一元二次方程 全市一等獎

121.1一元二次方程（2）

八年級數(shù)學備課組2課前熱身

1.一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化為一般形式為

；其中二次項系數(shù)為

；一次項系數(shù)為

；常數(shù)項為

3y2-4y-9=03-4-9

2.已知關于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0為一元二次方程，則k

.≠±13X2-7x+6＝0．x12…567x2+5x-6…0-4-406活動猜測下列方程的解是什么？4可以發(fā)現(xiàn)，當x=1時，x2-7x+6=0.即x=1時，方程左右兩邊相等，所以x=1是方程x2-7x+6=0的解.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.通過計算可知，當x=6時，方程左邊為0，與方程右邊相等，所以x=6也是方程x2-7x+6=0的根.5一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根.列方程解決實際問題時，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實際.(教材27頁)探究新知61.下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？－3，－2，－1，0，1，2，3，活動（一）2.若x＝2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？7例1已知x=1是一元二次方程的一個解，且求

的值.例2一元二次方程的一根是1，

a，b滿足等式，

求方程的解.891.下列哪些是方程的根？x2+6x-16=00，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.鞏固練習x12345x2-3x-1-3-3-1392.已知x與x2-3x-1的一些對應值如下表，請估計x2-3x-1=0的根的取值范圍：10活動（二）1．你能根據(jù)所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；（2）;2．有人解這樣一個方程解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？

(3)3x2-27=0;(4)4x2=1

(5)x2-x=0

11應用拓展：

例3要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？分析：設長為xcm，則寬為（x-5）cm

列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

請根據(jù)列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．（2）完成下表：

x1011121314151617…x2-5x-150

（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？

12分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．

x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．（2）

（3）鐵片長x=15cmx1011121314151617…X2-5x-150-100-84-66-46-2402654…13拓展延伸:

1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值．

2．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．

3．在一次數(shù)學課外活動中，小明給全班同學演示了一個有趣的變形，即在（）2-2×+1=0，令則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2