種波型。第九十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)2.TE01TE01也是圓波導(dǎo)中常用的波型之一，它的場分量只有Eφ、Hr、Hz，Er＝Ez＝Hφ＝01）為圓波導(dǎo)中的高次模，λc=1.64R2）m=0，場結(jié)構(gòu)在橫截面上是軸對稱的（與無關(guān)），所以無極化簡并。但是與TM11存在模式簡并，又稱為E－H簡并。故在使用時(shí)必須設(shè)法抑制低次模及簡并模。第九十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)3）該波型在波導(dǎo)內(nèi)壁的切向磁場只有Hz分量，故內(nèi)壁上只有圓周方向的（方向）的表面電流，導(dǎo)體損耗小。（沿向開口抑制其他高次模）4）TE01模當(dāng)傳輸功率一定時(shí)，頻率越高，則損耗越小。所以該模式適合作為高Q諧振腔的工作模式，以及用來長距離傳輸功率信號(hào)。第九十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.4圓波導(dǎo)3.TM01TM01的場量只存在Hφ、Er、Ez，Hr＝Hz＝Eφ＝01)是橫磁模中的最低模式，λc=2.61R2)橫截面上的場結(jié)構(gòu)具有軸對稱性，即沿向無變化,故無極化簡并，也無模式簡并，因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式。3）內(nèi)壁表面的切向磁場分量只有Hφ，故只有z方向的管壁電流。因此它可以有效地和軸向流動(dòng)的電子流交換能量,由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。第九十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三2.5波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合

前面分析了規(guī)則金屬波導(dǎo)中可能存在的電磁場的各種模式。那么，如何在波導(dǎo)中產(chǎn)生這些導(dǎo)行模呢？這就涉及到波導(dǎo)的激勵(lì)。而另一方面，要從波導(dǎo)中提取微波信息,即波導(dǎo)的耦合。波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合就本質(zhì)而言是電磁波的輻射和接收,是微波源向波導(dǎo)內(nèi)有限空間的輻射或在波導(dǎo)的有限空間內(nèi)接收微波信息。由于輻射和接收是互易的,因此激勵(lì)與耦合具有相同的場結(jié)構(gòu)，所以我們只介紹波導(dǎo)的激勵(lì)。嚴(yán)格地用數(shù)學(xué)方法來分析波導(dǎo)的激勵(lì)問題比較困難,這里僅定性地對這一問題作以說明。激勵(lì)波導(dǎo)的方法通常有三種:電激勵(lì)、磁激勵(lì)和電流激勵(lì),分述如下。

第九十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三2.5波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合

1.電激勵(lì)將同軸線內(nèi)的導(dǎo)體延伸一小段，沿電場方向插入矩形波導(dǎo)內(nèi)，構(gòu)成探針激勵(lì)。由于這種激勵(lì)類似于電偶極子的輻射,故稱電激勵(lì)。在探針附近,由于電場強(qiáng)度會(huì)有Ez分量,電磁場分布與TE10模有所不同,而必然有高次模被激發(fā)。但當(dāng)波導(dǎo)尺寸只允許主模傳輸時(shí),激發(fā)起的高次模隨著探針位置的遠(yuǎn)離快速衰減,因此不會(huì)在波導(dǎo)內(nèi)傳播。為了提高功率耦合效率,在探針位置兩邊波導(dǎo)與同軸線的阻抗應(yīng)匹配,為此往往在波導(dǎo)一端接上一個(gè)短路活塞。調(diào)節(jié)探針插入深度d和短路活塞位置l,使同軸線耦合到波導(dǎo)中去的功率達(dá)到最大。短路活塞用以提供一個(gè)可調(diào)電抗以抵消和高次模相對應(yīng)的探針電抗。第九十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三2.5波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合第九十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三2.5波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合2.磁激勵(lì)將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段后彎成環(huán)形,將其端部焊在外導(dǎo)體上,然后插入波導(dǎo)中所需激勵(lì)模式的磁場最強(qiáng)處,并使小環(huán)法線平行于磁力線。由于這種激勵(lì)類似于磁偶極子輻射,故稱為磁激勵(lì)。同樣,也可連接一短路活塞以提高功率耦合效率。但由于耦合環(huán)不容易和波導(dǎo)緊耦合,而且匹配困難,頻帶較窄,最大耦合功率也比探針激勵(lì)小,因此在實(shí)際中常用探針耦合。第九十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三2.5波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合由于波導(dǎo)開口處的輻射類似于電流元的輻射，故稱為電流激勵(lì)。小孔耦合最典型的應(yīng)用是定向耦合器。它在主波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)的公共壁上開有小孔，以實(shí)現(xiàn)主波導(dǎo)向耦合波導(dǎo)傳送能量。另外小孔或縫的激勵(lì)還可采用波導(dǎo)與諧振腔之間的耦合、兩條微帶之間的耦合等。第九十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三2.5波導(dǎo)的激勵(lì)與耦合3.電流激勵(lì)除了上述兩種激勵(lì)之外,在波導(dǎo)之間的激勵(lì)往往采用小孔耦合,即在兩個(gè)波導(dǎo)的公共壁上開孔或縫,使一部分能量輻射到另一波導(dǎo)去,以此建立所要的傳輸模式。第九十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線

