2021年湖北省孝感市廣水應(yīng)山辦事處中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖北省孝感市廣水應(yīng)山辦事處中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

則方程的解集為（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】分別考慮時(shí)是否滿足方程，若滿足則是方程的解，若不滿足則不是方程的解.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解當(dāng)x=2時(shí)，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解當(dāng)x=3時(shí)，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系求方程的解，難度較易.求形如的復(fù)合函數(shù)的值時(shí)，可先計(jì)算出內(nèi)層的值，然后根據(jù)的值，計(jì)算外層的值.2.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4參考答案：D。3.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①與；②f（x）=|x|與；③f（x）=x0與g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】①與定義域相同，但是對(duì)應(yīng)法則不同；②f（x）=|x|與）=|x|與g（x）是同一函數(shù)；③f（x）=x0與g（x）=1定義域不同；④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．函數(shù)與用什么字母表示無(wú)關(guān)，只與定義域和對(duì)應(yīng)法則有關(guān)．【解答】解：①與的定義域是{x：x≤0}；而①=﹣x，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②f（x）=|x|與的定義域都是R，=|x|，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；③f（x）=x0的定義域是{x：x≠0}，而g（x）=1的定義域是R，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．是同一函數(shù)．故C正確．【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的關(guān)鍵是要看定義域和對(duì)應(yīng)法則，只有兩者完全一致才能說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A6.設(shè)a=21.2，b=log38，c=0.83.1，則（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 7.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)，所以時(shí)取最小值，所以最小值為，選A.9.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略10.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓，可得a=5，b=3，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵橢圓，∴a=5，b=3，c==4．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面積=mn=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，.則中最小的項(xiàng)為

．參考答案：13.=

．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后通過(guò)特殊角的三角函數(shù)求出函數(shù)值即可．【解答】解：==0故答案為：014.若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)方程解出a的值．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴l(xiāng)oga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a對(duì)數(shù)式的底數(shù)，a＞0∴a=故應(yīng)填15.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．17.的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增區(qū)間,減區(qū)間

（2）在上恒成立即在上恒成立易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增故當(dāng)上有故的取值范圍為

（3）或 ①當(dāng)時(shí)，在上遞增，即即方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根方程化為：故得②當(dāng)時(shí)在上遞減

即（1）－（2）得又，

綜合①②得實(shí)數(shù)的取值范圍為

略19..已知某市大約有800萬(wàn)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者，某電子商務(wù)公司對(duì)該市n名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者某年度上半年的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求該市n名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者該年度上半年的消費(fèi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）．（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物愛(ài)好調(diào)查．（i）求在前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)；（ii）在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來(lái)自第二組的概率．參考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征，依照規(guī)則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點(diǎn)，即可求出；（ii）利用古典概型計(jì)算公式算出即可?！驹斀狻浚?）依題意，平均數(shù)為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數(shù)位于[0.7，0.8）之間，所以中位數(shù)為0.7+＝0.76．（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四組人數(shù)比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數(shù)為18×＝4人，第3組抽取人數(shù)為18×＝5人，第4組抽取人數(shù)為18×＝6人．所以前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)分別為3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一組抽到3人，第二組抽到4人，設(shè)事件A表示在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來(lái)自第二組，則P（A）＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)和概率有關(guān)知識(shí)，能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征，記清：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)。20.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）根據(jù)向量的乘積運(yùn)算求出f（x）的解析式，化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．21.已知函數(shù)，且．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求使成立的的值．參考答案：解：（1）（2）略22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直