有限元分析及應(yīng)用第講

有限元分析及應(yīng)用第講第一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/102個人簡介★79年，博士、副教授，上海交通大學(xué)機床誤差測量、建模與補償主持省部級以上課題3項，廳級1項參與省部級以上課題5項，橫向課題多項發(fā)表SCI/EI檢索論文30多篇主持參與教學(xué)研究課題多項負責(zé)機設(shè)系教學(xué)工作機交樓514，QQ11519878第二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/103有限元分析及應(yīng)用★課程設(shè)置的相關(guān)背景

工程問題的現(xiàn)代設(shè)計，科學(xué)研究虛擬現(xiàn)實與遙操作近似計算的“精確逼近”第三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/104有限元分析及應(yīng)用★

課程設(shè)置的相關(guān)背景

工程問題的研究對象：

連續(xù)體離散體混合系統(tǒng)第四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/105有限元分析及應(yīng)用★

課程的預(yù)習(xí)和準備國內(nèi)外有限元課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站國內(nèi)外ANSYS應(yīng)用論壇、專題網(wǎng)站各類有限元理論及ANSYS應(yīng)用教程第五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/106有限元分析及應(yīng)用★

課程學(xué)習(xí)的條件準備ANSYS軟件自備U盤自備一個第六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/107有限元分析及應(yīng)用★

課程學(xué)習(xí)特點“實踐出真知”★

課程學(xué)習(xí)要求

基礎(chǔ)理論與“實戰(zhàn)”結(jié)合第七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/108有限元分析及應(yīng)用課程教學(xué)主要內(nèi)容★有限元分析的基本理論與方法

★有限元方法與ANSYS簡介★案例分析相互交叉,相互結(jié)合第八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/109有限元分析的基本理論與方法

FiniteElementsMethod郭前建第九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1010有限元分析的基本理論與方法★有限元方法概述★有限元分析的哲學(xué)思想★

有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的數(shù)學(xué)原理★有限元案例分析第十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1011有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的發(fā)展歷程

起源與問題的提出:

處理對象:結(jié)構(gòu)復(fù)雜處理要求:精度逼近、材料性能已知第十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1012有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述有限單元法是在20世紀50年代為處理固體力學(xué)問題而提出的，是隨計算機發(fā)展而發(fā)展起來的一種數(shù)值計算方法第十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1013有限元分析的基本理論與方法

“有限單元法”由Clough在1960年提出，1945～1955年發(fā)展起來的結(jié)構(gòu)分析矩陣法—位移法是它的雛形最先在固體力學(xué)領(lǐng)域(飛機結(jié)構(gòu)分析等)中得到應(yīng)用，隨后廣泛應(yīng)用于熱力學(xué)、電磁學(xué)、流體力學(xué)領(lǐng)域第十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1014有限元分析的基本理論與方法

1967年《結(jié)構(gòu)與連續(xù)力學(xué)的有限元法》出版，由張佑啟與辛克維奇教授合作，該書后來更名為《有限元法》辛克維奇——有限元之父張佑啟——有限條法之父第十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1015有限元分析的基本理論與方法辛克維奇有限元把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算問題簡單單元的分析和集合問題數(shù)學(xué)近似，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個新分支

第十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1016有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★科學(xué)問題觀察猜測歸納分析論證總結(jié)★工程問題理論分析數(shù)值模擬科學(xué)實驗第十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1017有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★研究與解決問題的思路

實際問題抽象與簡化(建模)數(shù)值分析驗證結(jié)論(實驗)

第十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1018有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元方法的兩大應(yīng)用

◆科學(xué)計算或數(shù)值模擬

◆數(shù)字設(shè)計或虛擬仿真(新產(chǎn)品設(shè)計錯誤60%可消除)(90%新產(chǎn)品應(yīng)用有限元分析)第十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1019有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述20世紀60年代開始，研究人員開發(fā)了大量小規(guī)模、使用靈活、價格較低的專用或通用有限元軟件第十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1020有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述德國的ASKA——航空英國的PAFEC——模具、化工法國的SYSTUS——電磁、熱傳導(dǎo)美國的ANSYS——通用第二十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1021有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述美國的NASTRAN——結(jié)構(gòu)動力學(xué)ABQUS——非線性分析ADINA——非線性分析MARC——非線性分析第二十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1022有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀從結(jié)構(gòu)力學(xué)多物理場問題