同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的雙導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì)，如圖所示。其中內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ

和ε。同軸線分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。第一百頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線

同軸線的優(yōu)點(diǎn)：主波型（主模）是TEM波，是無色散波，無頻率下限、頻帶寬，場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，比雙絞線損耗小。同軸線的缺點(diǎn)：隨著頻率升高，功率容量下降，導(dǎo)體與介質(zhì)損耗增加。所以一般只能用于分米波和厘米波的低頻段。

由于第一章已經(jīng)從電路的角度討論過TEM波的傳輸特性，本節(jié)中將從電磁場的角度討論主模TEM及高次模TE、TM波型。用圓柱坐標(biāo)系討論第一百零一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線一.同軸線中的主模TEM模

對于TEM波型且所以TEM波型的電場和磁場滿足的波動(dòng)方程為：這是一個(gè)二維矢量拉普拉斯方程

靜態(tài)場也滿足同樣的方程。在同樣的邊界條件下，簡諧波的TEM波型在橫截面內(nèi)的場結(jié)構(gòu)與靜態(tài)場的場結(jié)構(gòu)相同。所以可以按解靜態(tài)場的方法求解TEM波型的場表達(dá)式。第一百零二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線根據(jù)電磁場理論，TEM的電場只有Er分量，磁場只有Hφ分量

①可以直接求解上述拉普拉斯方程得到場量解表示式；②可以按電磁場中對靜電場的求解方法，用位函數(shù)法。在同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間做一高斯面已知波沿z軸正方向的傳播規(guī)律為

第一百零三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線從上式可見，，所以內(nèi)導(dǎo)體表面電流密度比外導(dǎo)體大得多，同軸線的熱損耗主要發(fā)生在截面尺寸較小的內(nèi)導(dǎo)體。對于磁場Hφ，可利用公式來求解，得

第一百零四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線二.TEM波的傳輸特性

1.

第一百零五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線2.特性阻抗常用同軸線的特性阻抗為75Ω及50Ω。

第一百零六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線3.傳輸功率

第一百零七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線三.高次模及橫向尺寸的選擇

當(dāng)工作波長減少到與同軸線的橫向尺寸可以相比擬時(shí)，同軸線中會(huì)出現(xiàn)高次模（TE、TM）。一般不用高次波型傳輸功率，而采用主模TEM來傳輸功率。為了做到單模傳輸，就需要抑制高次模。所以需要了解高次模的場結(jié)構(gòu)，確定截止波長，同軸線尺寸之間的關(guān)系，以便選擇合適尺寸，保證單模傳輸。

TM波型：

TE波型：

第一百零八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線

同軸線中最低的高次模為TE11，截止波長λc近似所以得到橫向尺寸選擇的依據(jù)1.保證主模單模工作：2.使傳輸功率容量最大：

第一百零九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.6同軸線

3.使衰減最小4.兼顧折中第一百一十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線

上一章介紹了規(guī)則金屬波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)的傳輸原理及特性,這類傳輸系統(tǒng)具有損耗小、結(jié)構(gòu)牢固、功率容量高及電磁波限定在導(dǎo)管內(nèi)等優(yōu)點(diǎn),其缺點(diǎn)是比較笨重、高頻下批量成本高、頻帶較窄等。隨著航空、航天以及通信發(fā)展的需要,對微波設(shè)備提出了體積要小、重量要輕、可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、成本要低等要求,這就促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合,產(chǎn)生了微波集成電路。對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu),

