2022年湖南省長沙市蓮花山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省長沙市蓮花山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D雙曲線的右焦點為，拋物線的焦點為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點,準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.2.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式正確的是(

) A．0＜f（1）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1） D．f（1）＜0＜f（﹣1）參考答案：D考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進行判斷即可．解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，則f（1）＜0＜f（﹣1），故選：D點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.已知等差數(shù)列{an}的首項為，公差，則“成等比數(shù)列”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，從充分性與必要性的角度分析“成等比數(shù)列”和“”的關(guān)系，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，若成等比數(shù)列，則，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），變形可得：a1=d，則“成等比數(shù)列”是“a1=d”的充分條件；若a1=d，則a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，則有，則“成等比數(shù)列”是“a1=d”的必要條件；綜合可得：“成等比數(shù)列”是“”的充要條件；故選：C．5.為非零向量，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖中右下角的三角形為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖中左上角的三角形為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：其底面面積S=×2×2=2，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：B．7.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C8.將標(biāo)號為的個小球放入個不同的盒子中，若每個盒子放個，其中標(biāo)為的小球放入同一個盒子中，則不同的方法共有（）A．12種

B．16種

C．18種

D．36種參考答案：【知識點】排列組合的應(yīng)用J2C可先分組再排列，所以有種方法.【思路點撥】對于平均分配問題，可先分組再排列，利用組合數(shù)與排列數(shù)公式解答即可.9.在展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D由題，得，，所以，故選D.10.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最大值為

。參考答案：略12.設(shè)直線：的方向向量是，直線2：的法向量是，若與平行，則_________．參考答案：因為與平行，所以直線垂直。的斜率為，直線的斜率為，由，解得。13.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活進行“1”的變形，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列的前項和為.若，則

.參考答案：121因為?，當(dāng)時，當(dāng)時，?，由?-?得，即，又因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，所以。

15.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：（-2,2）16.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢，其中有6名老年人，那么n=_________.參考答案：36

略17.．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點，由得，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓方程為．（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程；（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍．參考答案：將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1

設(shè)圓心坐標(biāo)為P(x,y)

則

--------5分

(2)2x+y=8cos+3sin=∴-≤2x+y≤-……………10分19.已知圓O和圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2和ρ=4sinθ，點P為圓O上任意一點．（1）若射線OP交圓C于點Q，且其方程為θ=，求|PQ|得長；（2）已知D（2，π），若圓O和圓C的交點為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）證明：由題意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），設(shè)P（x，y），則|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，為定值．20.已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．（I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；（II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由橢圓方程求出兩個焦點的坐標(biāo)，設(shè)出M點的坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式求出N點的坐標(biāo)，則有兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)NF2丄MF1，由它們對應(yīng)的數(shù)量積等于0即可求得M點的坐標(biāo)，則點M到y(tǒng)軸的距離；（Ⅱ）設(shè)出P，Q點的坐標(biāo)，根據(jù)OPRQ為平行四邊形，把R的坐標(biāo)用P，Q點的坐標(biāo)表示，然后把替換后的R的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩點P，Q的橫坐標(biāo)之和，代入上面的方程即可得到m與k的關(guān)系，由此可以求出m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）由a2=2，b2=1，所以c2=a2﹣b2=1，所以c=1，則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）設(shè)M（x0，y0），則MF1的中點為，，．∵MF1⊥NF2，∴，即，∴

（1）又有

（2）由（1）、（2）解得或（舍去）所以點M到y(tǒng)軸的距離為．（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1）Q（x2，y2），∵OPRQ為平行四邊形，∴x1+x2=xR，y1+y2=yR．∵R點在橢圓上，∴，即，即，化簡得，

（3）．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．由△＞0，得2k2+1＞m2

（4），且．

代入（3）式，得，化簡得4m2=1+2k2，代入（4）式，得m≠0．又4m2=1+2k2≥1，解得或．點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了平面向量在解析幾何中的應(yīng)用，訓(xùn)練了整體代換思想，訓(xùn)練了學(xué)生的計算能力，特別是（Ⅱ）中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是解決該題的關(guān)鍵所在．此題屬于難題．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標(biāo)為(2,1)，求的最小值.參考答案：（1）由，得，化為直角坐標(biāo)方程為，即.（2）將的參數(shù)方程帶入圓的直角坐標(biāo)方程，得，因為，可設(shè)，是上述方程的兩根，所以，，又因為為直線所過定點，∴.所以的最小值為.

22.如圖，已知平面，，，,分別是的中點.（1）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案：（1）解法一：取中點，連接，則，

所以就是異面直線與所成的角.…2分

由已知，，