湖南長郡教育集團2023年中考數(shù)學考前最后一卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某小組7名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1132A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4 B．中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C．平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4 D．平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.52．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．83．下列說法中，正確的是()A．兩個全等三角形，一定是軸對稱的B．兩個軸對稱的三角形，一定是全等的C．三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形D．三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形4．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．5．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米6．根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10117．對于反比例函數(shù)y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y28．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球．從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．9．下列各式計算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a(chǎn)3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b310．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系．則下列說法正確的是（）A．兩車同時到達乙地B．轎車在行駛過程中進行了提速C．貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D．兩車在前80千米的速度相等11．若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或412．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為），相應地，點C的對應點的坐標為_______.14．計算：=_________

.15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③．其中正確的結論是____________.（填寫所有正確結論的序號）16．不等式組的解集是____________；17．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°，距離燈塔為4海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里．18．如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）計算：1221．（6分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點A，B（點A位于點B的左側），C為頂點，直線y＝x+m經(jīng)過點A，與y軸交于點D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線經(jīng)過點D，并且新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應的函數(shù)表達式．22．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案．23．（8分）某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調，4月份下調到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．24．（10分）拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c均是常數(shù)）經(jīng)過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．①若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；②若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）．25．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．26．（12分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．27．（12分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有7個人，∴第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A．【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．設方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點：根與系數(shù)的關系．3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關于某一直線對稱，故本選項錯誤；B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.故選B.4、B【解析】

連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．5、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．6、C【解析】

解：將60000000000用科學記數(shù)法表示為：6×1．故選C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學計數(shù)法的一般形式是解題關鍵．7、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵-2D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.8、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【解析】各項計算得到結果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=﹣a6b3，不符合題意，故選C．10、B【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；③由圖象無法求得B的橫坐標;④分別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷5＝60千米/時，轎車在BC段對應的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設貨車對應的函數(shù)解析式為y＝kx，5k＝300，得k＝60，即貨車對應的函數(shù)解析式為y＝60x，設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，，得，即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y＝110x－195，令60x＝110x－195，得x＝3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式11、C【解析】試題解析：∵x=-2是關于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】分析：根據(jù)勾股定理，可得,根據(jù)平行四邊形的性質，可得答案.詳解：由勾股定理得：=,即(0,4).矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形是平行四邊形，A=B,=AB=4-(-3)=7,與的縱坐標相等，∴（7,4），故答案為（7,4）.點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解題的關鍵.14、2【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．【詳解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案為2.【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應用．15、①②③【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論②正確；③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC，進而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性質可得出，結論③正確．此題得解．【詳解】解：①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），結論①正確；②∵E、F分別為BC、AC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形．∵AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，∴AD=AF，∴四邊形ADEF為菱形，結論②正確；③∵D、F分別為AB、AC的中點，∴DF為△ABC的中位線，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴，結論③正確．故答案為①②③．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．16、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，故答案為：-9＜x≤-1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．17、1【解析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=1海里．詳解：如圖，由題意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案為1．點睛：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，平行線的性質，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關鍵．18、4【解析】

分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，根據(jù)是的中點得到為的中位線，然后設，，，根據(jù)，得到，最后根據(jù)面積求得，從而求得.【詳解】分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，如圖點為的中點，為的中位線，，，，，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）相切；（2）．【解析】試題分析：（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可．試題解析：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=．考點：直線與圓的位置關系；扇形面積的計算．20、-1【解析】

先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關鍵.21、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理計算即可；（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出點C′的坐標，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點A位于點B的左側，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點D的坐標為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點C′的坐標為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對應的函數(shù)表達式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質、拋物線與x軸的交點的求法是解題的關鍵．22、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．【解析】試題分析：(1)、首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組得出答案；(2)、設生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品(60－a)件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本w與a的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.試題解析：（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，依題意得：x+y=602y+3y=155解得：答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件.依題意得：(25×4+35×1)(60-a)+(35×3+25×3)a≤10000a>38解得：∵a的值為非負整數(shù)∴a=39、40、41、42∴共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42件(3)、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.設生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0∴W隨a增大而增大∴當a=39時，總成本最低.考點：二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數(shù)的應用.23、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】

（1）設3、4兩月平均每月下調的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可；（3）根據(jù)（1）的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【詳解】（1）設3、4兩月平均每月下調的百分率為x，由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米因為由（1）知：平均每月下調的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，方案比較計算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關鍵.24、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,轉化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設Q（m，）,根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以拋物線的頂點坐標為（，）；（2）①由題意B（5，0），A（4，4），∴直線OA的解析式為y=x，AB==7，∵拋物線的對稱軸x=，∴P（，）．如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四邊形BOQC是平行四邊形，∵BO=BC，∴四邊形BOQC是菱形，設Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴點Q坐標為（﹣，）或（，）；②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的⊙B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ交于點H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直線BH的解析式為y=﹣x+，當y=時，x=0，∴Q（0，）．【點睛】本題二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應對．25、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質可得，即可證∽；由相似三角形的性質可得，由等腰三角形的性質可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是添加恰當輔助線構造相似三角形．26、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得△ACO∽△EAH，根據(jù)對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m2+m+），則Q（m，m-），根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m2