高中數(shù)學(xué)-圓的方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《圓的方程》課標(biāo)分析課程標(biāo)準(zhǔn)：回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.知識與技能：(1)掌握圓的方程及方程的特點；(2)能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程；(3)能用坐標(biāo)法求動點的軌跡方程.過程與方法：(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；(2)加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用，認(rèn)識研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想，充分了解分類思想在數(shù)學(xué)中的重要地位，強化學(xué)生的觀察，思考能力，情感，態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問題的精神；(3)在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.《圓的方程》學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)直線方程之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.《圓的方程》評測練習(xí)1．圓的方程是（x-1）(x+2)+(y-2)(y+4)=0,則圓心的坐標(biāo)是（）（A）（1，-1）（B）（，-1）（C）（-1，2）（D）（，-1）2．一圓的圓心為點A（2，-3），一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是（）(A)(B)（C）（D）3．圓的方程為，當(dāng)該圓面積最大時，圓心坐標(biāo)為4．已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.《圓的方程》教材分析《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第四章第一節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義，所以本課內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.《圓的方程》教學(xué)設(shè)計【一】教學(xué)背景1．教材結(jié)構(gòu)《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)必修2第四章第一節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是思想方法上都有著深遠(yuǎn)的意義，所以本課內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.2.學(xué)情圓的方程是學(xué)生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)直線方程之后進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：3．教學(xué)目標(biāo)知識與技能：(1).掌握圓的方程及方程的特點(2).能用待定系數(shù)法由已知條件求出圓的方程(3).能用坐標(biāo)法求動點的軌跡方程過程與方法：(1)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；(2)加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強對待定系數(shù)法的運用，認(rèn)識研究問題中由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想，充分了解分類思想在數(shù)學(xué)中的重要地位，強化學(xué)生的觀察，思考能力。情感，態(tài)度與價值觀：(1)培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識；(2)培養(yǎng)學(xué)生勇于思考，探究問題的精神。(3)在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.根據(jù)以上對教材、學(xué)情及教學(xué)目標(biāo)的分析，確定如下的教學(xué)重點和難點：4.教學(xué)重點與難點重點：(1)．圓的方程。(2)．待定系數(shù)法求圓的方程.(3).坐標(biāo)法求動點的軌跡方程難點：圓的一般方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求圓的方程及對坐標(biāo)法思想的理解.教法學(xué)法1．教法：采用“自主合作探究展示”模式，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我利用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，利用《幾何畫板》軟件作動態(tài)演示，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的誘導(dǎo)了學(xué)生的思維過程.2．學(xué)法：眾所周知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識與技能，更要注重過程與方法，態(tài)度情感與價值觀，因此在教學(xué)活動中，不斷地設(shè)置問題，提出疑問，誘導(dǎo)學(xué)生主動思考，主動探究，討論交流，使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問題。教學(xué)中貫穿“疑問”—“思考”—“探究與發(fā)現(xiàn)”—“問題解決”四個環(huán)節(jié)。【三】教學(xué)過程與設(shè)計意圖整個教學(xué)過程是由問題鏈驅(qū)動的，共分為四個環(huán)節(jié)，分別為：重申目標(biāo)，分配任務(wù)成果展示，合作學(xué)習(xí)學(xué)生講解，師生質(zhì)疑檢測總結(jié)，評價整理教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教法學(xué)法（一）重申目標(biāo)分配任務(wù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程.2、靈活運用圓的方程解決問題.