投資學(xué)第六章

投資學(xué)第六章第一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三主要內(nèi)容因子模型套利定價(jià)理論第二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三因子模型第三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三計(jì)算有效前沿：3種資產(chǎn)3種證券,需要估計(jì)9個(gè)參數(shù):第四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三計(jì)算有效前沿：n種資產(chǎn)期望收益：n方差：n協(xié)方差：n(n-1)/2如何簡(jiǎn)化計(jì)算呢？第五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例子：方正公司股票的下一個(gè)月收益率這里 表示實(shí)際月收益率表示期望收益率表示收益率的非期望部分因子模型的由來(lái)第六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三期望收益率是市場(chǎng)中投資者預(yù)期到的收益率，依賴于投資者現(xiàn)在獲得地關(guān)于該種股票的所有信息，以及投資者對(duì)何種因素影響收益率地全部了解。第七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三收益率的非期望部分由下一個(gè)月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如有關(guān)方正公司研發(fā)的結(jié)果GDP的未預(yù)期增長(zhǎng)利率水平未預(yù)期上升方正公司突然的人事變動(dòng)第八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三這里

F由于系統(tǒng)原因?qū)е碌氖找媛实姆瞧谕糠钟捎诜窍到y(tǒng)原因?qū)е碌氖找媛实姆瞧谕糠值诰彭?yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三宏觀經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司商業(yè)周期、利率、GDP增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)收益率的不可預(yù)期變化第十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三因子模型單因子模型：將所有相關(guān)的經(jīng)濟(jì)因素用一個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)的指標(biāo)來(lái)刻畫(huà)，并假設(shè)市場(chǎng)整體隨這個(gè)指標(biāo)的變化而變化.除了這個(gè)共有的因素之外，其他剩余的不確定性則規(guī)為公司特有.證券之間的相關(guān)性的來(lái)源除了共有的因素之外，就沒(méi)有其他因素了第十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三ri=E(ri)+?iF+ei?i=對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的敏感程度F=未預(yù)期的宏觀經(jīng)濟(jì)變化;F對(duì)所有證券是共同的E(F)=0,E(ei)=0,cov(Fei)=0,cov(eiej)=0單因子模型第十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三假設(shè)公司的特有風(fēng)險(xiǎn)與公共因子無(wú)關(guān)公司的特有風(fēng)險(xiǎn)與其他公司的特有風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)第十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三另外一種形式ri=αi+?iF+ei即：E(ri)=αi+?iE(F);F就不是非預(yù)期變化第十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例子年份GDP增長(zhǎng)率 A股票收益率

1 5.7% 14.3% 2 6.4 19.2 3 7.9 23.4 4 7.0 15.6 5 5.1 9.2 6 2.9 13.0 第十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三假設(shè)A的收益率與GDP增長(zhǎng)率之間的關(guān)系可以表示如下

這里

=A在t時(shí)的收益率,=GDP在t時(shí)的增長(zhǎng)率,=A在t時(shí)的收益率的特有部分,=A對(duì)GDP的增長(zhǎng)率的敏感度,=有關(guān)GDP的零因子。第十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三4%第十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三零因子是4%，這是GDP的增長(zhǎng)率為零時(shí)，A的收益率。A的收益率對(duì)GDP增長(zhǎng)率的敏感度為2，這是圖中直線的斜率。這個(gè)值表明，高的GDP的增長(zhǎng)率一定伴隨著高的A的收益率。如果GDP的增長(zhǎng)率是5%，則A的收益率為14%。如果GDP的增長(zhǎng)率增加1%——為6%時(shí)，則A的收益率增加2%，或者為16%。第十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(ri-rf)

= i+?i(rm-rf)

+eiaRiskPremMarketRiskPrem

orIndexRiskPremi=thestock’sexpectedreturnifthemarket’sexcessreturniszero?i(rm-rf)

=thecomponentofreturnduetomovementsinthemarketindex(rm-rf)

=0

ei=firmspecificcomponent,notduetomarketmovementsa單指數(shù)模型第十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)應(yīng)F：rm-E(rm)E(ri):rf+α+β[E(rm)-rf]E(ei)=0第二十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三Let:Ri=(ri-rf)

Rm=(rm-rf)RiskpremiumformatRi=i+?i(Rm)

