2021年黑龍江省哈爾濱市賓縣第三中學高二數學文聯考試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市賓縣第三中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D2.復數，，則z=在復平面內的對應點位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略3.橢圓＋＝1的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）． A．與是異面直線 B．平面 C．，為異面直線，且 D．平面參考答案：C選項中，和共面于，故項錯誤；選項中，與成角，所以不可能直面于平面，故項錯誤；選項中，∵是正三角形，是中點，∴，又∵，∴，故正確；選項中，，與平面相交，所以與平面相交，故錯誤．綜上，故選．5.觀察下列各式：，，，……，則的末兩位數字為（

）A．01

B．43

C.07

D．49參考答案：D根據題意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現：74k﹣2的末兩位數字是49，74k﹣1的末兩位數字是43，74k的末兩位數字是01，74k+1的末兩位數字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末兩位數字為49，故選D.

6.數列的前n項和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】根據數列的特點得到數列的通項公式，然后利用裂項法進行求和即可．【解答】解：由數列可知數列的通項公式an==，∴數列的前n項和S=2（）=2（）=，故選：C．【點評】本題只要考查數列和的計算，根據數列特點得到數列的通項公式是解決本題的關鍵，要求熟練掌握裂項法進行求和，本題容易出錯的地方在于數列通項公式求錯．7.天氣預報顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0﹣9之間整數值的隨機數，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個隨機數作為一組，代表三天的天氣情況，產生了如下20組隨機數907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數，所求概率為=，故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．8.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為()．A.

B.

C．

D．參考答案：B9.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批產品中，有10件正品和5件次品，現對產品逐個進行檢測，如果已檢測到前3次均為正品，則第4次檢測的產品仍為正品的概率是_____.參考答案：略12.已知純虛數滿足，則為

.參考答案：略13.已知曲線C的參數方程為（為參數，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略14.直線與圓相交的弦長為________________.參考答案：15.觀察以下等式：可以推測

（用含有的式子表示，其中為正整數）參考答案：。（可推測，）

略16.如下圖所示的數陣中，第10行第2個數字是________．參考答案：17.由1，2，3，4可以組成

個沒有重復數字的正整數．參考答案：64【考點】計數原理的應用．【分析】根據數位的個數分為4類，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：根據數位的個數分為4類，故A41+A42+A43+A44=64．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{}是公差不為零的等差數列，＝1，且，，成等比數列.

（Ⅰ）求數列{}的通項;

（Ⅱ）求數列{}的前n項和.參考答案：略19.已知函數，是的極值點，且曲線在兩點、（）處的切線、相互平行．（I）求的值；（II）設切線、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，進而求得曲線在點和處切線的斜率，根據這兩條切線互相平行，即可求解．（II）由（I）得在點和處的切線方程，令，求得，得出，令，得，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數，則，是的極值點，，即，，曲線在點處切線的斜率為曲線在點處切線的斜率為，又這兩條切線互相平行，則，所以.（II）由（I）知且，，，即設在點處的切線方程為在點處的切線方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減，，即故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義的應用，以及導數在函數中的綜合應用，，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，解答中通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．20..已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經過點．（1）求橢圓C的方程．（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，.本題考查求橢圓的標準方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關系，兩個向量的數量積公式，求出和的值是解題的關鍵解：⑴設橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．……4分⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，所以所以．又，因為，即，所以．即．所以，解得．因為為不同的兩點，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………12分21.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過點(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設為，又過點，得，故雙曲線方程為，即22.如圖，一條小河岸邊有相距8km的A，B兩個村莊（村莊視為岸邊上A，B兩點），在小河另一側有一集鎮(zhèn)P（集鎮(zhèn)視為點P），P到岸邊的距離PQ為2km，河寬QH為0.05km，通過測量可知，與的正切值之比為1:3．當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋MN（M，N分別為兩岸上的點，且MN垂直河岸，M在Q的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知A，B兩村的人口數分別是1000人、500人，假設一年中每人去集鎮(zhèn)的次數均為m次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記L為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示L；（2）試確定的余弦值，使得L最小，從而符合建橋要求．參考答案：（1），；（2）當時，符合建橋要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根據可表示出和，代入整理可得結果；（2