學(xué)習(xí)重點：會用待定系數(shù)法求圓的方程。學(xué)習(xí)難點：圓的一般方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求圓的方程首先由課代表與學(xué)生重溫本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，重點，難點，（利用多媒體投影學(xué)習(xí)目標(biāo)，重點，難點）同時對各個小組進(jìn)行任務(wù)分配。（二）成果展示合作學(xué)習(xí)1組：知識提綱2組：考點一3組：考點二4組：考點三5組：反饋訓(xùn)練各個小組領(lǐng)到任務(wù)后，到黑板上進(jìn)行成果展示，本小組成員可進(jìn)行相互補充，對做錯的題目小組內(nèi)先進(jìn)行討論解決。（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（1組）知識提綱：1．圓的方程：圓標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程方程形式圓心半徑優(yōu)點學(xué)生進(jìn)行分組講解，1組進(jìn)行分析，可提問學(xué)生，以搶答的形式，充分調(diào)動學(xué)生課堂參與的積極性。（利用多媒體投影表格，學(xué)生搶答后，展示正確答案）然后老師強調(diào)：標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程優(yōu)點分別為幾何特征明顯，代數(shù)特征明顯。（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（1組）2．思考：（1）寫出圓心在原點，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它又稱為什么圓？（2）下列二元二次方程分別表示什么圖形？學(xué)生講完后，老師進(jìn)行總結(jié)，指出：圓的一般方程需滿足的條件是什么？（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（1組）3．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：（1）選擇方程形式即；（2）列出方程組即;（3）解方程組得到圓的方程即強化學(xué)生對待定系數(shù)法求圓的方程步驟的掌握。（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（2組）典例與變式：類型一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1已知圓心為C的圓經(jīng)過A(1,1)B(2,-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式：已知兩點，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2組代表進(jìn)行分析老師提問：該題還有沒有其他做法，調(diào)動學(xué)生積極回答。最后后讓學(xué)生總結(jié)該類題目的解題思路，點撥升華。（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（3組）類型二：圓的一般方程例2(B)求過三點A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）的圓的一般方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。變式：求過三點A(0,0),B(4,0),C(0,3)的圓的方程。3組代表進(jìn)行分析，老師提問：該題還有沒有其他做法？學(xué)生回答后。通過比較學(xué)生的不同解法，總結(jié)出已知園上三點，采用一般方程思路更清晰，運算量給小。最后讓學(xué)生總結(jié)該類題目的解題思路，點撥升華。（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（4組）類型三：圓的方程的應(yīng)用。例3：方程表示的曲線是（）A一條射線B一個圓C兩條射線D半個圓變式：圓的圓心在標(biāo)軸上，半徑為2，D的值等于（）A2B0或2C0或D4組代表進(jìn)行分析，老師總結(jié)：該類題目，要注意圓的方程的恰當(dāng)選取與數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用。整個第三部分要充分發(fā)揮學(xué)生參與意識，貫徹自主合作思想（三）學(xué)生講解師生質(zhì)疑（5組）反饋訓(xùn)練：1、圓的方程是（x-1）(x+2)+(y-2)(y+4)=0,則圓心的坐標(biāo)是（）A（1，-1B（，-1）C（-1，2）D（，-1）2、一圓的圓心為點A（2，-3），一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，則此圓的方程是3、圓的方程為，當(dāng)該圓面積最大時，圓心坐標(biāo)為4、已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。5組代表進(jìn)行分析，，老師發(fā)問：對于4題是求軌跡問題，方法是代入法，利用代入法求軌跡方程的條件是什么？。學(xué)生回答后教師在進(jìn)行強調(diào)分析最后讓學(xué)生總結(jié)該類題目的解題思路。（四）檢測總結(jié)評價整理當(dāng)堂檢測：1、判斷下列方程分別表示什么圖形：2、已知M（1，0），N（-1，0），則動點P的軌跡方程3、已知圓C的圓心在直線L：x-2y-1=0上，并經(jīng)過原點和A（2，1），求圓的方程。給學(xué)生留出5分鐘的時間獨立解答，然后讓6組代表對答案，分析出錯的問題；學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，解題方法，注意問題；（利用多媒體投影本節(jié)課注意事項）教師強調(diào)：三個獨立條件確定一個圓。教師對各組表現(xiàn)進(jìn)行評價，對表現(xiàn)好的組進(jìn)行表揚；最后留出3分鐘的時間讓學(xué)生進(jìn)行整理。（五）預(yù)習(xí)指導(dǎo)方法點撥直線與圓的位置關(guān)系1.