+ei風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的形式第二十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三假設(shè)公司的特有風(fēng)險(xiǎn)與公共因子無(wú)關(guān)公司的特有風(fēng)險(xiǎn)與其他公司的特有風(fēng)險(xiǎn)無(wú)關(guān)第二十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三單指數(shù)模型特征證券收益率的方差可以分解為兩個(gè)部分:源于一般的經(jīng)濟(jì)因素，源于指數(shù)變動(dòng)的方差:源于特有因素的方差:第二十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三單指數(shù)模型特征兩種證券的協(xié)方差:協(xié)方差的唯一來(lái)源是它們共同依賴的共同因素第二十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三計(jì)算有效前沿:2種證券參數(shù)估計(jì):兩個(gè)期望收益：2estimatesofand,weneed:Covarianceterms,weneed第二十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三計(jì)算有效前沿:n種證券如果有n種證券，單指數(shù)模型成立條件下需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為3n+1優(yōu)勢(shì):大大減小了計(jì)算量.假設(shè)要分析包括3000個(gè)證券的最優(yōu)投資組合，單指數(shù)模型成立條件下需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)9001,否則我們需要估計(jì)4500000!第二十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三單指數(shù)模型和CAPMCAPM檢驗(yàn)所遇到的困難:如何觀察期望收益：我們能夠獲得的數(shù)據(jù)只有市場(chǎng)的已實(shí)現(xiàn)收益，原則上它并不需要等于期望收益；必須附加條件來(lái)實(shí)現(xiàn)期望收益與實(shí)現(xiàn)收益的“對(duì)接”第二十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三單指數(shù)模型和CAPM假設(shè)指數(shù)模型成立:β與CAPM的β相同第二十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三OLS回歸如果單指數(shù)模型成立，用已實(shí)現(xiàn)收益實(shí)施的最小二乘（OLS）回歸對(duì)β的估計(jì)具有良好的統(tǒng)計(jì)特性（最小方差線性無(wú)偏估計(jì)）第二十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三Jan.Feb...DecMeanStdDev5.41-3.44..2.43-.604.977.24.93..3.901.753.32ExcessMkt.Ret.ExcessGMRet.例子第三十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三EstimatedcoefficientStderrorofestimateVarianceofresiduals=12.601Stddevofresiduals=3.550R-SQR=0.575?-2.590(1.547)1.1357(0.309)rGM-rf=+?(rm-rf)回歸第三十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三證券特征線ExcessReturns(i)SCL.................................................ExcessreturnsonmarketindexRi=

i+?iRm+ei...第三十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：riskrelatedtothemacroeconomicfactorormarketindex.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)：risknotrelatedtothemacrofactorormarketindex.Totalrisk=Systematic+Unsystematic風(fēng)險(xiǎn)的組成第三十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三i2=i2

m2+2(ei) where;i2=totalvariancei2

m2=systematicvariance2(ei)=unsystematicvariance分解第三十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三指數(shù)模型和分散化假設(shè)有N種證券指數(shù)模型成立“幼稚”投資組合：在每種證券上投資比例為1/N第三十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三指數(shù)模型和分散化第三十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三指數(shù)模型和分散化由于公司特有風(fēng)險(xiǎn)是相互不相關(guān)的第三十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三分散化NumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisks2(eP)=s2(e)/nbP2sM2第三十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三多因子模型經(jīng)濟(jì)是否健康發(fā)展影響絕大多數(shù)公司的前景，因此，對(duì)將來(lái)經(jīng)濟(jì)預(yù)期的變化會(huì)對(duì)大多數(shù)證券的收益率產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。但是，經(jīng)濟(jì)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的單一體，用單一的因子來(lái)刻畫(huà)整個(gè)經(jīng)濟(jì)可能是不準(zhǔn)確的。第三十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三影響因素一般來(lái)說(shuō)，下面的幾種因素會(huì)對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生普遍的影響。GDP的增長(zhǎng)率短期國(guó)庫(kù)券的利率水平長(zhǎng)短期國(guó)債的收益率之差公司債與國(guó)債的收益率之差通貨膨脹率石油價(jià)格技術(shù)進(jìn)步第四十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三收益率生成過(guò)程包括兩個(gè)因子在t

時(shí)的兩因子模型方程為：

這里和是影響證券收益率的主要因素，和是證券i

對(duì)兩因子的敏感度。是隨機(jī)項(xiàng)，而是零因子收益率。兩因子模型第四十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三年份GDP增長(zhǎng)率通貨膨脹率A股票收益率 1 5.7% 1.1% 14.3% 2 6.4 4.4 19.2 3 7.9 4.4 23.4 4 7.0 4.6 15.6 5 5.1 6.1 9.2 6 2.9 3.1 13.0 例子第四十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三證券B的收益率受GDP的增長(zhǎng)率和通貨膨脹率預(yù)期值的影響。圖中的每一點(diǎn)描述了在特定的一年，證券B的收益率、GDP的增長(zhǎng)率和通貨膨脹率之間的關(guān)系。通過(guò)線性回歸，可以確定一個(gè)平面，使得圖中的點(diǎn)符合這個(gè)平面。這個(gè)平面的方程為第四十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三Example第四十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三Example第四十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三作業(yè)第四十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三作業(yè)第四十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三作業(yè)Basedoncurrentdividendyieldsandexpectedgrowthrates,theexpectedratesofreturn

