2022年北京西城四十三中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022京四十三中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共分，每小題3分下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．）13分）2019年4月日中國北京世界園藝博覽會開幕，會徽取名長城之花”，如圖所示．在下面選項(xiàng)的四個圖形中，能由如圖經(jīng)過平移得到的圖形是()A．C．B．D．23分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,在(A．第一象限B．第二象限)C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限33分）已知ab．下列不等式變形不正確的是(A．a(chǎn)+2b+2B．3abC．2a?12b?143分）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有(?0.333，4，5，?，，3.1415，2.010101（相鄰兩個1之間有1個0)，76.0123456（小數(shù)部分由相)abD．??22)3繼的正整數(shù)組成）A3個B4個C5個D6個D5x=353分）已知是方程?y=2的解，則m的值是()y=11A．1B．?C．1363分）如圖，1=2，則下列結(jié)論一定成立的是()1/19A．AB//CDB．AD//BCC．B=DD．3=4D473分）不等式x?3的正整數(shù)解的個數(shù)是()A1B．2C．383分）在參觀北京世園會的過程中，小欣發(fā)現(xiàn)可以利用平面直角坐標(biāo)系表示景點(diǎn)的地理位置，在正方形網(wǎng)格中，她以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示絲路驛站的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)．如果表示絲路花雨的點(diǎn)坐標(biāo)為(7,，那么表示清楊洲的點(diǎn)坐標(biāo)大約為(2,；如果表示絲路花雨的點(diǎn)坐標(biāo)為2)，那么這時表示清楊洲的點(diǎn)坐標(biāo)大約為()A．(4,8)B．(5,9)C．(9,3)D．2)93分）點(diǎn)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn)，0，且點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(2,5)或(C．或(B．或(2)D．(2,5)或(2)103分）我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意不重合的兩點(diǎn)M(x，y)，N(x，y)之間的折線距離為1122d(M,N)|x?x|+|y?y|．例如圖①中，點(diǎn)M(?與點(diǎn)N之間的折線距離為d(M，1212N)|2?1|+|3?(=3+4=7．如圖②，已知點(diǎn)P，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,2)，且d(P,Q)=10，則t的值為()A．1B．5C5或D．1或7二、填空題（本題共分，每小題212分）的算術(shù)平方根是．9122分）寫出一個比1大且比2小的無理數(shù)．2/19132分）已知點(diǎn)(m?2m+在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．142分）把命題“等角的補(bǔ)角相等改寫成“，那么”的形式為：如果x+y=2k,，那么．152分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x?3y=6的解，則k=．x?y=4k162分）如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，A，A，A，其中PO⊥l，這些線段PO，PA，1231PA，PA，中，最短的線段是，理由．23172分）把一張長方形紙片ABCD沿折疊后與BC相交，點(diǎn)D、C分別在M、N的位置上，若EFB=55，則1=．b182分）關(guān)于x的不等式axb的解集是x．寫出一組滿足條件的a，b的值：a=，b=．a(chǎn)三、解答題（本題共分，第19-2224題，每小題5分，第、、題7分，題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.195分）計(jì)算：81+327?(2)+|3?2|．22x+y=5205分）解方程組．x?y=12xx+215分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．53xx)225分）已知，如圖，BAE+AED=180，M=N．求證：1=2．+=180()證明：//(()=()N(//=?=))()3/19即1=2()．237分）已知：，B(2,0)，C(4,3)（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出ABC．（2ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且與ABC的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．P245分）如圖，A=CEF，1=B，求證：DE//BC．257分）在新年聯(lián)歡會上，同學(xué)們組織了精彩的猜謎活動，為了獎勵猜對的同學(xué)，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品，已知1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價共需442個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需（1）求每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？（2）時逢新年期間，商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋九折優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過筒不優(yōu)惠，超出筒的部分八折優(yōu)惠．如果買m個筆袋需要y元，買n筒彩色鉛筆需要y元．請用含m，n的代數(shù)式分別12表示y和y；12（3）如果在（）的條件下一共購買同一種獎品件，請分析買哪種獎品省錢．267分）已知，直線AB//DC．（1）如圖1BAC=120，ACD=60時，直線平分BAC，直線CF平分DCA交直線于P．補(bǔ)全圖形并求APC的大?。?/19（2）如圖2P在直線、CD之間，與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，寫出AKC與APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3P落在CD外，與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，AKC與APC的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．278分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)P(x,y)，給出如下定義：+?將點(diǎn)P(x,y)平移到P(xt,yt)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”P稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對應(yīng)點(diǎn)；將圖形G+?上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移稱為將圖形G進(jìn)行“t型平移．例如，將點(diǎn)P(x,y)平移到P(xy稱為將點(diǎn)P進(jìn)行?+?“1型平移”，將點(diǎn)P(x,y)平移到P(xy稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“1型平移．已知點(diǎn)和點(diǎn)B．（1）將點(diǎn)進(jìn)行型平移后的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為B，點(diǎn)P2)，P(2,3)，P0)123．（2）①將線段進(jìn)行“1型平移后得到線段?”在線段AB上的點(diǎn)是②若線段進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是（3）已知點(diǎn)C，D?