河南省2022-2023高三文科數(shù)學(xué)下學(xué)期2月春季入學(xué)摸底考試試題pdf

BB河南省、湖南省2022-2023高三下學(xué)期2月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)(文科)留意事項(xiàng)：]．本試卷共6頁。時(shí)間120分鐘，滿分150分。答題前．考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，然后認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息，并將條形碼枯貼在答題卡上的指定位翌。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后．用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)．用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)．將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后鴦將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共]2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.巳知全棠U={xilog遼`＞0}，栠合A＝位I..r一2>0}，則Cl,'A=()A.(—=.2]B.(—=.2)C.0,2]D.Cl,2)2.巳知復(fù)數(shù)之滿足：：：：(4-3i)=2+i，則之的共輒復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位丁 )A．第一象限B.其次象限c．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.2022年秋，某京劇演員因疫情緣由無法演出．在短視頻平臺(tái)開設(shè)臼己的賬號(hào)，不斷直播京劇學(xué)問．初始直播時(shí)已有50名粉絲，經(jīng)過工．天后，粉絲人數(shù)F(r·)滿足關(guān)系式：F(x)=M·瀘(又診0)，其中M,k為常數(shù)，若開播10天后有200名粉絲，則開播30天后估計(jì)該京劇演員打平臺(tái)上的粉絲數(shù)屈為()A.600B.800C.3200D.34004．已知S,，是等比數(shù)列{a,,}的前n項(xiàng)和，若llc,UJ=8幻·且a·:,=l，則S5=()31A.96C.72D.-72數(shù)學(xué)(義科)試膽第1貝(共6貞) ( (c10. ( (c10.已知函數(shù)f(x)=Acos(2工氣)[團(tuán)<·￥]的最小正周期為T，若！[l．)=屈－須把j.(r)的圖象向右平移：個(gè)單位長度，得到偶函數(shù)g位)的圖象，2則雙曲線C的離心率為5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的俏為1，則輸出n的值為AB3cD.56．如圖所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的觥析式可能是A.f(.r)=(x-1)InI父|B.j口)＝rlnI.rlC.f(x)=(.1－1)ln工D.f(x)=(.1－1)e'(文·:f=O)第5題圖7.已知函數(shù)((.T)＝2sin.T+cos工，若3BER,V.1ER,}fxfOtan()4A.4A.2D.-2XB3．338.巳知圓()為長方形ABCD的外接圓，AB=2,AD=1．若點(diǎn)P是該圓上一動(dòng)點(diǎn)，則(PA+PB)?(PC+PD)=第6題圖 ()9.巳知雙仙線(沁氣a－斗b＝ICa>O,--二r·--二r·與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在其次象限)·且IABI=二-|F1F2I,A.`41B.A.`41B.瓦＋1(`．/_`D.?5A.-2B.2C.－2瓦D.2岱11.某車間生產(chǎn)一種間臺(tái)形零件，共下底面的自徑為4．上底面的甘徑為8，已知數(shù)學(xué)(義科)試題第2貝(共6貞)B55cyB55cy+l>O,AB為上底而的直徑，圓臺(tái)的高h(yuǎn)=4，點(diǎn)P是上底面圓周上一點(diǎn)，且AP=HP,PC是該圓臺(tái)的一條母線，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為(A.8島D.812.巳知過點(diǎn)(2.b)不行能作曲線y=2c'的切線，對(duì)千滿足上述條件的任意的Ina2.rIe飛I／J,函數(shù)f釭)=a-_2Ina2.rIe飛I取值范圍是A.(1,e]B.(e,e2]C.[e.e2)D.Cl,e2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分14．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線義.2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn)過點(diǎn)P作PA上l，交準(zhǔn)線l于點(diǎn)A．若IPFl=IAFI，則IOPI=15，若一個(gè)數(shù)列的后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)的差值構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列．