onstocksAandBare11%and14%,respectively.ThebetaofstockAis.8,while

thatofstockBis1.5.TheT-billrateiscurrently6%,whiletheexpectedrateofreturn

ontheS&P500indexis12%.ThestandarddeviationofstockAis10%annually,while

thatofstockBis11%.a.Ifyoucurrentlyholdawell-diversifiedportfolio,wouldyouchoosetoaddeitherof

thesestockstoyourholdings?b.Ifinsteadyoucouldinvestonlyinbillsandoneofthesestocks,whichstockwould

youchoose?Explainyouranswerusingeitheragraphoraquantitativemeasureof

thettractivenessofthestocks.第四十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利定價(jià)理論第四十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三直觀的說(shuō)法是，不花錢就能掙到錢。具體地說(shuō)，有兩種類型的套利機(jī)會(huì)。如果一種投資能夠產(chǎn)生正的收益而在將來(lái)不需要有任何支付（不管是正的還是負(fù)的）。如果一種投資有非正的成本，但在將來(lái)獲得正的收益的概率為正，而獲得負(fù)的收益（或者說(shuō)正的支出）的概率為零。套利機(jī)會(huì)第五十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三均衡與無(wú)套利任何一個(gè)均衡的市場(chǎng)，都不會(huì)存在這兩種套利機(jī)會(huì)。如果存在這樣的套利機(jī)會(huì)，人人都會(huì)利用，從而與市場(chǎng)均衡矛盾。所以我們假設(shè)市場(chǎng)上不存在任何套利機(jī)會(huì)。第五十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一價(jià)定理與套利在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)中，兩項(xiàng)相同或本質(zhì)相同資產(chǎn)的均衡價(jià)格應(yīng)該相同兩種相同或本質(zhì)相同的資產(chǎn)的收益率應(yīng)該相同一價(jià)定理是通過(guò)套利過(guò)程實(shí)現(xiàn)的第五十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利同時(shí)買入和賣出本質(zhì)相同的資產(chǎn)；買入相對(duì)低估的資產(chǎn)；賣出相對(duì)高估的資產(chǎn)；第五十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利機(jī)會(huì)？三種證券的價(jià)格和可能的收益證券價(jià)格狀態(tài)１下的收益狀態(tài)２下的收益A7050100B6030120C8038112第五十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利機(jī)會(huì)？利用證券A和B來(lái)構(gòu)造一個(gè)投資組合，使得該組合的收益與證券C的收益完全相同

第五十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一次套利機(jī)會(huì)？假設(shè)買入400單位A，買入600股B，賣出1000單位C，套利的結(jié)果：證券投資狀態(tài)１狀態(tài)２A-28,000+20,000+40,000B-36,000+18,000+72,000C+80,000-38.000-112,000總計(jì)+16,00000第五十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三近似的套利機(jī)會(huì)近似的套利機(jī)會(huì)（almostarbitrage)：風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)類似得證券組合，其價(jià)格、回報(bào)率也應(yīng)該接近。在因子模型這一框架中，因子敏感度相等時(shí)，如果不考慮因子風(fēng)險(xiǎn)以外的因素，收益率行為應(yīng)該一致，否則存在近似套利機(jī)會(huì)。第五十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三充分分散化假設(shè)單因素模型成立:rP=E(rP)+bPF+ePF=因子構(gòu)造一個(gè)包含眾多證券的投資組合:

第五十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三充分分散化的投資組合非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以分散掉。充分分散化的投資組合是指非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)被分散且趨于0的組合充分分散化的投資組合的方差:因此，對(duì)于充分分散化的投資組合第五十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三投資組合與單個(gè)證券FreturnPortfolioFreturnIndividualSecurity第六十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三投資組合β的計(jì)算投資組合的β等于組合中資產(chǎn)β的加權(quán)平均；第六十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利定價(jià)理論單因子模型成立用兩種充分分散化的證券構(gòu)造一個(gè)零beta投資組合:第六十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利定價(jià)理論新投資組合的期望收益必須為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率β為0,無(wú)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn);充分分散，無(wú)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).第六十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利定價(jià)理論整理可得:充分分散投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與其β成比例.第六十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利定價(jià)理論（方程）第六十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例子Supposetheriskfreerateis4%.Awell-diversifiedportfolio,A,hasbetaof1andexpectedreturnof10%.Supposeanotherwell-diversifiedportfolio,C,hasbetaof0.5,andexpectedreturnof6%.Arethereanyarbitrageopportunities?第六十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利機(jī)會(huì)E(r)%BetaforF1076RiskFree4ADC.51.0第六十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三套利機(jī)會(huì)賣空組合C應(yīng)用獲得的資金購(gòu)買組合D.DiscomposedofhalfofA&andtherestinaRisk-FreeAsset,itsbetawillbe0.5(0)+0.5(1)=0.5,itsexpectedreturnwillbe0.5(4)+0.5(10)=7%Arbitrageprofitof1%Toprecludearbitrageopportunities,allwelldiversifiedportfoliosmustlieonthesamearbitragepricingline.第六十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三E(r)%Beta(MarketIndex)RiskFree

