四川省廣安市鄰水縣石永中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省廣安市鄰水縣石永中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=6對(duì)稱(chēng)，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯(cuò)誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+∞）上的單調(diào)性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對(duì)稱(chēng)，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯(cuò)誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．2.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（

）

A．14、12

B．13、12C．14、13

D．12、14參考答案：A3.若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解．【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個(gè)其中落在圓x2+y2=25外的點(diǎn)有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個(gè)故點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率P=故答案為4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒(méi)有被選為組長(zhǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率．【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動(dòng)物中選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)n==21，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒(méi)有被選為組長(zhǎng)，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的情況為=10，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率p==．故選：C．6.雙曲線(xiàn)（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）參考答案：B7.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù).②求面積為6的正方形的周長(zhǎng).③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.若橢圓的短軸為,它的一個(gè)焦點(diǎn)為,則滿(mǎn)足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案：B9.已知命題則

參考答案：略10.如圖，用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是________．參考答案：12.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.813.函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.略14.若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，則a的值為

.參考答案：115.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：7;

16.右圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，、、、為其上四個(gè)點(diǎn)，則在正方體中，異面直線(xiàn)與所成的角為_(kāi)___________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0求x的范圍即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，則0＜x＜1故答案為：{x|0＜x＜1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，進(jìn)而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯(cuò)位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．19.如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（Ⅰ）求直線(xiàn)y=kx+1被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)（用a、k表示）；（Ⅱ）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）先聯(lián)立和，可得，，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)；（Ⅱ）先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，再利用對(duì)稱(chēng)性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段為，由得，故，．因此．（Ⅱ）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，滿(mǎn)足．記直線(xiàn)，的斜率分別為，，且，，．由（Ⅰ）知，，，故，所以．由于，，得，因此，①因?yàn)棰偈疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．【考點(diǎn)】弦長(zhǎng)，圓與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的離心率．【思路點(diǎn)睛】（Ⅰ）先聯(lián)立和，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)；（Ⅱ）利用對(duì)稱(chēng)性及已知條件任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求得的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍．20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的解集；（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的集合.參考答案：（I）解：原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，則，無(wú)解；

…………1分當(dāng)時(shí)，，則，∴；

………3分當(dāng)時(shí)，，則，∴，

………5分綜上所述:原不等式的解集為．

…………6分（II）原不等式可化為，∵，∴，

……………7分即，故對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，的最大值為，的最小值為，∴實(shí)數(shù)的集合為．

…………………10分21.（滿(mǎn)分10分）設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)-------------------1分即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.---------------------2分又f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.---------4分由題設(shè)知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.-------------------------------------------------6分(2)

f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)---------------------7分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況表如下：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)----------8分∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()極小＝－8，f(－)極大＝8，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)min＝－8；當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)max＝18.----------10分22.如圖，拋物線(xiàn)C1：y2=2px與橢圓C2：+=1在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，△OAB的面積為．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C1的方程；（Ⅱ）過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)l交C1于C、D兩點(diǎn)，射線(xiàn)OC、OD分別交C2于E、F兩點(diǎn)，記△OEF和△OCD的面積分別為S1和S2，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)三角形△OAB的面積，求出B的縱坐標(biāo)，然后求出橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的方程，求出p，即可得到拋物線(xiàn)方程．（Ⅱ）存在直線(xiàn)l：x±11y﹣4=0符合條件．通過(guò)設(shè)直線(xiàn)l的方程x=my+4，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），通過(guò)，求出，然后求出m，得到直線(xiàn)l即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤鱋AB