投影尋蹤方法及其應(yīng)用

投影尋蹤方法及其應(yīng)用第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三報(bào)告內(nèi)容1投影尋蹤方法的基本原理與建模步驟4總結(jié)與討論3基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型2基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三1投影尋蹤方法的基本原理與建模型步驟

1.1投影尋蹤方法的基本原理投影尋蹤(projectionpursuit，PP)方法屬于直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的探索性數(shù)據(jù)分析方法。它把高維數(shù)據(jù){x(i,j)}通過某種組合投影到低維子空間上{z(i)}，對(duì)于投影到的構(gòu)形，采用投影指標(biāo)函數(shù)Q(z(i))來描述投影暴露原系統(tǒng)某種分類排序結(jié)構(gòu)的可能性大小，尋找出使投影指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（即能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征）的投影值z(mì)(i)，然后根據(jù)該投影值來分析高維數(shù)據(jù)的分類結(jié)構(gòu)特征（如投影尋蹤聚類評(píng)價(jià)模型），或根據(jù)該投影值與研究系統(tǒng)的實(shí)際輸出值之間的散點(diǎn)圖構(gòu)造適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型以模擬系統(tǒng)輸出（如投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型）。第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三1投影尋蹤方法的基本原理與建模步驟

1.2投影尋蹤方法的建模步驟步驟1：高維樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理，確定系統(tǒng)輸入。步驟2：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。步驟3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。步驟4：建立系統(tǒng)模型。第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三2基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型AGA-PPCE

2.1基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型的建立步驟1：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的歸一化處理。設(shè)樣本集為{x*(i,j)|i=1~n,j=1~p}。其中x*(i,j)為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值。為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行極值歸一化處理：

式中，xmin(j)、xmax(j)分別為樣本集中第j個(gè)指標(biāo)值的最小值和最大值。

第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三2基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型AGA-PPCE

2.1基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型的建立步驟2：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。PP方法就是把p維數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1~p}綜合成以a=(a(1),a(2),

…,a(p))為投影方向的一維投影值z(mì)(i)

然后根據(jù){z(i)|i=1~n}的一維散布圖進(jìn)行分類。式(2.2)中a為單位長度向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)的散布特征應(yīng)為：局部投影點(diǎn)盡可能密集，最好凝聚成若干個(gè)點(diǎn)團(tuán)；而在整體上投影點(diǎn)團(tuán)之間盡可能散開。據(jù)此投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為

Q(a)=SzDz(2.3)式中，Sz為投影值z(mì)(i)的標(biāo)準(zhǔn)差，Dz為投影值z(mì)(i)的局部密度，即

第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三2基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型AGA-PPCE

2.1基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型的建立

步驟3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)各指標(biāo)值的樣本集給定時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化?？赏ㄟ^求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來估計(jì)最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的最佳投影方向：maxQ(a)=SzDz(2.4)

這是一個(gè)以{a(j)|j=1~p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜非線性優(yōu)化問題，用模擬生物優(yōu)勝劣汰規(guī)則與群體內(nèi)部染色體信息交換機(jī)制的加速遺傳算法（AGA）來求解上述問題較為簡便和有效。

第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三加速遺傳算法（AGA）

步驟1：模型參數(shù)的編碼。設(shè)碼長為e，第j個(gè)參數(shù)的變化區(qū)間為[aj，bj]，j=1~p。把這些區(qū)間等分成2e-1個(gè)子區(qū)間：

cj=aj+Ijdj(2)式中子區(qū)間長度dj=(bj-aj)/(2e-1)是常數(shù)；搜索步數(shù)Ij為小于2e的十進(jìn)制整數(shù)，是變數(shù)；j=1~p(下同)。把Ij轉(zhuǎn)化成e位二進(jìn)制數(shù){ia(j,k)｜，k=1~e}(下同)，即式(3)：第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

步驟2：初始父代群體的隨機(jī)生成。生成n組各p個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)(簡稱隨機(jī)數(shù)){u(j,i)｜，i=1~n}，經(jīng)下式轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)。

Ij(i)=INT[u(j,i)2e](4)式中INT為取整函數(shù)。由式(3)得對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)ia(j,k,i)，它們與n組模型參數(shù)cj(i)對(duì)應(yīng)，并把它們作為初始父代個(gè)體群。

編碼與解碼的邏輯過程：cj(i)~Ij(i)~ia(j,k,i)第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

