四川省南充市正源中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市正源中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣ B．﹣e C．e D．參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知條件，直接利用分段函數(shù)的定義先求出f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故選：D．2.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．4.數(shù)列，…的前n項(xiàng)和Sn為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由，利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：∵∴===故選B5.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略7.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如果不等式解集為?，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一扇形的中心角為2，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長(zhǎng)，由扇形的面積公式可得：故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：且

12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：413.以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓柱的底面半徑和高均為2，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為2，∴圓柱的體積V=π×22×2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的定義與結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是20cm，母線與軸的夾角為，則圓錐的底面半徑是

cm.參考答案：1015.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=a，且f（n+1）=，若對(duì)任意的n∈N*，總有f（n+3）=f（n）成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】欲求出對(duì)任意的n∈N*總有f（n+3）=f（n）成立時(shí)a在（0，1]內(nèi)的可能值，只須考慮n=1時(shí)，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]內(nèi)的可能值即可．對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①當(dāng)0＜a≤時(shí)，0＜2a≤，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此時(shí)f（4）=f（1）不成立．②當(dāng)＜a≤時(shí)，＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）==，此時(shí)f（4）=f（1），=a，解得a=；③當(dāng)＜a≤1時(shí)，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）==≤，∴f（4）=2f（3）=，此時(shí)f（4）=f（1），得=a，解得a=1．綜上所述，當(dāng)n=1時(shí)，有f（n+3）=f（n）成立時(shí)，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有兩個(gè)：a=或a=1．故答案為：2．16.滿足條件的集合有__________個(gè)．參考答案：3滿足條件的集合有：，，，故共有個(gè)．17.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，所在圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用列舉法寫出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9的正整數(shù)}={1，2，3，4，5，6，7，8}，又B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，∴A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，B∪C={1，2，3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生理解并集、交集的定義，會(huì)進(jìn)行并集、交集的運(yùn)算．會(huì)利用列舉法表示集合．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因?yàn)?，所以，則，令，因?yàn)?，所?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

20.(1)已知，化簡(jiǎn)；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）21.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能證明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多