愛提分幾何第02講鳥頭模型資料

幾何第02講_鳥頭模型知識圖譜幾何第02講_鳥頭模型-一、鳥頭模型三角形中的鳥頭四邊形中的鳥頭一：鳥頭模型知識精講兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對應角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比．我們把這樣的圖形，稱為鳥頭模型．如下圖，△ADE的面積比△ABC的面積是：．三點分析重難點：復雜圖形怎樣結構鳥頭模型，從而利用鳥頭模型的結論簡單化復雜問題，從而解決它們．題模精講題模一三角形中的鳥頭例、如圖，，，那么三角形ADE占三角形ABC面積的．答案：分析：依據(jù)鳥頭模型，．例、在三角形ABC中，已知，，，已知三角形ABC面積是24，那么三角形DEF的面積是．答案：7分析：依據(jù)鳥頭模型，、、所占比率分別為、、．所以，．例、如圖，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，，求暗影部分的面積占△ABC面積的幾分之幾？答案：分析：連結BG．，故；，故，即．同理，，，故暗影部分的面積占△ABC面積的．題模二四邊形中的鳥頭例、如圖，長方形ABCD的面積是48，，．三角形CEF的面積是．答案：10分析：連結BD，CE是BC的，CF是CD的．依據(jù)鳥頭模型，CEF面積是△BCD面積的．那么△CEF的面積是．例、如圖，長方形ABCD的面積是1，是AD邊的中點，N在AB邊上，且．那么，暗影部分的面積為．答案：分析：連結．．例、如圖，正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊DC上，，，則的面積與正方形ABCD的面積的比值是_____．答案：分析：三塊空白的面積分別占總面積的、和，所以的面積與正方形ABCD的面積的比值是．例、如下圖，長方形ABCD的面積是60，E是CD邊上的中點，，那么三角形AEF的面積是．答案：27分析：連結BD，△CEF的面積占長方形ABCD面積的，△ABF的面積占長方形ABCD面積的，△ADE的面積占長方形ABCD面積的．所以△AEF的面積占長方形ABCD面積的，面積是．例、如圖在長方形ABCD中，△ABE、△ADF、四邊形AECF的面積相等．△AEF的面積是長方形ABCD面積的幾分之幾？答案：分析：與△ABE等底等高的長方形面積占ABCD面積的，故，同理．所以，，△CEF面積占ABCD面積的，△AEF的面積是長方形ABCD面積的．例、如圖，長方形面積為35平方厘米，左側直角三角形的面積為5平方厘米，右上角直角三角形面積為7平方厘米．那么中間三角形（暗影部分）面積是平方厘米．答案：15.5分析：設，則，由兩個直角三角形面積可得，所以．暗影面積．例、如圖，ABCDEF為正六邊形．G，H，I，J，K，L分別為AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A邊上的三平分點，形成了正六邊形GHIJKL．請問：小正六邊形占大正六邊形面積的幾分之幾？答案：分析：設正六邊形ABCDEF的面積為S，則；，，根據(jù)鳥頭模型，，所以；小正六邊形是大正六邊形減去六個和相同的三角形獲得的，面積為，小正六邊形占大正六邊形面積的．隨堂練習隨練1.1、如圖，在三角形ABC中，AD的長度是BD的3倍，AC的長度是EC的3倍．三角形AED的面積是10，那么三角形ABC的面積是．答案：20分析：AD是AB的，AE是AC的．依據(jù)鳥頭模型，有△ADE面積是△ABC面積的．那么△ABC的面積是20．隨練1.2、在右圖的三角形ABC中，，，甲乙兩個圖形面積的比是．答案：分析：依據(jù)鳥頭模型，，所以甲、乙兩個圖形面積的比是．隨練1.3、如下圖，，，．已知△DEF的面積是12，那么△ABC的面積是多少？答案：36分析：依據(jù)鳥頭模型，△AEF的面積是△ABC面積的，同理可得△BDF和△CDE的面積都是△ABC面積的．所以DEF的面積是△ABC面積的．所以△ABC的面積是．隨練1.4、如圖，已知長方形ADEF的面積是16，，．請問：三角形BCE的面積是．答案：3分析：連結DF△，依據(jù)鳥頭模型，可知BCE面積是△DEF面積的．那么△BCE的面積是．隨練1.5、如下圖，在長方形ABCD中，，，假如暗影的面積是6，那么長方形ABCD的面積是．答案：18分析：依據(jù)鳥頭模型，可知△CEF面積是△BCD面積的．那么暗影部分的面積是△BCD面積的，是長方形ABCD面積的．暗影的面積是6，那么長方形ABCD的面積是．隨練1.6、如圖，在長方形ABCD中，，長方形ABCD的面積是48，那么三角形AEF的面積是．答案：12分析：依據(jù)一半模型和等高模型，△ABE的面積是長方形面積的，△ADF的面積是長方形面積的，△CEF的面積是長方形面積的，所以△AEF的面積是長方形面積的，面積是．課后作業(yè)作業(yè)1、如下圖，已知，，并且△ABC的面積是60．那么△ADE的面積是．答案：12分析：依據(jù)鳥頭模型，△ADE的面積是△ABC面積的，即△ADE的面積是．作業(yè)2、如圖，在△ABC中，AB的長度是BDABC的面積為20平方厘米，那么△

的4倍，AC的長度是EC的3倍．假如△ADE的面積是多少平方厘米？答案：10分析：由題意知，，．由鳥頭模型可知，平方厘米．作業(yè)3、如右圖，在三角形中，為的中點，為上的一點，且，已知四邊形的面積是35，則三角形的面積為_____．答案：42分析：易知，，故，．作業(yè)4、如圖，已知，，，試求的值？答案：分析：依據(jù)鳥頭模型，，同理，，所以．作業(yè)5、如下圖，D是AB邊上湊近A點的三平分點，E是AC邊上湊近A點的四平分點，F(xiàn)是BC邊上湊近C點的五平分點．假如三角形ABC的面積是24，那么三角形DEF的面積是．答案：5.6分析：由鳥頭模型可得，，，，所以．作業(yè)6、如圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊湊近C的三平分點，F(xiàn)是BC邊湊近B的四平分點，三角形ABC的面積為1．三角形DEF的面積是多少？答案：分析：依據(jù)鳥頭模型，，同理，，所以三角形DEF的面積是：．作業(yè)7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AF的長度是FD的2倍，CE的長度等于ED．如果平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，那么△FDE的面積是多少平方厘米？答案：10分析：連結AC，由題意知，，．由鳥頭模型可知，平方厘米．作業(yè)8、如圖，長方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上湊近D點的三平分點，F(xiàn)是CD邊上湊近C點的四平分點．暗影部分的面積是平方厘米．答案：平方厘米分析：考慮空白△AEB，△BFC，△EDF，分別求出它們的面積．第一求△AEB的面積．它的底為AE，是長方形的長AD的；它的高為AB，與長方形的寬相等．所以△AEB的面積是長方形面積的，即平方厘米．相同可求得