步驟3：父代個(gè)體適應(yīng)能力評(píng)價(jià)。把第i組參數(shù)代入式(1)得目標(biāo)函數(shù)值fi，fi越小表示模型與觀測值擬合得越好，適應(yīng)能力越強(qiáng)，設(shè)第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)能力與fi成反比。構(gòu)造選擇概率序列{pi}，把[0，1]區(qū)間分成n個(gè)子區(qū)間：(0，p1)，(p1，p2)，…，[pn-1，pn]，它們與n個(gè)個(gè)體一一對(duì)應(yīng)，fi越小的個(gè)體對(duì)應(yīng)的子區(qū)間長度越大。第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三步驟4：父代個(gè)體的概率選擇。生成n個(gè)隨機(jī)數(shù){ui|i=1~n}，若

ui∈[pi-1，pi]，則選取第i個(gè)父代個(gè)體，其二進(jìn)制數(shù)記為ia1(j,k,i)。同理可得另外的n個(gè)父代個(gè)體ia2(j,k,i)。選擇是遺傳算法的關(guān)鍵，它體現(xiàn)了優(yōu)勝劣汰的思想。第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

步驟5：父代個(gè)體的雜交。由步4得到的父代個(gè)體配對(duì)成n對(duì)雙親。生成兩隨機(jī)數(shù)u1和u2，再轉(zhuǎn)成十進(jìn)制整數(shù)：IU1=INT(1+u1·e)，IU2=INT(1+u2·e)，設(shè)IU1≤IU2（否則互換其值）。雜交是指第i對(duì)雙親ia1(j,k,i)和ia2(j,k,i)隨機(jī)變換一段二進(jìn)制數(shù)，從而生成第i對(duì)子代個(gè)體：01101——00101(5)10100——11100(6)(雜交前)(雜交后)第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三步驟6：子代個(gè)體的變異。生成隨機(jī)數(shù)u1，u2，u3和u4。當(dāng)u1≤0.5時(shí)子代個(gè)體取式(5)，否則取式(6)，記其二進(jìn)制數(shù)為ia(j,k,i)。把u2、u3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制整數(shù)：

IU1=INT(1+e·u2)，IU2=INT(1+e·u3)設(shè)子代變異的概率(稱為變異率)為pm。變異是當(dāng)u4≤pm時(shí)對(duì)子代個(gè)體的IU1位和IU2位的值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作：01101——00111(變異前)(變異后)第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

步驟7：進(jìn)化迭代。第i個(gè)子代個(gè)體經(jīng)式(3)、式(2)轉(zhuǎn)化成第i組模型參數(shù)。這n個(gè)子代個(gè)體作為新的父代，算法轉(zhuǎn)入步3，進(jìn)入下一輪進(jìn)化過程，重新評(píng)價(jià)、選擇、雜交、變異，如此反復(fù)進(jìn)化，使個(gè)體的適應(yīng)能力不斷提高，直到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則值小于某一指定值或最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則值不再改善，則終止進(jìn)化迭代，算法結(jié)束。第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

(a)初始分布(b)第20次進(jìn)化迭代后的分布

(c)第60次進(jìn)化迭代后的分布

第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三步驟8：加速循環(huán)。用第一次、第二次進(jìn)化迭代所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的變量變化區(qū)間作為變量新的初始變化區(qū)間，算法進(jìn)入步驟1，重新運(yùn)行SGA算法，如此加速循環(huán)，優(yōu)秀個(gè)體的變化區(qū)間將逐步調(diào)整和收縮，與最優(yōu)點(diǎn)的距離將越來越近，直到最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)值小于某一設(shè)定值或算法運(yùn)行達(dá)到預(yù)定加速(循環(huán))次數(shù)，結(jié)束整個(gè)算法的運(yùn)行。此時(shí)，就把當(dāng)前群體中最佳個(gè)體或優(yōu)秀個(gè)體的平均值指定為AGA的結(jié)果。

第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三[AGA的主要特點(diǎn)]利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法演化過程中的優(yōu)秀個(gè)體子群體來逐步調(diào)整、壓縮算法的搜索空間?？刂茀?shù)設(shè)置：二進(jìn)制編碼長度e、雜交概率和變異率分別固定設(shè)置為10、1.0和1.0；群體規(guī)模n與優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目s關(guān)系：s/n>n/(e·2e)，(n,s)的常用配置有(300,10)、(400,20)和(500,30)；每次加速循環(huán)中AGA只進(jìn)行兩次SGA的進(jìn)化迭代。p個(gè)變量、加速循環(huán)q次，優(yōu)秀個(gè)體包圍最優(yōu)點(diǎn)的概率為(1-0.52s)pq第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