則稱此數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列：2,3,5,8,12,17,23,…，設(shè)此數(shù)列為足＝2，則乙PAC最大值的余弦值為16.已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(-1,0).B(l.O),C(O,足＝2，則乙PAC最大值的余弦值為IPAIIPBI三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必． (一)必考題：共60分．17.(本小題滿分12分)在LABC中．內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，加，且asinB=,bcosA=2(1)求tanA;(2)若a=3，求LABC的面積．?dāng)?shù)學(xué)(義科)試題第3貝(共6貞)3E\3E\18.(本小題滿分12分)2023年元旦．某鞋店搞促銷．進(jìn)行降價(jià)銷售，在該天累計(jì)到店的人員有100人．經(jīng)評(píng)估后將到店人員分為購買組和觀看組，統(tǒng)計(jì)到店人員的分布如；i購買組的人數(shù)觀看組的人數(shù)(1)是否有95％的把握認(rèn)為到店人員是否購買與年齡有關(guān)？(2)現(xiàn)從購買組的人中按分層抽樣的方法(各層按比例安排)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人．求這2人全部為60歲以下的概率．參考公式：k=Cu+h))(h+d)，其中11=a+b+c+d.P(K2>如)10.l50.100.050.0250.0100.001l8426719.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形．乙ADC=120O.ED上平面ABCD.FBIIED,AB=ED，設(shè)FB氣ED(0＜入＜l)，連接AC,BD交于點(diǎn)M，連接EM,FM.(1)試問是否存在實(shí)數(shù)入，使得EM上平面AFC?若存在·懇求出入的值，并寫出求韶過程；若不存在．請(qǐng)說明理巾．2(2)、烏入＝時(shí)，求異面直線EM與FC所成角的余弦值2數(shù)學(xué)(義科)試題第4貞(共6貞)數(shù)學(xué)(義科)試題第5貞(共6貞)20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：蘭u＋＝飛＞h>O)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)Q存橢圓上且位于第一象限，Lc:.QF1凡的面積為代，QF1?QF.，＝-1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若M,N是橢圓C上異于點(diǎn)Q的兩動(dòng)點(diǎn)，記QM,QN的傾斜角分別為a,/3．當(dāng)al/3三時(shí)，試問直線MN的斜率是否為定值？若是，懇求出該21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)J(x)＝eT-llx-l(uER)的最小值為021.(本小題滿分12分)(1)求實(shí)數(shù)a的值；數(shù)學(xué)(義科)試題第6貞(共6貞) (二)選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.r＝2((-2屈)什平面直角坐標(biāo)系.r()y中，已知直線l的參數(shù)方程為{y.r＝2((-2屈)參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，.r軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為p氣1+3sin勺)＝1.(1)求直線L的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若射線0={3(其中BE(0，六)且tan/3=-+,p娑0)與曲線(`存．r軸上方交于點(diǎn)M．與直線l交千點(diǎn)V，和MNI.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講巳知aER,23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講(1)證明：礦＋I(xiàn))診2;(2)若b>O,a#-0，求-2壓I+'2(b數(shù)學(xué)(文科)參考答案第1頁(共7頁)題號(hào)123456789101112答案CDCBBACDADDA一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C【解析】由題意,得全集U={x|x>1},集合A={x|x>2}.依據(jù)補(bǔ)集的定義,得?UA={x|1<x≤2}=(1,2].故選C.3.C【解析】根據(jù)題意,得解得故F(x)=50×410x.當(dāng)x=30時(shí),F(30)=50×43=3200.故選C.4.B【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由于a5a10=a6a9=8a9,且由題可得a9≠0,所以a6=8.所以=q3=8,解得q=2.所以a1==.所以S5==.故選B.5.B【解析】輸入k=1,第一次循環(huán):12<1+10,k=1+1=2,n=0+1=1;其次次循環(huán):22<2+10,k=2+1=3,n=1+1=2;第三次循環(huán):32<3+10,k=3+1=4,n=2+1=3;第四次循環(huán):42>4+10,結(jié)束循環(huán),此時(shí)k=4,n=3.