北師大版直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

5直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第1課時(shí)

1．理解直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定它們.2．直線(xiàn)與圓相切的判斷方法和如何作出直線(xiàn)與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定.1、觀(guān)察三幅太陽(yáng)升起的照片,地平線(xiàn)與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?2、你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種?

作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線(xiàn).固定圓,平移直尺,試說(shuō)出直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系?相交相切●O●O●O相離直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

LLL???直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交.這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切.這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn).唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離.oooM看圖判斷直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O？l

利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？·O··“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”怎樣判斷？AB圖形點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓心到點(diǎn)的距離d與半徑r的關(guān)系點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系A(chǔ)AA??????ooo點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd<r仿照這種方法怎樣判斷“直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系”？．Ｏl┐dr．ｏl2.直線(xiàn)和圓相切┐drd=r．Ol3.直線(xiàn)和圓相交d<rd┐r1.直線(xiàn)和圓相離d>r直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系令圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，圓的半徑為r你能舉出生活中直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是,你能畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎?

思索領(lǐng)悟由此你能悟出點(diǎn)什么?●O●O相交●O相切相離探索切線(xiàn)的性質(zhì)如圖,直線(xiàn)CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線(xiàn)CD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.直徑AB垂直于直線(xiàn)CD.

放心一試

小穎的理由是:CDB●OA探索

切線(xiàn)的性質(zhì)老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說(shuō)理的過(guò)程.小亮的理由是:切線(xiàn)的性質(zhì)參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)命題

圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

細(xì)心總結(jié)老師提示:

切線(xiàn)的性質(zhì)是證明兩線(xiàn)垂直的重要根據(jù);

作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線(xiàn)之一.如圖∵CD是⊙O的切線(xiàn),A是切點(diǎn),OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●OA切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與⊙C相切?老師提示:模型“雙垂直三角形”你可曾認(rèn)識(shí)？ACB┐解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°∴當(dāng)半徑長(zhǎng)為cm時(shí),AB與⊙C相切.切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

例題嘗試ACB┐D┛(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?當(dāng)r=4cm時(shí),d<r,AB與⊙C相交當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,AB與⊙C相離解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離

d=cm,所以切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用1.直線(xiàn)BC與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線(xiàn)

BC的距離為5,求r的取值范圍.

璉結(jié)生活rBC●O切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用

璉結(jié)生活2.一枚直徑為d的硬幣沿直線(xiàn)滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動(dòng)一圈,圓心經(jīng)過(guò)的路徑是與直線(xiàn)平行的一條線(xiàn)段,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng).●●1.已知圓的半徑等于5,直線(xiàn)l與圓沒(méi)有交點(diǎn),則圓心到直線(xiàn)的距離d的取值范圍是

.2.直線(xiàn)l與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為8,則

r的取值范圍是

.d>5r>83．圓心O到直線(xiàn)的距離等于⊙O的半徑，則直線(xiàn)和⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離B.相交

C.相切D.相切或相交C提示：求圓心A到X軸.Y軸的距離各是多少?A.(-3,-4)OXY4.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則X軸與⊙A的位置關(guān)系是_____,Y軸與⊙A的位置關(guān)系是______.BC43相離相切1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C

與AB的位置關(guān)系是（）

A．相離B．相切C．相交D．相切或相交BCA答案：B2.如圖，PA、PB是O的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B，如果∠P＝

60°,那么∠AOB等于（）A.60° B.90° C.120° D.150°答案：C

3.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（）

A.與x軸相切，與y軸相切B.與x軸相切，與y軸相交

C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相交，與y軸相交答案：C4.如圖，⊙O的圓心到直線(xiàn)l的距離為3cm，⊙O的半徑為

1cm，將直線(xiàn)l向右（垂直于l的方向）平移，使l與⊙O

相切，則平移的距離是（）

A.1cmB.2cmC.4cmD.2cm或4cm答案：D·Ol【規(guī)律方法】直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進(jìn)行判定，數(shù)的角度是圓心到直線(xiàn)的距離；形的角度是直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1