這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性,從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。微帶線就是一種微波集成電路中應(yīng)用最廣泛的平面?zhèn)鬏斁€。第一百一十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線

微帶傳輸線是50年代發(fā)展起來的一類微波傳輸線。具有小型,輕量,頻帶寬,可集成等優(yōu)點(diǎn)（在小型化場合可取代雙導(dǎo)線,同軸線,波導(dǎo)來構(gòu)成微波集成電路）第一塊微波集成電路是在1965年制作成功的。它還可以構(gòu)成電容,電感,諧振器,濾波器等微波元件，因而得到廣泛的應(yīng)用。與波導(dǎo)和同軸線相比，它也有一些缺點(diǎn)，主要是損耗較大，Q值較低和功率容量小。因此，目前它只適用于中小功率的微波系統(tǒng)中。本節(jié)的目的是在闡述微帶傳輸線的基本概念和特性的基礎(chǔ)上，利用前人推導(dǎo)出的近似工程公式、曲線圖和數(shù)據(jù)表，初步地掌握微帶傳輸線參數(shù)的計(jì)算公式。第一百一十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線微帶傳輸線的基本結(jié)構(gòu)有兩種形式:帶狀線和微帶線。

（A）非對稱式微帶線微帶線接地板（銅，鋁）導(dǎo)體帶條（良導(dǎo)體構(gòu)成）介質(zhì)基片（固體介質(zhì)）?屏蔽標(biāo)準(zhǔn)微帶（可有效的防止電磁波的輻射損耗）（B）對稱式微帶線帶狀線導(dǎo)體帶條接地板介質(zhì)基片（空氣或固體介質(zhì)）?第一百一十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后,再將兩半外導(dǎo)體向左右展平,并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。下圖給出了帶狀線的演化過程及結(jié)構(gòu),從其電場分布結(jié)構(gòu)可見其演化特性。顯然,帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導(dǎo)體傳輸線,主要傳輸?shù)氖荰EM波。第一百一十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的一個(gè)特殊傳輸系統(tǒng),它可以看成由雙導(dǎo)體傳輸線演化而來,即將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間,因?yàn)閷?dǎo)體板和所有電力線垂直,所以不影響原來的場分布,再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶,并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料,從而構(gòu)成了微帶線。微帶線的演化過程及結(jié)構(gòu)如圖所示。第一百一十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)電力線與導(dǎo)體表面垂直和磁力線與導(dǎo)體表面相切的邊界條件，在A—A處放置一塊金屬薄板將不會(huì)破壞雙線傳輸線的電磁場分布規(guī)律A-A雙導(dǎo)線上的電磁波分部為橫電磁波。A—A為對稱面由于導(dǎo)體內(nèi)不存在電磁場。所以A－A處金屬板將2根導(dǎo)線間的電磁場隔開。去掉一根導(dǎo)線，另一根導(dǎo)體與金屬板間的電磁場分布將保持原來的結(jié)構(gòu)。微帶介質(zhì)與空氣的交界面第一百一十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線由前述可知，微帶線可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來,主要由導(dǎo)帶、接地板、介質(zhì)基片三部分組成。導(dǎo)帶、接地板：由導(dǎo)電性能好的金屬材料構(gòu)成介質(zhì)基片：采用損耗小、黏附性、均勻性和熱傳導(dǎo)性較好的材料（聚四氟乙烯、氧化鋁陶瓷、金紅石等）開放式結(jié)構(gòu)適用于制作微波集成電路、安裝集總有源與無源器件。

微帶電路采用薄膜與光刻等工藝在介質(zhì)基片上制作出所需的電路。

第一百一十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶電路第一百一十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶電路第一百一十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線

但是由于這種開放式不對稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致微帶線是一種不均勻介質(zhì)填充的傳輸線，可以證明：其中的電磁場為滿足介質(zhì)基片與空氣界面上的邊界條件，微帶中的電磁場必有縱向分量Hz和Ez，故在微帶線中不能導(dǎo)行TEM波。下面我們就從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明縱向分量的存在。

第一百二十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期三§2.7微帶線由邊界條件可知介質(zhì)與空氣分界面上電場與磁場切向分量連續(xù)所以磁場縱向分量Hz一定存在，同理可證Ez也存在。所以微帶傳輸線