2021年四川省樂(lè)山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年四川省樂(lè)山市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據(jù)向量，得到關(guān)于的方程，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，若，則，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.2.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A.

8 B.

C.4

D.2參考答案：A3.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在數(shù)列中，的等比中項(xiàng)為

(

)A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C5.設(shè)，則函數(shù)的最小值是

()A、12

B、6

C、27

D、30參考答案：B6.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B7.樣本點(diǎn)樣本中心與回歸直線的關(guān)系（

）A.在直線上 B.在直線左上方C.在直線右下方 D.在直線外參考答案：A【分析】直接利用樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程得解.【詳解】由于樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線方程，所以樣本中心在回歸直線上.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程，考查回歸方程的直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知數(shù)列{an}滿足,則等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2參考答案：C9.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B10.“3＜m＜7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分條件又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1的曲線是橢圓，則，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，a=2b，則b的值為

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根據(jù)余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．12.正方體中，異面直線與所成的角的大小為_(kāi)______．參考答案：13.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．參考答案：0由題意可知，，故．14.的值是_____________．參考答案：1略15.若，則的值是

; 參考答案：216.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=﹣3，要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）17.點(diǎn)P是曲線y=﹣x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10

16女6

14總計(jì)

30（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語(yǔ)），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）將題意中的數(shù)據(jù)填與表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430（2）假設(shè)：是否喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．（3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，設(shè)分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中A，B，C，D會(huì)外語(yǔ)，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種取法，其中兩人都會(huì)外語(yǔ)的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種．故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是P==0.4．19.(本小題滿分12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明，參考答案：證明：

當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，即原式成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，原式成立，即

當(dāng)時(shí)，

即原式成立，略20.（本小題滿分12分）已知都是正數(shù)（Ⅰ）若，求的最大值（Ⅱ）若，求的最小值參考答案：所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋y的最小值是36………12分21.(1)用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問(wèn)共有多少種不同的擺放方案?參考答案：2