2022年遼寧省錦州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省錦州市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D2.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．4.已知?jiǎng)t的值用a，b表示為

（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D7.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．mB．mC．mD．參考答案：A8.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)參考答案：B9.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當(dāng)a＝－4時(shí)，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA.①當(dāng)B＝?時(shí)，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?時(shí)，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2弧度的圓心角所在圓的半徑為2，則此圓心角所在的扇形面積為

參考答案：略12.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-213.不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)的零點(diǎn)則_________.參考答案：1略16.若直線與直線平行，則

參考答案：-4由題意得，兩條直線平行，則。17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20解：（1）

∴

由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵函數(shù)在上的單調(diào)遞增，

∴的最大值為，最小值為

∵恒成立

∴

∴

19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：20.（13分）設(shè)a＞1，函數(shù)y=logax在閉區(qū)間上的最大值M與最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比較3M與6m的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得3M與6m的大小關(guān)系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴y=logax在閉區(qū)間上是增函數(shù)．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．21.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2c