2023版新教材高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列課時(shí)作業(yè)新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

4．2.2離散型隨機(jī)變量的分布列必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：X0123P0.10.240.36c則實(shí)數(shù)c＝()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X－101Peq\f(1,2)1－qq－q2則實(shí)數(shù)q的值為_(kāi)_______．3．設(shè)隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.3，則成功概率P(X＝1)＝()A．0.3B．0.35C．0.65D．0.74．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(k,24)，k＝2，4，5，6，7，則P(1<X≤5)＝()A．eq\f(11,24)B．eq\f(7,12)C．eq\f(2,3)D．eq\f(13,24)5．籃球競(jìng)賽中每次罰球命中得1分，不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.85，求他一次罰球得分的分布列．6．已知X聽(tīng)從參數(shù)為0.3的兩點(diǎn)分布．(1)求P(X＝0)；(2)若Y＝2X＋1，寫(xiě)出Y的分布列．關(guān)鍵力量綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層7．已知下表為離散型隨機(jī)變量X的分布列，則P(X≥2)＝()X0123Peq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)A.eq\f(9,10)B．eq\f(4,5)C．eq\f(7,10)D．eq\f(2,5)8．(多選)下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量聽(tīng)從兩點(diǎn)分布的是()A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分，射手的得分XC．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋子中取1個(gè)球，定義：{X＝1}＝“取出白球”，{X＝0}＝“取出紅球”D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X9．(多選)設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123Peq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(2,5)則下列各式不正確的是()A．P(ξ＜3)＝eq\f(2,5)B．P(ξ＞1)＝eq\f(4,5)C．P(2＜ξ＜4)＝eq\f(2,5)D．P(ξ＜0.5)＝010．已知隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，且P(X＝1)＝0.6，設(shè)ξ＝3X－2，那么P(ξ＝－2)＝________．11．在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．若從這10件產(chǎn)品中任意抽取1件，設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列．12．學(xué)校組織解題力量大賽，競(jìng)賽規(guī)章如下：依次解答一道解析幾何題和兩道立體幾何題，解析幾何正確得2分，錯(cuò)誤得0分；兩道立體幾何全部正確得3分，只正確一道題得1分，全部錯(cuò)誤得0分；總分是兩部分得分之和．小明同學(xué)預(yù)備參賽，他目前的水平是：解析幾何解答正確的概率是eq\f(3,5)；每道立體幾何解答正確的概率均為eq\f(2,3).假設(shè)小明同學(xué)每道題的解答相互獨(dú)立．(1)求小明同學(xué)恰好有兩道題解答正確的概率；(2)求小明同學(xué)獲得的總分X的分布列．核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層13．某城市為了加快“兩型社會(huì)”(資源節(jié)省型，環(huán)境友好型)的建設(shè)，本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多，自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次).設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,2)；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列．14．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日至20日在中國(guó)進(jìn)行，其中冰壺競(jìng)賽項(xiàng)目是本屆奧運(yùn)會(huì)的正式競(jìng)賽項(xiàng)目之一，冰壺競(jìng)賽的場(chǎng)地如圖所示，其中左端(投擲線MN的左側(cè))有一個(gè)發(fā)球區(qū)，運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球區(qū)邊沿的投擲線MN將冰壺?cái)S出，使冰壺沿冰道滑行，冰道的右端有一圓形的營(yíng)壘，以場(chǎng)上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘區(qū)圓心O的遠(yuǎn)近打算勝敗．某學(xué)校冰壺隊(duì)進(jìn)行冰壺投擲測(cè)試，規(guī)章為①每人至多投3次，先在點(diǎn)M處投第一次，冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得3分，未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分；②自其次次投擲開(kāi)頭均在點(diǎn)A處投擲冰壺，冰壺進(jìn)入營(yíng)壘區(qū)得2分，未進(jìn)營(yíng)壘區(qū)不得分；③測(cè)試者累計(jì)得分高于3分即通過(guò)測(cè)試，并馬上終止投擲．已知投擲一次冰壺，甲得3分和2分的概率分別為0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分別為0.2和0.4，甲、乙每次投擲冰壺的結(jié)果互不影響．(1)求甲通過(guò)測(cè)試的概率；(2)設(shè)Y為本次測(cè)試中乙的得分，求Y的分布列．4．2.2離散型隨機(jī)變量的分布列必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：A解析：由題可知0.1＋0.24＋0.36＋c＝1，解得c＝0.3.