有限元方法已發(fā)展到溫度場、電磁場聲場、多相流場和耦合場問題的求解

第二十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1023有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀氣流——“流固耦合”第二十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1024有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀線性問題非線性問題排氣管的熱變形、熱應(yīng)力復(fù)合材料分析發(fā)動機排氣管的溫度場第二十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1025有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀可視化前置建模、后置數(shù)據(jù)處理工作站運算速度越來越快求解運算時間越來越少——20%數(shù)據(jù)準備和運算結(jié)果處理日益完善

第二十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1026有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊——圖形方式建?！獔D形方式網(wǎng)格劃分——圖形方式加載——結(jié)果云圖、所需數(shù)據(jù)列表第二十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1027有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀與CAD軟件的無縫集成CAD軟件完成零部件造型模型置入有限元軟件完成分析第二十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1028有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述★有限元的發(fā)展現(xiàn)狀

有限元軟件與CAD軟件具有接口AutoCAD、Pro/ENGINEERUnigraphics、SolidWorks等第二十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1029有限元分析的基本理論與方法激光熔池有限元模擬流體問題，包括融化和凝固兩過程，伴有能量對流、擴散有限元分析實例第二十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1030有限元分析的基本理論與方法半導(dǎo)體芯片溫度場數(shù)值模擬第三十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1031有限元分析的基本理論與方法水輪機葉輪的受力分析第三十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1032有限元分析的基本理論與方法軸承強度分析第三十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1033有限元分析的基本理論與方法齒輪接觸應(yīng)力有限元分析第三十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1034有限元分析的基本理論與方法裝載機后橋位移云圖第三十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1035有限元分析的基本理論與方法PBX材料損傷蠕變特性研究第三十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1036有限元分析的基本理論與方法整機靜強度分析第三十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10有限元分析的基本理論與方法汽車碰撞分析有限元模型第三十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10有限元分析的基本理論與方法大小鏈輪的應(yīng)力變形分析第三十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10有限元分析的基本理論與方法911模擬第三十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10項目一：曲軸結(jié)構(gòu)設(shè)計第四十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10項目二：起重機應(yīng)力分析第四十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10項目三：液壓脹接，上海電氣第四十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10項目四：山推有限元培訓(xùn)第四十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1044有限元分析的基本理論與方法有限元方法概述

作業(yè)1：

有限元方法大事記（課程結(jié)束后提交）第四十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1045有限元方法與ANSYS應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站第四十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1046有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站第四十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1047有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站第四十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1048有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站第四十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1049有限元分析及應(yīng)用課程學(xué)習(xí)相關(guān)網(wǎng)站第四十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1050有限元分析及應(yīng)用十大論壇學(xué)習(xí)ANSYS

1、安世亞太

2、仿真論壇

3、中國CAE聯(lián)盟

4、傲雪論壇

5、仿真在線

第五十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1051有限元分析應(yīng)用十大論壇學(xué)習(xí)ANSYS

6、中國機械CAD論壇

7、開思網(wǎng)

8、

9、振動聯(lián)盟

10、

第五十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1052有限元分析的基本理論與方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲學(xué)思想★

有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的數(shù)學(xué)原理★有限元案例分析第五十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1053有限元分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★由復(fù)雜到簡單,再由簡單到復(fù)雜化整為零，積零為整連續(xù)與離散（單元的選擇、劃分）第五十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1054有限元分析的基本理論與方法有限元分析的哲學(xué)思想★多方法的綜合應(yīng)用力學(xué)基礎(chǔ)——彈性力學(xué)數(shù)學(xué)建?！獢?shù)值離散計算技術(shù)——分析軟件第五十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1055有限元分析的基本理論與方法★有限元方法概述★

