測量不確定度-課件

1、測量1.1什么是測量測量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者有多長。測量就賦予這種屬性一個(gè)數(shù)。

測量總是用某種儀器來實(shí)現(xiàn)的。

1、測量1.2什么不是測量兩根繩子做比較，看那一根長些，這實(shí)際上就不是測量。計(jì)數(shù)通常也不認(rèn)為是測量。檢測（test）往往不是測量

2、測量不確定度2．1什么是測量不確定度？測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷疑。

在日常說話中，這可以表述為"出入"

2、測量不確定度2．2測量不確定度的表述一個(gè)是該余量（或稱區(qū)間）的寬度

另一個(gè)是置信概率，說明我們對“真值”在該余量范圍內(nèi)有多大把握。

例如：可以說某棍子的長度測定為20厘米加或減1厘米，由95%的置信概率。這結(jié)果可以寫成：

20cm±1cm，置信概率為95%。

2、測量不確定度2．3誤差與不確定度的比較

誤差：是某待測物的測得值與“真值”之間的差。不確定度：是定量表示對測量結(jié)果的懷疑程度。

2、測量不確定度2．4為什么測量不確定度是重要的●校準(zhǔn)--必須在證書上報(bào)告測量不確定度。

●檢測--需要測量不確定度來確定合格與否。

●允差--在你能確定是否符合允差以前，你需要知道不確定度。

3、不確定度的類型3．1隨機(jī)的或系統(tǒng)的

隨機(jī)效應(yīng)--重復(fù)測量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。系統(tǒng)效應(yīng)--對重復(fù)測量的每一次結(jié)果都有相同的影響

3、不確定度的類型3．2分布--誤差的"形狀“一組數(shù)值的散布會(huì)取不同形式，或稱概率分布。

3．2．1正態(tài)分布在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠(yuǎn)的要多。這就是正態(tài)分布或稱高斯分布的特征。

3、不確定度的類型3．2分布--誤差的"形狀“3．2．2均勻分布或矩形分布

當(dāng)測量值非常平均的散布在最大值和最小值之間時(shí)，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分布

3、不確定度的類型3．2．3其他分布

分布還會(huì)有其他形狀，但較少見，例如三角分布、M形分布（雙峰分布）、傾斜分布（不對稱分布）等等。

3、不確定度的類型3．3什么不是測量不確定度

操作人員失誤就不是不確定度。

允差不是不確定度。

準(zhǔn)確度同樣不是不確定度。

誤差同樣不是不確定度

統(tǒng)計(jì)分析同樣不是不確定度。

4、如何計(jì)算不確定度

首先必須識(shí)別測量中的不確定度來源。

其次你必須估計(jì)出每個(gè)來源的不確定度大小。最后把各個(gè)不確定度合成以給出總不確定度。

4、如何計(jì)算不確定度4．1估計(jì)不確定度的兩種方法A類評定--用統(tǒng)計(jì)方法的不確定度估計(jì)（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。

B類評定--根據(jù)任何其他信息的不確定度估計(jì)。

4、如何計(jì)算不確定度4．2評不確定度的八個(gè)主要步驟

1．確定你從測量需要得出什么。

2．實(shí)施所需要的測量。

3．估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。

4．確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。

4、如何計(jì)算不確定度4．2評不確定度的八個(gè)主要步驟

5．計(jì)算你的測量結(jié)果（包括像校準(zhǔn)等事的已知修正值）

6．根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

7．用包含因子，與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說明置信概率。

8．寫下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。

5、做不確定度計(jì)算前應(yīng)該知道的其他一些事

5．1標(biāo)準(zhǔn)不確定度所有有貢獻(xiàn)的不確定度，都應(yīng)以相同的置信概率并將它們換算稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度來表示。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度是可以認(rèn)為其大小為“正負(fù)一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差”的范圍。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確定度（不只是各個(gè)值的分散度）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常用符號u（小寫u）或u（y）（y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來表示。

5．1．1對A類評定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)取了一組若干個(gè)重復(fù)讀數(shù)（對A類不確定度估計(jì)），則對該組值可計(jì)算出平均值，以及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差s。據(jù)此，對平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u按下式計(jì)算：u=s/√n