M1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremiumAPTwithMarketIndexPortfolio第六十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT與單個(gè)證券APT的關(guān)系是否對(duì)單個(gè)證券也成立?假設(shè)所有充分分散化的組合均滿足期望收益與β成正比的關(guān)系，那么所有的單個(gè)證券也幾乎滿足該關(guān)系.第七十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT與單個(gè)證券無(wú)套利條件要求所有充分分散化的組合均在APT所描述的直線上。然而，對(duì)于少數(shù)具有公司特有風(fēng)險(xiǎn)的股票，這些股票雖然不滿足APT的方程，單也無(wú)法提供無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì).第七十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT與單個(gè)證券考慮這樣一種情況：IBM的股價(jià)被低估，提供給投資者的期望收益率高于APT計(jì)算值1%.這是一個(gè)好的投資機(jī)會(huì)，但不一定能夠提供一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利機(jī)會(huì).如果投資者想利用IBM股票被低估而持有大量IBM股票，他將暴露在IBM公司的特有風(fēng)險(xiǎn)下。第七十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三大量股票違背APT原則如果1000只股票的期望收益在APT方程的預(yù)測(cè)期望收益率之上，就可能構(gòu)造一個(gè)充分分散的投資組合，使套利機(jī)會(huì)存在為了創(chuàng)造這個(gè)套利機(jī)會(huì)，定價(jià)偏差的證券數(shù)量必須超過(guò)能夠構(gòu)造充分分散投資組合的最小數(shù)量.第七十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT對(duì)充分分散化的組合成立，對(duì)單個(gè)證券不一定成立，即有些證券可以不在SML上。在APT框架下，投資者持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不一定相同.沒(méi)有市場(chǎng)組合的限制.APT和CAPM第七十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APTAPT假設(shè)：

第七十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT構(gòu)造滿足以下條件的套利組合－零投資－無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的期望收益率必然為零（無(wú)套利機(jī)會(huì)）N資產(chǎn)的套利組合的收益率為第七十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT零投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的期望收益率等于0第七十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APTRoss(1976)證明，必定存在著K+1個(gè)系數(shù)，使得：如果存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率為，那么構(gòu)造一個(gè)投資組合，要求該組合對(duì)這K個(gè)因素的敏感度為1，同時(shí)對(duì)其它的因素的敏感度為0。像這樣的投資組合就叫作因素資產(chǎn)組合。如果第k個(gè)因素資產(chǎn)組合的收益率為，則第七十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT

因此，可以把理解為第k個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)第七十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT的例子假設(shè)因素１可以理解為，比如說(shuō)，GDP預(yù)期的偏差；而因素２則可以表示未預(yù)期到的通貨膨脹。兩個(gè)因素的期望值均值為零假如無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%。因素１的資產(chǎn)組合的期望收益率為10%，而因素２的資產(chǎn)組合的期望收益率為12%第八十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三APT的例子考慮一資產(chǎn)：第八十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三如何確定因子要利用APT來(lái)定價(jià)，首先必須辨別市場(chǎng)中重要的因子的類別。因?yàn)槔碚摫旧聿](méi)有告訴我們因子是什么，所以我們需要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)造因子。第八十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三宏觀經(jīng)濟(jì)變量經(jīng)驗(yàn)證明，這些因子具有以下特征：（1）它們應(yīng)該包含表明總的經(jīng)濟(jì)行為的指標(biāo)；（2）它們應(yīng)該包含通貨膨脹；（3）它們應(yīng)該包含某種利率。直觀上來(lái)說(shuō)，因?yàn)楣善钡膬r(jià)格應(yīng)視為將來(lái)紅利的折現(xiàn)值，而將來(lái)的紅利與總的經(jīng)濟(jì)行為有關(guān)，折現(xiàn)率與通貨膨脹率和利率有關(guān)，所以，重要的因子應(yīng)該包含這幾個(gè)要素。第八十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3到5個(gè)因子例子：工業(yè)生產(chǎn)的增長(zhǎng)率通貨膨脹率長(zhǎng)短期利率差優(yōu)劣債券回報(bào)率之差第八十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三Example第八十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三ExampleAssumethatstockmarketreturnshave