所以輸出n=3.故選B.6.A【解析】由題圖可知,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),排解C;函數(shù)f(x)=xln|x|是奇函數(shù),排解B;當(dāng)0<x<1時(shí),x-1<0,ex>0,所以f(x)=(x-1)ex<0,排解D.故選A.7.C【解析】依據(jù)題意,f(x)=5sin(x+φ)cosφ=,sinφ=.因?yàn)?θ∈R,?x∈R,f(x)≤f(θ),所以f(θ)=f(x)max=5,所以θ+φ=2kπ+,k∈Z.所以cosθ=sinφ,sinθ=cosφ,所以tanθ==2.故1-tan2θ3.tan2θ=2tanθ=-1-tan2θ3.8.D【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為M,CD的中點(diǎn)為N,圓O的半徑為r.由題可得r==,則(P→A+P→B)·(P→C+P→D)=4P·P=4(P→O+O)·(P→O+O)=4(P→O2-O2)=4×(-)=4.故選D.9.A【解析】由于|AB|=|F1F2|=3c,所以|OA|=c.由于kAB=-,所以∠AOF1=30°.所以cos∠AOF1=2.4222 3依據(jù)余弦定理,得|AF1|==3c2+c2-2×32.4222|AF2|==c2+c2+2×c×c=c.所以|AF|-|AF|=13c-1c=2a.故雙曲線的離心率為e=4=13+1故選A.2213-13.10.D【解析】把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到g(x)=Acos[2(x-)+φ]=Acos(2x-+φ)的圖象.由于g(x)為偶函數(shù),所以-+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).又|φ|< ,所以φ=.由于f(x)=Acos(2x+φ)(|φ|<)的最小正周期為T==π,所以f()=f()=Acos(2×+φ)=2-6,即Acos(+)=2-6,解得A=4.所以f(x)=4cos(2x+),11.D【解析】方法一:由題可得AB=8.由于AP=BP,所以S△ABP=×8×4=16.過點(diǎn)A向下底面作垂線,垂足為A1,根據(jù)圓的性質(zhì),得CA1==25.因?yàn)閳A臺(tái)的高h(yuǎn)=4,所以CA=42+(25)2=6,33.2VC-ABP=1×16×4=64由于AC=BC=6,所以S△ABC=1×8×=85.設(shè)點(diǎn)P33.2距離為d,則VP-ABC=×85d=,解得d=.故選D.方法二:如圖,過點(diǎn)C作上底面的垂線交上底面于點(diǎn)D,設(shè)上下底面的圓心分別為O,O',易得O,D,P三點(diǎn)在同一條直線上.由于AB⊥OO',AB⊥OP,OO'∩OP=O,所以AB⊥平面POO'C,所以AB⊥OC.由于在Rt△OO'C中,OC==25,所以S△ABC=AB·OC=×8×25=85.設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為d,由于S△ABP=AB·OP=×8×4=16,VP-ABC=VC-ABP,所以S△ABP·3335.OO'=1S△ABC·d,即1×16×4=1×85×d.所以d3335.12.A【解析】由數(shù)形結(jié)合可得,過點(diǎn)(2,b)不行能作曲線y=2ex的切線,則b>2e2.對(duì)于滿足此條件的任意的b,函數(shù)f(x)=-x2+e2x+1(a>1)恒有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于f'(x)=ax-bx+e2(a>1)恒有兩個(gè)不同的變號(hào)零點(diǎn),等價(jià)于方程exlna-bx+e2=0有兩個(gè)不同的解.令t=xlna,則et-+e2=0?= ,t>0,即直線y=與函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).記g(t)=,則g'(t)= =.記h(t)=et(t-1)-e2,則h'(t)=et(t-1)+et·1=et·t>0,所以h(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.令h(t)=0,得t=2.當(dāng)t∈(0,2)時(shí),h(t)<0,當(dāng)t∈(2,+∞)時(shí),h(t)>0,所以g(t)在(0,2)上單調(diào)遞減,(2,+∞)上單調(diào)遞增.由于t趨近于0,和t趨近于正無窮時(shí),g(t)均趨近于正無窮,所以 >g(2)=e2.所以lna<.由于b>2e2,所以>2,所以lna≤2?1<a≤e2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,e2].故選A.分,共20分.x+2y-6≤0,x+2y-6≤0,數(shù)學(xué)(文科)參考答案第2頁(共7頁)數(shù)學(xué)(文科)參考答案第3頁(共7頁)陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z=x-2y,即直線y=-,平移直線可知,當(dāng)直線y=-經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),z=x-2y取得最小值.聯(lián)立解得則點(diǎn)M(2,2).