《古典概型的特征和概率計算公式》公開課教學(xué)PPT課件【高中數(shù)學(xué)必修3（北師大版）】

第三章·概率《古典概型的特征概率計算公式》北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修3新課學(xué)習(xí)

甲和乙玩擲骰子游戲,他們約定:兩顆骰子同時擲出去,如果朝上的兩個數(shù)的和是6,那么甲獲勝,如果朝上的兩個數(shù)的和是4,那么乙獲勝。這樣的游戲公平嗎?新課學(xué)習(xí)（1）古典概型的定義：①試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中一個結(jié)果。②每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型。（2）基本事件的定義：試驗的每一個可能結(jié)果稱為基本事件。新課學(xué)習(xí)（1）列出下列各試驗中的基本事件，并指出基本事件的個數(shù)。①從字母a，b，c中任意取出兩個字母的試驗。②從裝有形狀、大小完全一樣且分別標(biāo)有1,2,3,4,5號的5個球的袋中任意取出兩個球的試驗。解：①從三個字母中任取兩個字母的所有等可能結(jié)果即基本事件。分別是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3個。②從袋中取兩個球的等可能結(jié)果為球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5。故共有10個基本事件。新課學(xué)習(xí)（2）下面是古典概型的是①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個實數(shù)，求取到實數(shù)2的概率；②向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；③從1,2,3，…，100這100個整數(shù)中任意取出一個整數(shù)，求取得偶數(shù)的概率。解：①不是古典概型，因為區(qū)間[1,10]中有無限多個實數(shù)，取出的那個實數(shù)有無限多種結(jié)果，與古典概型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個”矛盾。②不是古典概型，因為硬幣不均勻?qū)е隆罢嫦蛏稀迸c“反面向上”的概率不相等，與古典概型定義中“每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾。③是古典概型，因為在試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個整數(shù)被抽到的可能性相等。新課學(xué)習(xí)思考1：確定基本事件的方法是什么？隨機事件的結(jié)果是相對于條件而言的，要確定基本事件必須明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)題意，按一定的次序列出問題的答案。求基本事件時，一定要注意結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重也不漏。思考2：怎么判斷一個事件是否是古典概型？解：判斷一個事件是否是古典概型要看該事件是否具備古典概型的兩大特征：

①有限性：在一次試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。

②等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。新課學(xué)習(xí)古典概型的概率公式

對于古典概型，通常試驗中的某一事件A是由幾個基本事件組成的。如果試驗的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n，隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率規(guī)定為：

P(A)＝新課學(xué)習(xí)思考1：古典概型的解題步驟有哪些？解：（1）判斷所求概率的問題是否屬于古典概型（2）利用列舉法、列表法或樹狀圖法列舉出所有可能出現(xiàn)的基本事件，計算其總數(shù)n（3）從所列出的基本事件中查出所求概率的事件A包含的基本事件數(shù)m（4）利用公式P（A）＝求解新課學(xué)習(xí)思考2：古典概型概率的計算公式與頻率計算公式有什么區(qū)別？

古典概型的概率公式P(A)＝

，與隨機事件A發(fā)生的頻率

有本質(zhì)的區(qū)別。其中P(A)＝

是一個定值，且對同一試驗的同一事件，m、n均為定值，而頻率中的m，n均隨試驗次數(shù)的變化而變化，但頻率

總接近于P(A)。隨堂練習(xí)例1現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答。試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率。(2)所取的2道題不是同一類題的概率。隨堂練習(xí)解：(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6，任取2道題，基本事件為{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P(A)＝=

(2)基本事件同(1)。用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)＝隨堂練習(xí)例2先后擲兩枚大小相同的骰子，求點數(shù)之和能被3整除的概率。

隨堂練習(xí)（1）下列不是古典概型的是(

)A.同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為8的概率B.6個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率C.近兩天中有一天降雨的概率D.從10名同學(xué)中，選出5人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大小【解析】C中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等，故選C。C隨堂練習(xí)（2）甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率為（）?！窘馕觥炕臼录倲?shù)為甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6個，其中甲站在中間的為乙甲丙、丙甲乙，共2個，所以甲站在中間的概率為A隨堂練習(xí)（3）某校要組建藝術(shù)、體育、航模三個興趣小組，某學(xué)生只能選報其中的2個，則基本事件共有()個【解析】基本事件共有{藝術(shù)、體育}、藝術(shù)、航模}、{體育、航模}三個。（4）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為6的概率是多少？【解析】總的事件數(shù)為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10種，其中和為6的一共有(1,5)，(2,4)，所以P＝0.2新課學(xué)習(xí)（1）古典概型的定義①試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果。②每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型。（2）基本事件的定義