式中，n是該組值的測量次數(shù)。（平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度在歷史上也曾稱作平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。）

5．1．2對B類評定計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度在信息比較欠缺的場合（在某些B類估計(jì)中），你也許只能估計(jì)不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個(gè)值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對矩形分布的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由下式來求：a/√3

式中a是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱半寬度）。

5.1.3把不確定度從一個(gè)單位換算成其它單位

在各不確定度分量合成以前，它們必須是相同單位的。

例如，做長度測量，最終還是用長度來表述測量不確定度。有一項(xiàng)不確定度來源可能是室溫的變化。雖然這項(xiàng)不確定度的來源是溫度，但效應(yīng)是用長度來表示的，并必須用長度單位來計(jì)算它。你要是知道對被測材料溫度每升高一度就膨脹0.1%。在這樣情況下，對一根100cm長的材料，如果溫度的不確定度為2攝氏度，長度的不確定度就是±0.2cm。一旦標(biāo)準(zhǔn)不確定度都用一致的單位表示，就可用下述技巧之一來求合成不確定度。

5．2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由A類或B類評定所計(jì)算的的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用“平方和法”（眾所周知的“方和根法”）有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc和uc（y）表示。

在用加減法就得到測量結(jié)果的場合，平方和法是最簡便的。5．2．1對加、減關(guān)系的平方和法測量結(jié)果是一些列被測量值之和（或相加或相減）的情況是最簡單的。

舉例來說，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁圍成圍墻的總長度。如果每塊圍墻壁長度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）由a、b、c等等給定，那么就可通過對多不確定度乘方，再將它們加在一起，然后對總和取平方跟，來求得總圍墻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（以米為單位）。即合成不確定度=

5．2．2對乘、除關(guān)系的平方和法對有的較復(fù)雜情況，用相對不確定度或分?jǐn)?shù)表示的不確定度來簡化計(jì)算工作可能是有效的。

例如，你可能需要對一塊矩形地毯通過其長度L乘以寬度W來求得它的面積A（即A=LXW）。地毯面積的相對不確定度或分?jǐn)?shù)不確定度可以根據(jù)長度和寬度的分?jǐn)?shù)不確定度求得。對具有不確定度u（L）的長度L，相對不確定度為u（L）/L。對寬度W，則相對不確定度為u（W）/W。那么面積的相對不確定度u（A）/A由下式給出：

5．2．3對更復(fù)雜函數(shù)的平方和法

在最終測量結(jié)果的計(jì)算中對某值乘方（如Z2）的場合，那么對乘方分量的相對不確定度用下式表示：

對測量結(jié)果的部分計(jì)算是平方根的地方，那么對該分量的相對不確定度用下式表示：

有些測量是用由加、減、乘、除等等復(fù)合形式的關(guān)系式來處理的。

例如：你可能測量的是電阻R和電壓V，然后用下列關(guān)系式計(jì)算形成功率P的結(jié)果：

在這種情況下，功率值的相對不確定度u（P）/P由下式給出：

5．3相關(guān)性在以上5.2中用來計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的關(guān)系式，如果輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度都不是相互有關(guān)系或者說不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須要問是否所有的不確定度分量都是獨(dú)立的。一個(gè)輸入量的大誤差會(huì)造成另一輸入量的大誤差嗎？某些外界的影響，如溫度，會(huì)同時(shí)對不確定度的幾個(gè)方面有明顯的相似影響嗎？通常多個(gè)誤差都是獨(dú)立的。但如果他們不獨(dú)立，那么就需要做額外的計(jì)算。這些就不再詳述了5．4包含因子k

為了求得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，統(tǒng)一的換算了不確定度分量，然后我們還會(huì)要在換算測量結(jié)果。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可被看作相當(dāng)于"一倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差"，但我們還會(huì)希望具有在另外置信概率下，（如95%）表述的總不確定度。

5．4包含因子k

可以用包含因子k來做這種再估計(jì)。用包含因子k乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC所給出的結(jié)果稱為擴(kuò)展不確定度，通常用符號U表示，即