有限元分析的哲學(xué)思想★

有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★有限元分析的數(shù)學(xué)原理★有限元案例分析第五十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1056有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★彈性力學(xué)的基本假定1、連續(xù)性假定2、均勻性假定3、各向同性假定4、線彈性假定5、小變形假定第五十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10571、連續(xù)性假設(shè)

—假設(shè)整個彈性體完全由組成物體的介質(zhì)充滿，各質(zhì)點之間不存在任何空隙—變形后仍保持連續(xù)性，不出現(xiàn)開裂和重疊—根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為空間坐標的連續(xù)函數(shù)第五十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1058

該假定在研究物體宏觀力學(xué)特性時，與工程實際吻合，研究微觀力學(xué)特性時不適用σ、ε、u

皆可表示為空間坐標的連續(xù)函數(shù)1、連續(xù)性假設(shè)

第五十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10592、均勻性假設(shè)

—假設(shè)彈性體由相同的均勻材料組成。物體各部分的物理性質(zhì)相同，不隨坐標位置變化而變化—某些工程材料，如混凝土顆粒，遠小于物體幾何形狀，并在物體內(nèi)部均勻分布，也可視為均勻材料彈性常數(shù)（E、μ）——不隨坐標位置變化微元體的分析結(jié)果可用于整個物體第五十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10603、各向同性假設(shè)—假定物體在不同方向上具有相同物理性質(zhì)，物體的彈性常數(shù)(E,μ)不隨坐標方向變化—金屬材料屬于各向同性—像木材、竹子及纖維材料屬于各向異性第六十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1061均勻性和各向同性的區(qū)別用矢量長短表示材料某力學(xué)性能(a)(b)(c)第六十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10624、線彈性假設(shè)—對應(yīng)某一溫度，如應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)的線性關(guān)系，且和時間、變形無關(guān)，稱為線彈性材料—對應(yīng)某一溫度，如應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)的非線性關(guān)系，且和時間、變形無關(guān)，稱為非線彈性材料—彈性力學(xué)研究線彈性問題第六十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10635、小變形假設(shè)—假設(shè)外界因素（力、溫度等）作用下，物體變形與自身幾何尺寸相比屬高階小量—在討論彈性體平衡時，可不考慮變形引起的尺寸變化—建方程時，可略去位移、應(yīng)變和應(yīng)力的高階小量，使基本方程成為線性偏微分方程組第六十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1064自由扭轉(zhuǎn)—翹曲不受限制—軸向力6、自由扭轉(zhuǎn)假設(shè)第六十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1065有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語變形體—受外力作用產(chǎn)生形變者

deformedbody

第六十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1066有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語——自由度（DOF）DOF用于描述一個物理場的響應(yīng)特性結(jié)構(gòu)DOF

結(jié)構(gòu) 位移熱溫度電 電位流體壓力磁 磁位

對象 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ第六十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1067有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語單元——網(wǎng)格劃分中的獨立單元體

常見單元類型一維：梁、桿單元二維：三角形、四邊形單元三維：四、六面體，殼單元第六十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1068有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語單元——網(wǎng)格劃分中的獨立單元體

第六十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1069有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語節(jié)點——確定單元形狀的點

節(jié)點與單元類型的對應(yīng)關(guān)系

桿單元：2個節(jié)點

三角單元：3個節(jié)點

……第六十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1070有限元分析的基本理論與方法節(jié)點和單元單元特性通過一組線性方程來描述梯子模型，具有100個方程、5000個未知量，25000000個剛度系數(shù)第七十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1071有限元分析的基本理論與方法節(jié)點和單元信息通過單元之間的公共節(jié)點傳遞分離但節(jié)點重疊AB間無信息傳遞具有公共節(jié)點AB間有信息傳遞...AB.......AB...1node2nodes.節(jié)點合并第七十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1072有限元分析的基本理論與方法節(jié)點和單元節(jié)點自由度隨連接節(jié)點的單元類型變化JIIJJKLILKIPOMNKJIL一維桿單元(鉸接)UX,UY,UZ一維梁單元二維或軸對稱實體單元UX,UY三維四邊形殼單元UX,UY,UZ,三維實體熱單元TEMPJPOMNKJIL三維實體單元ROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,UX,UY,UZ第七十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1073有限元分析的基本理論與方法單元形函數(shù)單元形函數(shù)——數(shù)學(xué)函數(shù)節(jié)點DOF值單元內(nèi)所有點DOF值單元形函數(shù)與真實特性吻合與否直接影響求解精度？第七十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1074有限元分析的基本理論與方法單元形函數(shù)遵循原則:

選擇某單元類型——接受該單元類型假定的單元形函數(shù)——保證足夠數(shù)量的單元和節(jié)點第七十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1075有限元分析的基本理論與方法單元形函數(shù).節(jié)點單元線性近似

(不理想結(jié)果).2節(jié)點單元DOF值二次曲線..1節(jié)點

單元

線性近似(更理想的結(jié)果).....3節(jié)點單元二次近似

(最理想結(jié)果)..4第七十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1076有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語載荷——結(jié)構(gòu)所受的外部力

常見載荷類型集中載荷：分布載荷：一維、二維、三維

第七十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1077有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語邊界條件——結(jié)構(gòu)邊界上所受的約束

常見邊界條件位移邊界、溫度邊界力邊界、混合邊界等第七十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1078有限元分析的基本理論與方法節(jié)點:

空間中的坐標位置單元:載荷邊界條件有限元模型由單元組成單元之間通過節(jié)點連接并承受載荷第七十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1079有限元分析的基本理論與方法★常用術(shù)語有限元模型真實系統(tǒng)的數(shù)學(xué)抽象。由簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受載荷實際系統(tǒng)有限元模型第七十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1080有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語

力學(xué)變量位移displacement應(yīng)變strain應(yīng)力stress第八十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1081有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)★常用術(shù)語

力學(xué)基本方程平衡方程——受力狀況的描述幾何方程——變形程度的描述

(變形協(xié)調(diào)方程)物理方程——材料力學(xué)性能的描述（本構(gòu)方程）第八十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1082有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

第八十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1083有限元分析的基本理論與方法有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

第八十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1084有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基本方程—以平面問題為例研究對象微小體元第八十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1085有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)第八十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1086有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)變形的幾何方程

第八十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1087有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)變形的幾何方程建立方程的前提變形協(xié)調(diào)

第八十七頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1088有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)材料的物理方程

G:切變模量第八十八頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1089有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)邊界條件

第八十九頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1090有限元分析的基本理論與方法★有限元分析的力學(xué)基礎(chǔ)

平面問題總結(jié)：

方程數(shù)：8個條件數(shù)：2個第九十頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1091有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟問題簡化——物體離散——建模單元特性分析分析單元的力學(xué)性質(zhì)選擇位移模式計算節(jié)點力--節(jié)點位移單元組集--圖形顯示第九十一頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1092有限元分析的一般步驟——結(jié)構(gòu)簡化對稱性的利用第九十二頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1093原理若把物體一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對同一點主矩相等），近處應(yīng)力分布將顯著改變，而遠處所受影響可忽略不計PPPP/2P/2受力簡化——圣維南原理——1855第九十三頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1094(1)復(fù)雜的力邊界——靜力等效的分布面力(2)復(fù)雜的位移邊界——靜力等效的分布面力注意(1)必須滿足靜力等效條件(2)只能在次要邊界用，主要邊界不能用如：AB主要邊界P次要邊界受力簡化——圣維南原理第九十四頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1095工程材料可分為晶體和非晶體金屬材料——晶體材料高分子材料——非晶體材料材料復(fù)雜性——內(nèi)部缺陷、夾雜、孔洞簡化——均勻、各向同性、線彈性材料簡化第九十五頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1096單元可分割成各種形狀、各種尺寸，適應(yīng)復(fù)雜幾何形狀、復(fù)雜材料特性和復(fù)雜邊界條件有限元分析的基本理論與方法有限元分析的一般步驟有限元建模----離散化

第九十六頁，共一百零六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1097有限元分析