故選A.2．答案：eq\f(\r(2),2)解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，知eq\f(1,2)＋1－q＋q－q2＝1，故q2＝eq\f(1,2)，由于q>0，解得q＝eq\f(\r(,2),2).3．答案：C解析：隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.3，依據(jù)兩點(diǎn)分布概率性質(zhì)可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（X＝1）－P（X＝0）＝0.3,P（X＝1）＋P（X＝0）＝1))，解得P(X＝1)＝0.65.故選C.4．答案：A解析：由題意得P(1<X≤5)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝eq\f(2＋4＋5,24)＝eq\f(11,24).故選A.5．解析：由題意，結(jié)合兩點(diǎn)分布的特征可知，所求分布列為X01P0.150.856.解析：(1)P(X＝0)＝1－0.3＝0.7.(2)X＝0時(shí)，Y＝1，X＝1時(shí)，Y＝3，所以Y的分布列為Y13P0.70.3關(guān)鍵力量綜合練7．答案：C解析：依據(jù)P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＝eq\f(7,10).故選C.8．答案：CD解析：兩點(diǎn)分布又叫0－1分布，試驗(yàn)結(jié)果只有兩個(gè)，并且隨機(jī)變量的取值只有0，1兩個(gè)，C，D滿足題意；拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)X可能的結(jié)果為1，2，3，4，5，6，共6個(gè)，不是兩點(diǎn)分布，A不滿足題意；某射手射擊一次的試驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，但隨機(jī)變量X的取值是0，2，B不滿足題意．故選CD.9．答案：ABD解析：P(ξ＜3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5)，A錯(cuò)誤；P(ξ＞1)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，B錯(cuò)誤；P(2＜ξ＜4)＝P(ξ＝3)＝eq\f(2,5)，C正確；P(ξ＜0.5)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,10)，D錯(cuò)誤．故選ABD.10．答案：0.4解析：由題意得，當(dāng)ξ＝－2時(shí)，即3X－2＝－2?X＝0，所以P(ξ＝－2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－0.6＝0.4.11．解析：由題意知ξ的可能取值為0，1，所以ξ聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，P(ξ＝1)＝eq\f(3,10)，則P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)＝eq\f(7,10).因此ξ的分布列為ξ01Peq\f(7,10)eq\f(3,10)12.解析：(1)由題意解析幾何題解答正確的概率是eq\f(3,5)，立體幾何題解答正確的概率為eq\f(2,3)，所以小明同學(xué)恰好有兩道題解答正確的概率P＝eq\f(3,5)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(6,45)＋eq\f(6,45)＋eq\f(8,45)＝eq\f(4,9).(2)由題意得X的可能取值為0，1，2，3，5，所以P(X＝0)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,45)，P(X＝1)＝eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(1,3)＋\f(1,3)×\f(2,3)))＝eq\f(8,45)，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(3,45)＝eq\f(1,15)，P(X＝3)＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(1,3)＋\f(1,3)×\f(2,3)))＋eq\f(2,5)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,45)＝eq\f(4,9)，P(X＝5)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(12,45)＝eq\f(4,15).則X的分布列為X01235Peq\f(2,45)eq\f(8,45)eq\f(1,15)eq\f(4,9)eq\f(4,15)核心素養(yǎng)升級(jí)練13．解析：(1)由題意得，甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車(chē)的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，租車(chē)費(fèi)相同，即兩人都在同一時(shí)間段還車(chē)，標(biāo)記甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同為大事A，則P(A)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,16)，所以甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率為eq\f(5,16).(2)由題可知，X可能取的值有0，2，4，6，8，且P(X＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)；P(X＝2)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,16)；P(X＝4)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,16)；P(X＝6)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16)；P(X＝8)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16).所以甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和X的分布列為X02468Peq\f(1,8)eq\f(5,16)eq\f(5,16)eq\f(3,16)eq\f(1,16)14.解析：(1)甲通過(guò)測(cè)試包括3種狀況：①第一次得3分，其次次得2分，概率為0.1×0.5＝0.05；②第一次得3分，其次次得0分，第三次得2分，概率為0.1×0.5×0.5＝0.025；③第一次得0分，其次次得2分，第三次得2分，概率為0.9