包含因子的特定值就給出了對擴(kuò)展不確定度的特定置信概率。

最常見到，我們是用包含因子k=2來估計(jì)總不確定度，給出的置信概率約為95%。

5．4包含因子k

幾個(gè)其它包含因子（對正態(tài)分布）為：

k=1置信概率約為68%

k=2.58置信概率約為99%

k=3置信概率約為99.7%

6．舉例--不確定度的基本算法

舉例--不確定度的基本算法

測量--一根繩子有多長？

步驟一：確定你從你的測量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實(shí)際測量和計(jì)算。你要測量長度而使卷尺。除了在卷尺上的實(shí)際長度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：

（1）卷尺的可能誤差

卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準(zhǔn)

那么校準(zhǔn)的不確定度是多少？

卷尺易于拉長嗎？

可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準(zhǔn)以來，它會(huì)改變多少？

分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）

（2）由于被測對象的可能誤差

繩子伸直了嗎？欠直還是過直？

通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會(huì)影響其實(shí)際長度嗎？

繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？

（3）由于測量過程和測量人員的可能誤差

繩的起始端與卷尺的起始端你能對的有多齊？

卷尺能放的與繩子完全平行嗎？

測量如何能重復(fù)？

你還能想到其它問題嗎？

步驟二：實(shí)施所需要的測量，并記錄測量長度。為了格外充分，你進(jìn)行重復(fù)測量總計(jì)10次，每一次都重新對準(zhǔn)卷尺（實(shí)際上也許并不十分合理）。讓我們假設(shè)你計(jì)算的平均值為5.017米，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.0021m（即2.1mm）。

對于仔細(xì)測量你還可以記錄：

你在什么時(shí)間測量的

你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測量與否，以及你如何使卷尺對準(zhǔn)繩子的其它詳細(xì)情況

你使用的是哪一個(gè)卷尺

環(huán)境條件（如果你認(rèn)為會(huì)影響你測量結(jié)果的那些條件）

其它可能相關(guān)的事項(xiàng)

步驟三：估計(jì)供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。

以同類項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，并估計(jì)其每一項(xiàng)大小。假定是這樣的情況：

卷尺已校準(zhǔn)過。

卷尺上得分度值為毫米。

卷尺處于伸直狀態(tài)以上是B類判定

A類評定。

標(biāo)準(zhǔn)偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對平均值的不確定度貢獻(xiàn)了多少。10次讀數(shù)平均值的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差用下面公式來求：

步驟四：確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。

步驟五：計(jì)算你的測量結(jié)果

改測量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即

5.017m+0.010m=5.027m

步驟六：根據(jù)所有各個(gè)方面情況求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

求測量結(jié)果所用的唯一計(jì)算是加修正值，所以能以最簡單的方式采用平方和法（5.2.1中所采用的公式）。標(biāo)準(zhǔn)不確定度被合成如下：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度=

步驟七：用包含因子（參見5.4），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說明置信概率。對包含因子k=2，就用2乘以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則給出擴(kuò)展不確定度為12.8mm（即0.0128m）。這賦予的置信概率約為95%。

步驟8：記下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。你可以記述如下：

"繩子的長度為5.027m±0.013m。報(bào)告的擴(kuò)展不確定度是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k=2得出的，提供的置信概率約為95%。"

"報(bào)告的長度是對水平放置的繩子做10次重復(fù)測量的平均值。估計(jì)了測量時(shí)繩子放置不完全直的影響，而對測量結(jié)果作了修正。

7、不確定度匯總表不確定度來源數(shù)值概率分布除數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度校準(zhǔn)不確定度5.0mm正態(tài)22.5mm分辨力0.5mm*矩形√30.3mm繩子放置不完全直10.0mm*矩形√35.8mm10次重復(fù)讀數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度0.7mm正態(tài)10.7mm合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度假設(shè)正態(tài)6.4mm擴(kuò)展不確定度假設(shè)正態(tài)(k=2)12.8mm*采用的是半寬度除以√38、對技術(shù)規(guī)范的符合性測量結(jié)果及其不確定度相對于規(guī)定的技術(shù)規(guī)范限值所處位置的四種情況。

情況（a），測