2022年江蘇省無錫市積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省無錫市積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓的半徑為。因?yàn)镋，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.2.實(shí)數(shù)滿足，則這四個數(shù)的大小關(guān)系為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．w若對任意的恒成立，則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=+a，若f（x）是奇函數(shù)，則a=（）A．0 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義f（x）+f（﹣x）=0，x=1，特殊值求解即可．解答：解：∵函數(shù)f（x）=+a，f（x）是奇函數(shù)，∴f（1）+f（﹣1）=0，即++a=0，2a=1，a=，故選：B點(diǎn)評：本題考查了奇函數(shù)的定義性質(zhì)，難度很小，屬于容易題．5.已知命題“若，則”；命題“若，，則”，則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.我校高三8個學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的得分用莖葉圖表示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．91

9.5

B．91

9

C.92

8.5

D．92

8參考答案：A方差，所以選A.

7.如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)A，與圓的實(shí)線部分（即在拋物線內(nèi)的圓?。┙挥邳c(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則△ABF的周長的取值范圍是（

）A．(4,6) B．(4,6] C．(2,4) D．(2,4]參考答案：A∵圓的圓心為(0,1)，拋物線的方程為∴圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合∴∴三角形的周長∵∴三角形的周長取值范圍是(4,6)故選A

8.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)是，橢圓的焦點(diǎn)是，∴，∴.

9.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為A．－1B．0C．1D．2參考答案：B10.設(shè)集合A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）

A．（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l⊥平面α，直線m包含于平面β，則下列四個命題：

①若α∥β,則l⊥m；

②若α⊥β,則l∥m；

③若l∥m,則α⊥β；

④若l⊥m,則α∥β.其中正確命題的序號是___________．參考答案：①③略12.已知，，，若，則

．參考答案：已知，，,若,則則.故答案為：.

13.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[－M,M]。例如，當(dāng)，時，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則④若函數(shù)

（，）有最大值，則。其中的真命題有__________________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）對于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對于命題②若函數(shù)，即存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時，無最大值，無最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域?yàn)镽，∈（-∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對于命題④∵函數(shù)（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假設(shè)a＞0，當(dāng)x→+∞時，→0，→+∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符；

假設(shè)a＜0，當(dāng)x→-2時，→，→-∞，∴→+∞，則→+∞．與題意不符．∴a=0．

即函數(shù)=（x＞-2）

當(dāng)x＞0時，x+≥2，∴，即0＜≤；

當(dāng)x=0時，=0；

當(dāng)x＜0時，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．14.．如圖，已知中，，延長AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略15.在直三棱柱中，的中點(diǎn)，給出如下三個結(jié)論：①②③平面，其中正確結(jié)論為

（填序號）參考答案：①②③

略16.已知直線的方程為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列命題：①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；②若，則△ABC為等邊三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC有兩個；⑤若0＜tanAtanB＜1，則△ABC是鈍角三角形．其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：解三角形；簡易邏輯．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判斷出正誤；②由正弦定理可知：恒成立，即可判斷出△ABC的形狀，即可判斷出正誤；③由于當(dāng)C≠時，﹣tanC=tan（A+B）=，化簡整理即可判斷出正誤；④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，可得滿足條件的△ABC有兩個，即可判斷出正誤；⑤若0＜tanAtanB＜1，則﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形狀，即可判斷出正誤；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，則sinA＞sinB＞sinC，正確；②由正弦定理可知：恒成立，則△ABC為任意三角形，不正確；③由于當(dāng)C≠時，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，因此不正確；④若a=40，b=20，B=25°，則40sin25°＜40sin30°=20，因此滿足條件的△ABC有兩個，正確；⑤若0＜tanAtanB＜1，則﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC是鈍角三角形，正確．綜上可得：正確的命題為：①④⑤．故答案為：①④⑤．點(diǎn)評：本題考查了正弦定理、兩角和差的正切公式，考查了變形能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？參考答案：解：（Ⅰ）證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．

…………5分（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，,又，

…………7分設(shè)平面的法向量為，則,．即

令，解得．

………………9分由（I）可知平面，取平面的一個法向量為．，即，解得，即時，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

………………12分19.（本題滿分12分）在如圖的多面體中，平面AEB，（I）求證:AB//平面DEG；（II）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵，∴.

又∵，是的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

……………2分∵平面，平面，∴平面．

……………4分（Ⅱ）解∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直．

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．…6分由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分由已知得是平面的法向量．

……8分設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得．

…10分設(shè)二面角的大小為，由圖知為鈍角，∴，

∴二面角的余弦值為…12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，∴，要使有極值，則方程有兩個實(shí)數(shù)解，從而△＝，∴．

（2）∵在處取得極值，

∴，∴．

∴，∵，∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減．

∴時，在處取得最大值，

∵時，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范圍是．21.如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=AF=2，∠CBA=，P為DF的中點(diǎn)．（1）求證：PE∥平面ABCD（2）設(shè)G為線段AD上一點(diǎn)，=λ，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為，求AG的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，BM，通過證明四邊形BMPE是平行四邊形得出PE∥BM，故而PE∥平面ABCD；（2）作出線面角，用λ表示出所作直角三角形的邊長，列方程解出λ．【解答】解：（1）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，BM，∵P是DF的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴PM∥AF，PM=AF，又BE∥AF，BE=AF，BE∥PM，BE=PM，∴四邊形BEPM是平行四邊形，∴PE∥BM，又PE?平面ABCD，BM?平面ABCD，∴PE∥平面ABCD．（2）過G作GH⊥BA，交BA延長線于H，連接FH，F(xiàn)G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，GH⊥AB，GH?平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，∴∠GFH為直線FG與平面ABEF所成角．∵，∴AG=2λ，∵∠CBA=∠DAH=，∴GH=AG=，AH=AG?cos=λ，