步驟4：建立聚類模型。把由步驟3求得的最佳投影方向a*代入式(2.2)后，得各樣本點(diǎn)的投影值z(mì)*(i)。投影值z(mì)*(i)與z*(j)越接近，表示樣本i與樣本j越傾向于分為同一類。按z*(i)值從大到小排序，據(jù)此可把各指標(biāo)的樣本集進(jìn)行分類。第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三2基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型AGA-PPCE

2.2基于加速遺傳算法的投影尋蹤聚類模型在氣候區(qū)劃中的應(yīng)用氣候區(qū)劃就是把研究區(qū)域劃分成若干個(gè)分區(qū)，在同一分區(qū)內(nèi)具有相似的氣候條件，以便調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，因地制宜地發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

表2.1氣候樣本集及其投影值

氣候因子j

j=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7j=8j=9j=10樣本年平均極端最高極端最低≥10年年降水年日照年均相對(duì)無霜海拔凌凍天投影值氣溫/°C氣溫/°C氣溫/°C積溫/°C量/mm數(shù)/h濕度/%期/d高度/m數(shù)/dz*(i)1畢節(jié)12.933.6–10.13672.0904.31236.0822501510.615.21.2952大方11.831.5–8.83332.81176.91265.9842561700.033.21.2833黔西14.135.4–8.64047.4964.11263.6812741272.114.61.7224金沙15.136.0–6.24703.31049.71091.681304920.07.52.1915織金14.233.1–9.54264.21432.61165.6822801319.011.81.7286納雍13.733.5–8.44005.61234.31447.7812681457.114.21.6257威寧10.431.1–14.52572.8943.51960.3801902234.563.90.2718赫章13.435.7–11.63948.9892.81400.8792441534.912.41.282

第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三圖2.1氣候樣本投影值z(mì)*(i)的散布圖由表2.1和圖2.1可知：①該樣本集按投影值z(mì)*(i)從大到小排序的樣本序號(hào)依次為樣本點(diǎn)4、5、3、6、1、2、8和7。其中，樣本4可單獨(dú)分為A類，樣本5、3、6、1、2和8可分為B類，樣本7可單獨(dú)分為C類，該分類結(jié)果與文獻(xiàn)“劉崇欣.黔西北林木氣候區(qū)劃的聚類分析.農(nóng)業(yè)系統(tǒng)科學(xué)與綜合研究,1997,13(3)”的模糊聚類結(jié)果和根據(jù)表2.1各樣本的對(duì)比分析結(jié)果都是一致的。②B類可進(jìn)一步細(xì)分為由樣本5、3和6組成的B-1類和由樣本1、2和8組成的B-2類。③根據(jù)文獻(xiàn)所示各樣本的地理位置可知，以上分類具有明確的地理意義：A類、B類和C類分別位于研究區(qū)域的東部、中部和西部，B-1類和B-2類分別位于研究區(qū)域的中南部和中北部。

第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三3基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型AGA-PPGE

3.1AGA-PPGE的建立步驟1：評(píng)價(jià)指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)樣本集為{x*(i,j)|i=1~n,j=1~p}。其中x*(i,j)為第i個(gè)樣本第j個(gè)指標(biāo)值。為消除各指標(biāo)值的量綱和統(tǒng)一各指標(biāo)值的變化范圍，可采用下式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

式中，Ex(j)、Sx(j)分別為原第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo){x*(j,i)|i=1~n}的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三3基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型AGA-PPGE

3.1AGA-PPGE的建立步驟2：構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。PP方法就是把p維數(shù)據(jù){x(i,j)|j=1~p}綜合成以a=(a(1),a(2),

…,a(p))為投影方向的一維投影值z(mì)(i)

式中，a為單位長度向量。在綜合投影值時(shí)，要求投影值z(mì)(i)應(yīng)盡可能多地提取{x(j,i)}中的變異信息，即z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差Sz達(dá)到盡可能大，同時(shí)要求z(i)與已知標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)值y(i)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|Rzy|達(dá)到盡可能大。為此，投影指標(biāo)函數(shù)可構(gòu)造為

Q(a)=Sz|Rzy|式中，Sz和Rzy分別為

第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三3基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型AGA-PPGE

3.1AGA-PPGE的建立

步驟3：優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)給定標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)及其評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù){y(i)|i=1~n}和{x*(j,i)|j=1~p,i=1~n}時(shí)，投影指標(biāo)函數(shù)Q(a)只隨投影方向a的變化而變化。不同的投影方向反映不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高維數(shù)據(jù)某類特征結(jié)構(gòu)的投影方向?？赏ㄟ^求解投影指標(biāo)函數(shù)最大化問題來估計(jì)最佳投影方向：

maxQ(a)=Sz|Rzy|這是一個(gè)以{a(j)|j=1~p}為優(yōu)化變量的復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，用AGA可方便地求解上述優(yōu)化問題。

