函數(shù)的表示法

3.1.2函數(shù)的表示法探究點(diǎn)1解析法

用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法。如：探究點(diǎn)2列表法列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.

如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表”等。

優(yōu)點(diǎn):不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.探究點(diǎn)3圖象法

用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法.

如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).x12345y510152025例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、孤立的點(diǎn)等。(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時(shí)候，一般要寫出函數(shù)的定義域.作函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng):(1)畫函數(shù)圖象時(shí)首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;（定義域優(yōu)先）(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時(shí)可用虛線來襯托整個(gè)圖象;(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn)（例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等）或?qū)ΨQ軸等一些本質(zhì)特征.提升總結(jié)1.畫出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)解：（1）（2）

把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式就叫函數(shù)的解析式，簡(jiǎn)稱解析式.

探究點(diǎn)4求函數(shù)解析式一、函數(shù)的解析式:例2已知f(x)是一次函數(shù)，f[f(x)]=4x－1，求f(x)的解析式.解：設(shè)f(x)=kx+b（k≠0）則f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數(shù)法適合：已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.3.已知反比例函數(shù)f(x),滿足f(3)＝－6，求f(x)的解析式.解：設(shè)反比例函數(shù)為解：適合：已知f[g(x)]的解析式,求f(x).換元法例4已知，求一題多解解：配湊法例5已知，求解：由解得消去法適合:同時(shí)含有3.已知求f(x)的解析式.解：求函數(shù)解析式的常用方法有：1.待定系數(shù)法2.換元法(構(gòu)造法)3.消元法4.配湊法分段函數(shù)及映射畫出函數(shù)的圖象.xyO2看清自變量的值所在的區(qū)間探究點(diǎn)1分段函數(shù)（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù).以下敘述正確的有（

）(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但它是一個(gè)函數(shù).(3)若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)關(guān)系的值域，則D1∩D2≠φ也能成立.（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）0個(gè)C變式練習(xí)：1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例1已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤－1；x2,－1＜x＜2；2x,x≥2.(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.例2畫出函數(shù)的圖象.-2-30123xy12345-12.畫分段函數(shù)的圖象例3某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.3.求分段函數(shù)的解析式y(tǒng)=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤20解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，由題意可知，自變量x的取值范圍是（0，20]由“招手即停”公共汽車票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖:y○2O51015201345x○○○求的值.解：1.已知2.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).解:v(t)=t+10,0≤t<5,3t,5≤t＜10,30,10≤t＜20,-3t+90,20≤t≤30.30t/s10201030v/cm·s-1O1520255填寫下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B（1)相應(yīng)國(guó)家的首都(2)求平方(3)乘以2

北京首爾中國(guó)韓國(guó)xxx2x2x一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).X的首都112233－149AB－－123456123AB探究點(diǎn)2映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.映射的概念若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：①A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng).②A在B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.注意因此還可以用映射的概念來定義函數(shù)：如果A、B是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函數(shù)，記作：y=f(x)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)映射對(duì)應(yīng)例4以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.是不是是是2.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為映射？abcefgabcdefgabcefgd是是不是3.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射：(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈Z}，f：x→y＝；