點和圓的位置關(guān)系（幾何法，代數(shù)法）2.直線與圓的位置關(guān)系（幾何法，代數(shù)法）3.圓和圓的位置關(guān)系（幾何法）利用多媒體投影下節(jié)學(xué)案的學(xué)習(xí)目標(biāo)，重點，難點，對學(xué)法進(jìn)行指導(dǎo)。利用幾何畫板動態(tài)演示三種位置關(guān)系，并對處理方法進(jìn)行講解；學(xué)生在老師點撥后，開始做學(xué)案?！舅摹堪鍟O(shè)計投影區(qū)（課題）板書區(qū)1組2組3組4組5組《圓的方程》效果分析在知識目標(biāo)上：達(dá)到了能夠用待定系數(shù)法解題和數(shù)形結(jié)合解題.在能力目標(biāo)上：基本上實現(xiàn)了要求學(xué)生掌握圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生建立適當(dāng)坐標(biāo)系的解析法解題能力。鞏固與發(fā)展學(xué)生的待定系數(shù)法解題和數(shù)形結(jié)合的解題能力的目的.在情感態(tài)度價值觀上：實現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生勇于探索團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論的效果.在教學(xué)重點、難點的處理上，對教學(xué)重點：利用學(xué)生講解，小組討論，教師點撥引導(dǎo)，師生共同總結(jié)等多種手段，進(jìn)行突出強調(diào)，達(dá)到了比較好的效果。在教學(xué)方法上，本節(jié)課采用“自主合作探究展示”教學(xué)模式，學(xué)生在展示程中自我講解，自主討論，相互質(zhì)疑，充分討論，生生互動，師生互動，相互交流，相互啟發(fā)，直至問題解決。采用啟發(fā)誘導(dǎo)式，并注意調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式，問題解決方式,將例題教學(xué)練習(xí)化.利用多媒體輔助教學(xué)，用幾何畫板演示位置動態(tài)過程，化抽象為具體，增強動感與直觀性，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量.《圓的方程》課后反思《圓的方程》這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；二是圓的一般方程．本節(jié)是在學(xué)習(xí)了直線與方程之后展開的，它是繼續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固舊知，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材。本節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在知識目標(biāo)上：達(dá)到了能夠用待定系數(shù)法解題和數(shù)形結(jié)合解題。在能力目標(biāo)上：基本上實現(xiàn)了要求學(xué)生掌握圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生建立適當(dāng)坐標(biāo)系的解析法解題能力。鞏固與發(fā)展學(xué)生的待定系數(shù)法解題和數(shù)形結(jié)合的解題能力的目的。在情感態(tài)度價值觀上：實現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論的效果。在教學(xué)重點、難點的處理上，對教學(xué)重點：利用學(xué)生講解，小組討論，教師點撥引導(dǎo)，師生共同總結(jié)等多種手段，進(jìn)行突出強調(diào)，達(dá)到了比較好的效果。在教學(xué)方法上，本節(jié)課采用“自主合作探究展示”教學(xué)模式，學(xué)生在展示過程中自我講解，自主討論，相互質(zhì)疑，充分討論，生生互動，師生互動，相互交流，相互啟發(fā)，直至問題解決。采用啟發(fā)誘導(dǎo)式,并注意調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式，問題解決方式，將例題教學(xué)練習(xí)化。利用多媒體輔助教學(xué)，用幾何畫板演示動態(tài)過程，化抽象為具體，增強動感與直觀性，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。本節(jié)課的教學(xué)感悟:課程上好后,我進(jìn)行了反思,課前我認(rèn)為學(xué)生在初中的時候?qū)W習(xí)了圓,而且應(yīng)該對圓有比較深入的了解,但是實際情況比我想象的要糟糕.我覺得學(xué)生的基礎(chǔ)沒有達(dá)到我的預(yù)期.本節(jié)課的設(shè)計通過適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后以問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，運用前段時間學(xué)習(xí)的求曲線的方法引導(dǎo)學(xué)生探索方程,使學(xué)生的探究活動貫穿始終,通過我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定，由學(xué)生探究完成并走向成功.在內(nèi)容上,有如下:（1）圓是最簡單的曲線．這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線方程之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．同時，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．因此教學(xué)中應(yīng)加強練習(xí)，使學(xué)生確實掌握這一單元的知識和方法．（2）在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學(xué)中應(yīng)多總結(jié)．（3）解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復(fù)習(xí)、多運用，培養(yǎng)學(xué)生運算能力和簡化運算過程的意識．（4）有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題．建議適當(dāng)選擇一些內(nèi)容供學(xué)生研究．例如由