第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三3基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型AGA-PPGE

3.1AGA-PPGE的建立

步驟4：建立投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型。把由步驟3求得的最佳投影方向的估計(jì)值a*代入投影值公式后，得第i個(gè)樣本投影值的計(jì)算值z(mì)*(i)，根據(jù)z*(i)~y(i)的散點(diǎn)圖建立相應(yīng)的等級(jí)評(píng)價(jià)模型。z*(i)與y(i)之間一般呈單調(diào)非降關(guān)系，當(dāng)z*(i)值超過某門限值時(shí)就判定為最高等級(jí)(N級(jí))，當(dāng)指標(biāo)值低于另門限值時(shí)就判定為最低等級(jí)(1級(jí))，當(dāng)z*(i)值介于這兩門限值之間時(shí)則為中等等級(jí)，可用邏輯斯諦曲線來描述：

式中y*(i)為第i個(gè)樣本等級(jí)的計(jì)算值；模型參數(shù)c(1)、c(2)分別為積分常數(shù)和增長率，可通過求解如下優(yōu)化問題來確定：

第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三3基于加速遺傳算法的投影尋蹤等級(jí)評(píng)價(jià)模型AGA-PPGE

3.2AGA-PPGE在洪水災(zāi)情等級(jí)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用表3.1河南省洪水災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)指標(biāo)一般災(zāi)較大災(zāi)大災(zāi)特大災(zāi)成災(zāi)面積(hm2)<46.746.7~136.7136.7~283.3>283.3直接經(jīng)濟(jì)損失(億元)<9.59.5~31.031.0~85.0>85.0根據(jù)表3.1，可用如下方法隨機(jī)產(chǎn)生各災(zāi)情指標(biāo)值及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)樣本系列：①四個(gè)災(zāi)情等級(jí)值一般災(zāi)、較大災(zāi)、大災(zāi)、特大災(zāi)分別對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)災(zāi)情等級(jí)值1、2、3、4。②確定一般災(zāi)的左端點(diǎn)值和特大災(zāi)的右端點(diǎn)值，這里分別取為一般災(zāi)的右端點(diǎn)值的0.5倍和特大災(zāi)的左端點(diǎn)值的3倍，這樣，所有災(zāi)級(jí)都有一個(gè)范圍。③利用均勻隨機(jī)數(shù)在每個(gè)災(zāi)級(jí)范圍內(nèi)產(chǎn)生5個(gè)值，考慮到直接經(jīng)濟(jì)損失一般與成災(zāi)面積具有正相關(guān)性，同一樣本點(diǎn)的直接經(jīng)濟(jì)損失的隨機(jī)數(shù)應(yīng)與成災(zāi)面積的隨機(jī)數(shù)相同。④在災(zāi)情等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表中取邊界值各一次，災(zāi)情等級(jí)值取與該邊界值有關(guān)的兩個(gè)災(zāi)級(jí)值的算術(shù)平均值。這樣得到的樣本點(diǎn)如表3.2序號(hào)1~23所示。

第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三表3.2洪水災(zāi)情等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值和PPGE模型的計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果序號(hào)災(zāi)情指標(biāo)投影洪水災(zāi)情等級(jí)序號(hào)災(zāi)情指標(biāo)投影洪水災(zāi)情等級(jí)

ix*(1,i)x*(2,i)值z(mì)*(i)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算值ix*(1,i)x*(2,i)值z(mì)*(i)標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算值

138.707.900-1.1781.01.36917157.3038.600-0.4693.02.486238.507.800-1.1801.01.36618283.3085.0000.4223.53.498332.106.500-1.2151.01.31519556.90167.1002.1714.03.967424.204.900-1.2571.01.25620649.50194.9002.7634.03.987536.407.400-1.1911.01.35021602.30180.7002.4614.03.979646.709.500-1.1351.51.43222446.50134.0001.4664.03.897797.6021.700-0.8402.01.89523694.90208.5003.0534.03.992860.4012.800-1.0562.01.552195072.929.900-1.0422.01.5749112.6025.200-0.7552.02.0331954148.1320.656-0.6792.02.1561056.2011.800-1.0802.01.5151956203.9227.521-0.4213.02.5591180.6017.600-0.9392.0