2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市西中中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市西中中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D兩直線平行，∴，∴，直線變?yōu)?，兩直線分別為和，距離．故選．2.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進(jìn)行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內(nèi)存在零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題時(shí)要注意二分法的合理運(yùn)用．3.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C4.在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題：甲：函數(shù)的值域?yàn)?；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略5.設(shè)=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，則實(shí)數(shù)p、q的值分別為（）A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；相等向量與相反向量．【分析】利用向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量相等即可得出．【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，．∴，解得．故選D．6.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)的圖象如圖（1）示，則關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間表述正確的是

A.在[-1,1]上單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；C.在[5,7]上單調(diào)遞減

D.在[3,5]上單調(diào)遞增參考答案：B略8.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx2，那么，f（﹣10）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用奇函數(shù)的定義，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)換為求f（10），再利用已知函數(shù)解析式，求得f（10），進(jìn)而得所求函數(shù)值【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣10）=﹣f（10），∵x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx2，∴f（10）=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．9.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C10.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略12.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)， 參考答案：13.某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略14.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．15.若指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_______________；不等式的解集為_______________________．參考答案：，(－1,1)

16.若函數(shù)y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<217.（5分）已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（﹣2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b≠﹣2）和常數(shù)λ滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入，即可求得b、λ，直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．解答： 設(shè)M（x，y），則∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（﹣1，0）分別代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0過點(diǎn)（1，1），∴點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距離的最大值為=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；⑵動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過圓？請(qǐng)說明理由．參考答案：⑴設(shè)是軌跡上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的直線上的點(diǎn)為，則……1分，……2分，由得……4分，即……5分，因?yàn)樵谥本€上，所以……7分，即……8分⑵圓即……9分，其圓心為……10分，半徑……11分，到直線的距離……12分，……13分，所以動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中不經(jīng)過圓……14分略19.（本小題滿分１２分）如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，且…?分所以,,.

……3分又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面

所以∥，

………4分又因?yàn)槠矫?平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫妗推矫?所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因?yàn)?,所以平面.

因?yàn)槠矫?所以平面⊥平面.

…12分20.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分21.（本題滿分13分）甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額都為a萬元，由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多萬元．(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，將會(huì)出現(xiàn)在第幾年？參考答案：(1)設(shè)甲、乙兩超市第n年的銷售額分別為an，bn.則有a1＝a，當(dāng)n≥2時(shí)，即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購(gòu)．┄┄13分22.對(duì)函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2