2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級(jí)中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市那坡縣民族初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計(jì)算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時(shí)，等號(hào)成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．2.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C3.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略4.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略5.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范圍是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等價(jià)為f（|logx|）＜f（），又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：A9.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；②在上是增函數(shù)；③的最大值為1；④對(duì)任意都可做為某一三角形的三邊長(zhǎng)．其中正確的序號(hào)是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C10.已知函數(shù)，則=（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，從而=f（﹣）+f（0）+f（3），由此能求結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==，f（0）=02=0，f（﹣1）=，∴=f（﹣）+f（0）+f（3）=+02+log33=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略13.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，11）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，從而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案為（1，11）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，故答案為：．15.關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

16.函數(shù)y=++的值域是．參考答案：{3，﹣1}【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，分類(lèi)討論即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z時(shí)，y=++=1+1+1=3；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z時(shí)，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z時(shí)，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z時(shí)，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函數(shù)y=++的值域是{3，﹣1}．故答案為：{3，﹣1}．17.已知，，則

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：函數(shù)，（1）∵x=是一條對(duì)稱(chēng)軸，∴2×+φ=，又∵f（0）＜0，∴sinφ＜0，當(dāng)k=﹣1時(shí)，可得φ=．（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣）由2x﹣，k∈Z得x∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]k∈Z（3））∵x∈上時(shí)，可得2x﹣∈[，]當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．∴f（x）在上的值域?yàn)閇，1]．19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα,在Rt△OAD中,=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當(dāng)2α+=,即α=時(shí)，S最大=-=.因此,當(dāng)α=時(shí),矩形ABCD的面積最大，最大面積為.略20.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如圖：5分若AB且B≠,則，9分解得2≤m≤3

11分

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.12分21.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，并滿(mǎn)足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項(xiàng)和Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計(jì)算，即可得到所求值；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且Tn=1﹣an，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=1﹣a1，解得a1=，當(dāng)n=2時(shí)，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當(dāng)n=3時(shí)，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為T(mén)n=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項(xiàng)為2，1為公差