曲邊梯形面積與定積分

曲邊梯形面積與定積分第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三引例1.求曲線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)域的面積.xyo11解:將區(qū)間［0,1］等分為n個(gè)小區(qū)間:每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為：矩形的高：底：第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三xyo11解:將區(qū)間［0,1］等分為n個(gè)小區(qū)間:矩形的高：底：矩形的面積：第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三xyo11解:矩形的面積和：第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三引例2.彈簧在拉伸過(guò)程中,力與伸長(zhǎng)量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長(zhǎng)量).求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功.W=FxF(x)=kx將區(qū)間［0,b］n等分:解：分點(diǎn)依次為：則從0到b所做的功W近似等于:第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三引例2.彈簧在拉伸過(guò)程中,力與伸長(zhǎng)量成正比,即力F(x)=kx(k是常數(shù),x是伸長(zhǎng)量).求彈簧從平衡位置拉長(zhǎng)b所做的功.引例1.求曲線y=x2與直線x=1,y=0所圍成的區(qū)域的面積.第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一節(jié)定積分的概念一、引例曲邊梯形的面積二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、曲邊梯形的面積abxyo圖4-1第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三求解曲邊梯形面積的步驟：第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三（4-1）

步驟：分割，近似，求和，取極限第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三仿照上面方法：tOT1T2=t0t1ti1

tn1

tn=第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

第i段路程值第i段某時(shí)刻的速度第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三步驟：分割，近似，求和，取極限第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、定積分的定義牛頓等數(shù)學(xué)家第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量其中積分上限積分下限第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、定積分的幾何意義第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、定積分的性質(zhì)第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三練習(xí)教材Ｐ３９習(xí)題第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三