所以zmin=2-2×2=-2.14.21【解析】設(shè)準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M,則|FM|=2.由拋物線定義可得|PF|=|PA|.又|PF|=|AF|,所以△PAF是等邊三角形.所以∠FAM=90°-60°=30°.所以|AF|=2|FM|=4.所以|PA|=4.因?yàn)闇?zhǔn)線l的方程是y=-1,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3.代入x2=4y中,得x2=12,解得x=±23.所以點(diǎn)P(-23,3)或P(23,3).所以|OP|==21.15.1【解析】由題可知,數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是以a2-a1=1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以an+1-an=1+(n-1)×1=n(n∈N*).所以(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an+1-an)=an+1-a1=1+2+…+n.所以an+1-a1=.所以an+1=+2.故bn==n(n1+2-2=n(n1)=2(-1),所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2(1-+-+…+-1)=2(1-1)=1.16【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),因?yàn)?2,所以=2,整理可得(x-)2+y2=所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以(,0)為圓心,為半徑的圓.設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)M.明顯,點(diǎn)A,C在圓M的外部.當(dāng)直線AP與圓M相切時(shí),∠PAC取得最大值或最小值,此時(shí)sin∠PAB==,所以∠PAB=.所以∠PAC的最大值為+.故cos(+)=-sinsin=三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.17.【解析】(1)由于在△ABC中,asinB=bcosA=,所以asinB=33bcosA.由正弦定理得sinAsinB=33sinBcosA.…………………2分由于sinB>0,所以sinA=33cosA,所以tanA=33.…………………4分(2)由于tanA=33,所以A∈(0,),所以sinA=A=1.………………6分1又bcosA=所以b=7.…………………1由于a=3,依據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bcosA,所以32=(7)2+c2-2×7c×1,解得c=2(負(fù)值舍去).………………………10分22142.所以△ABC的面積為1bcsinA=1×7×2×321=33……22142.析】(1)依據(jù)公式,得K2=(a+b)()(b+d)=2分≈4.762>3.841.……………3分故有95%的把握認(rèn)為到店人員是否購買與年齡有關(guān).……………………4分?jǐn)?shù)學(xué)(文科)參考答案第4頁(共7頁)(2)現(xiàn)從購買組的人中按分層抽樣方法(各層按比例分配)抽取6人,其中60歲以下的人數(shù)為6×=4,分別設(shè)為a,b,c,d;60歲及以上的人數(shù)為6×=2,分別設(shè)為A,B.……6分從這6人中隨機(jī)抽取2人的全部可能的結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B),共15種,………………8分其中2人全部為60歲以下的結(jié)果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,………………10分155.所以這2人全部為60歲以下的概率為P=6=2…………………155.19.【解析】(1)方法一:存在,且λ=,理由如下:由于四邊形ABCD為菱形,所以AB=AD,BD與AC相互垂直且平分.由于∠ADC=120°,所以∠BAD=60°.所以三角形ABD是等邊三角形.由于ED∩BD=D,ED?平面BDEF,BD?平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.由于ED⊥平面由于ED∩BD=D,ED?平面BDEF,BD?平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.又EM?平面BDEF,所以AC⊥EM.………………………2分過點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G,易得四邊形BDGF為矩形. 11設(shè)AB=ED=λFB=2a,則BD=FG=2a,BM=DM= 11由于FB∥ED,所以FB⊥BD.所以EM=DE+DM=5a,EF=GF+GE=4a+(2a-2λa),FM=BF+BM=a+4λa.……………………4分欲使EM⊥平面AFC,只需EM⊥MF,……………………5分即EM2+FM2=EF2,所以5a2+a2+4λ2a2=4a2+(2a-2λa)2,解得λ=所以存在實(shí)數(shù)λ,使得EM⊥平面AFC,且λ=.…………6分方法二:存在,且λ=,理由如下:若EM⊥平面AFC,又MF?平面AFC,所以EM⊥MF,即∠DME+∠BMF=π…………………由于ED⊥平面ABCD,FB∥ED,所以FB⊥平面ABCD.由于BD?平面ABCD,所以ED⊥BD,FB⊥BD.