北京李遂中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

北京李遂中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標是（0，3），則橢圓的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C3.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．4.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】對函數(shù)連續(xù)求導研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x） 【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故選：D 【點評】本題考查導數(shù)的運算，求解本題的關鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導公式，以及在求導過程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結是解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理． 5.（5分）下列關系式中，正確的是（）A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx參考答案：A6.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化為：成立，所以輸出

考點：程序框圖7.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為()．A．

B．C．D．參考答案：C8.數(shù)列則是該數(shù)列的A第6項

B第7項

C第10項

D第11項參考答案：B9.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10參考答案：A10.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是(

)A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．恰有1件次品與恰有2件正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．至少有1件次品與都是正品參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（m≠0），則下列結論正確的是

.①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過點（0，0）；②函數(shù)f（x）的極值點是x=±；③當m＜0時，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；④當m＞0時，函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可以是0個，1個，2個．參考答案：①④【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用函數(shù)的解析式對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∵f（0）=0，∴函數(shù)f（x）過點（0，0），故正確；②m＞0，函數(shù)f（x）的極值點是x=±；，故不正確③當m＜0時，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞減函數(shù)，故不正確；④當m＞0時，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致圖象如圖所示所以函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可以是0個，1個，2個．正確．故答案為：①④．12.一城市的汽車牌照是由到的10個數(shù)字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539913.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是______________.參考答案：14.從1，3，5，7四個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0，2，4三個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數(shù)原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優(yōu)先.15.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略16.已知,且,,…,,…,則=

▲

.參考答案：0

17.的單調(diào)遞減區(qū)間為

；參考答案：)()略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙兩個項目可能的最大的盈利率分別為100%和50%，可能的最大的虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的基金虧損不超過1.8萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：19.設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（I）兩邊平方比較大小即可得出結論；（II）兩邊平方，結合a+b=c+d，ab＞cd得出結論．【解答】證明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．20.從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結論）參考答案：【考點】頻率分布直方圖；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=求頻率；（Ⅱ）根據(jù)小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)為6+8+17+22+25+12=90，∴1周課外閱讀時間少于12小時的頻率為=0.9；（Ⅱ）由頻率分布表知：數(shù)據(jù)在[4，6）的頻數(shù)為17，∴頻率為0.17，∴a=0.085；數(shù)據(jù)在[8，10）的頻數(shù)為25，∴頻率為0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小時），∴樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第四組．21.已知復數(shù)z1=m﹣2i，復數(shù)z2=1﹣ni，其中i是虛數(shù)單位，m，n為實數(shù)．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．（2）利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相