2022-2023學(xué)年遼寧省大連市莊河第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市莊河第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過曲線的左焦點作曲線的切線，設(shè)切點為M，延長交曲線于點N，其中有一個共同的焦點，若，則曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是1的圓，則這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個球體截去剩下的幾何體，由題意求出球的半徑，由球體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知幾何體是：一個球體截去剩下的幾何體，且球的半徑是1，所以幾何體的體積V==π，故選D．3.已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是(

▲

)A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D4.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若為內(nèi)一點，且，在內(nèi)隨機撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B7.將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個點數(shù)都不同”，B＝“至少出現(xiàn)一個６點”，則條件概率，分別是（）A.，B.，C.，D.，參考答案：A略8.若，，則(

)A、

B、

C、

D、 參考答案：D略9.對于命題和命題，“為真命題”的必要不充分條件是（

）

A．為假命題Ｂ．為假命題

Ｃ．為真命題Ｄ．為真命題參考答案：C略10.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為A、 B、 C、 D、參考答案：B知識點：直線與圓的位置關(guān)系解析：圓的標準方程為：圓心為（3,4），半徑為5．過點的最長弦為直徑，即過點的最短弦BD垂直于AC，點與圓心的距離為1．所以所以四邊形的面積為：故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為l的球，若以其一條半徑為正方體的一條棱作正方體，則此正方體內(nèi)部的球面面積為________.參考答案：略12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)____.參考答案：2略13.設(shè)是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列的前項和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：14.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：15.的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間，所以為單調(diào)遞增區(qū)間。故答案為。【思路點撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求出單調(diào)性。16.若函數(shù)是奇函數(shù)，那么實數(shù)__________________.參考答案：

117.已知函數(shù)在上有定義，對任意實數(shù)和任意實數(shù)，都有，若，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍；(3)若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且………………2分

……………………4分

（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，………6分

對任意的，總有

，……………………8分即又，………9分

（3）在上有零點，在上有解。

在上有解……………11分

……13分略19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程.（1）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；（2）已知曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，點，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標方程.（2）【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，可得曲線的普通方程；根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可得曲線的直角坐標方程.（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線，利用韋達定理和參數(shù)的幾何意義，即可求解，得到答案.【詳解】（1）曲線的普通方程，其中，；曲線的直角坐標方程.（2）將代入，化簡得，因為，所以.設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，，，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及合理利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.參考答案：21.設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B6【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題意，對任意，即，

即，，

∵為任意實數(shù)，＞0，∴．

（2）由（1）知，，

∵，∴，解得．

故，，

令，則，由，得，

∴，，

當時，在上是增函數(shù)，則，，

解得（舍去）．

當時，則，，解得，或（舍去）．

綜上，的值是2．【思路點撥】（1）依題意，由，即可求得k的值；

（2）由，可解得，于是可得，，令，則，，，通過對