所以∠MFB+∠BMF=,所以∠MFB=∠DME.………3分所以Rt△MFB∽R(shí)t△EMD,故=,即DM·BM=BF·DE=λDE2.……………4分在菱形ABCD中,∠ADM=60°,所以DM=BM=AD=DE.所以λ==.由于四邊形ABCD為菱形,所以AB=AD,BD與AC相互垂直且平分.由于ED∩BD=D,ED?平面BDEF,BD?平面BDEF,所以由于ED∩BD=D,ED?平面BDEF,BD?平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.又EM?平面BDEF,所以AC⊥EM.數(shù)學(xué)(文科)參考答案第5頁(共7頁)因此,λ=時(shí),EM⊥平面AFC.……………6分(2)設(shè)AB=ED=2FB=2a,因?yàn)镕B∥ED,所以E,F,B,D四點(diǎn)共面.因?yàn)锽F=DE,所以BF<DE.分別延長EF與DB相交于點(diǎn)P,取PM的中點(diǎn)Q,連接FQ,CQ.由于FB=ED,所以點(diǎn)F為EP的中點(diǎn).………………7分所以FQ∥EM,FQ=EM=a.故∠CFQ(或其補(bǔ)角)為異面直線EM與FC所成的角.………………9分由于FC===5a,BQ==a,所以依據(jù)余弦定理,得4224.CQ2=BQ2+BC2-2BQ·BCcos120°=1a2+4a2+2×1a×2a×1=21a2……………4224.所以cos∠CFQ=FC2+FQ2所以cos∠CFQ=FC2+FQ2-CQ2=5a2+a2-a2=1…………11分25a25a·a2故異面直線EM與FC所成角的余弦值為1……………12分20.【解析】(1)由于△QF1F2的面積為6,所以×2c×1=6,解得c=6.………………20.【解析】(1)由于△QF1F2的面積為6,所以×2c×1=6,解得c=6.…………1分由于Q·Q=-1,Q=(-c-x0,-1),Q=(c-x0,-1),所以Q·Q=(-c-x0,-1)·(c-x0,-1)=x-c2+1=x-(6)2+1=-1,解得x0=±2.由于點(diǎn)Q位于第一象限,所以Q(2,1).……………………2分將點(diǎn)Q(2,1)代入橢圓C:+=1中,得+=1.…………………3分ì?c=6,聯(lián)立íb1b22解得a2=8,b2=2.………………………4分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.……………………5分(2)依題意可知,直線QM和直線QN的斜率存在,不為零且互為相反數(shù).設(shè)直線QM的斜率為k,則直線QN的斜率為-k.………6分由(1)可知Q(2,1),所以直線QM的方程為y-1=k(x-2).y-1=k(x-2),由{+=1,消去y并化簡,得(1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-4=0.Δ=(16k2-8k)2-4(1+4k2)(16k2-16k-4)=16(2k+1)2>0,…………8分則k≠-,依據(jù)直線QM,直線QN的對(duì)稱性,可知k≠±.16k2-8k1+4k2.數(shù)學(xué)(文科)參考答案第6頁(共7頁)所以x1=k-2.所以y1=k(x1-2)+1=k(k-2-2)+1=.故M(k-2,).……………………10分以-k替換k,得N(k-2,).………11分-4k+4k+1-4k-4k+11+4k2-2-(1+4k2-2)所以直1+4k2-2-(1+4k2-2)所以直線MN的斜率為定值1……………12分2.21.【解析】(1)由題意,得f'(x)=e-a.當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)=e-a>0,f(x)單調(diào)遞增,無最小值,不滿足題意.…………………1分當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,得x=lna.當(dāng)x∈(-∞,lna)時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí),f'(x)>0.所以f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減,在(lna,+∞)上單調(diào)遞增.所以f(x)的最小值為f(lna)=elna-alna-1=0,即lna+-1=0.………………3分設(shè)φ(a)=lna+-1,則φ'(a)=1.令φ'(a)=0,得a=1.…………4分當(dāng)a∈(0,1)時(shí),φ'(a)<0;當(dāng)a∈(1,+∞)時(shí),φ'(a)>0,所以φ(a)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,即φ(a)=φ(1)=0.故lna+-1=0的解只有a=1,綜上所述,a=1.………………6分(2)由(1)可得f(x)=e-x-1≥0,所以e≥x+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)x>-1時(shí),不等式兩邊取對(duì)數(shù),得x≥ln(x+1),所以lnx≤x-1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.…………………7分當(dāng)x∈(0,1)時(shí),設(shè)F(x)=xe-(1+x)-lnx,則F(x)=e-(1+x)-lnx≥x+lnx+1-(1+x)-lnx=0,當(dāng)且僅當(dāng)x+lnx=0時(shí),等號(hào)成立.由于0.1+ln0.1≠0,所以0.1e0.1-1.1-ln0.1>0,所以m2>m1.……………