，點(diǎn)M是線段CD上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對應(yīng)點(diǎn)為B，當(dāng)．．tBM的最小值保持不變．的取值范圍是四、附加題（本題共284分）如圖，AB//DE，ABC=60，CDE=150BCD=．296分）對于任意一點(diǎn)P和線段a．若過點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段5/19a的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)(0)，B(2,0)，C(0,2)．（1）在點(diǎn)M0)，N2)，P(中，是線段的內(nèi)垂點(diǎn)的是；（2）已知點(diǎn)D(2)，E(?4)．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點(diǎn)均為RtCDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；（3）已知直線m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線n．若存在點(diǎn)Q，使線段的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線m和nQ的坐標(biāo)．6/19參考答案一、選擇題（本題共分，每小題3分下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．）1【解答】解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，B選項(xiàng)的圖案可以通過平移得到．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)2【解答】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，該點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評】考查平面直角坐標(biāo)系的知識；用到的知識點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限．3【解答】解：，a+2b+2，選項(xiàng)A不符合題意；，3ab，選項(xiàng)B不符合題意；，2a2b，2a?12b?1，選項(xiàng)C不符合題意；，ab??，22選項(xiàng)D符合題意．故選：D．1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．4，等，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．利用前面的知識即可判定求解．7/19【解答】解：在下列各數(shù)中：?0.333，34，5，?，，3.1415，2.010101（相鄰兩個之間有個0)，1176.0123456?，，76.0123456（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）共5個．無理數(shù)是：34，5，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．4=2是有理數(shù)中的整數(shù)．5x=3y=1【解答】解：是方程?y=2的解，則3m?1=2，解得：m=1．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程的解，正確解方程是解題關(guān)鍵．61與2是、BC被AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，所以結(jié)合已知，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行求解．【解答】解：2，AD//BC故選：B．【點(diǎn)評】正確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．7x?3的解集，再求出符合條件的x的正整數(shù)解即可．【解答】解：不等式x?3的解集為x，故其正整數(shù)解為321共3個．故選：C．【點(diǎn)評】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8的坐標(biāo)．【解答】解：如圖8/19由圖知，每個小方格表示單位長度，則表示清楊洲的點(diǎn)坐標(biāo)大約為(4,8)，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．9x、y同號，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可．【解答】解：，x、y同號，點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為2和5，x=5，y=2或x=?5，y=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(2)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)的乘法，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．10d(P,Q)=10，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：)，Qt,2)，且d(P,Q)=10，|3?t|+|4?2=，解得：t=?1或t=7．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，讀懂題意并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題21319【解答】解：，11的算術(shù)平方根是，939/191913即=．1故答案為．3【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)xa2的算術(shù)平方根．記為a．12【解答】解：一個比1大且比2小的無理數(shù)有2，3故答案為：答案不唯一，如2、3等．【點(diǎn)評】本題考查了對估算無理數(shù)和無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：答案不唯一．13y軸上，那么橫坐標(biāo)為，就能求得m的值，求得m的值后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)(m?2m+在y軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，m?1=0，解得m=1，2m+3=5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,5)．故答案為：(0,5)．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點(diǎn)的特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為．14“”的后面，結(jié)論是這兩個角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“”的后面．【解答】解：題設(shè)為：兩個角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“那么”的形式是：如果兩個角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個角相等．故答案為：兩個角是等角的補(bǔ)角，這兩個角相等．【點(diǎn)評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，如果后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單．15x與y的值，讓將x與y代入x?3y即可求出k的值．x+y=2kx?y=4k【解答】解：由，x=k得：，y=?kx=k將y=?k代入x?3y=6，3k+3k=6，k=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組與一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．10/1916【解答】解：線段PO，，PA，PA，中，最短的線段是線段PO，理由是垂線段最短．，123故答案為：PO，垂線段最短．【點(diǎn)評】本題考查了垂線段最短，它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”或垂線段最短”這兩個中去選擇．17AEF=180?EFB，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得=，可求，利用平行線的性質(zhì)計(jì)算出1即可．【解答】解：四邊形ABCD是長方形，AD//BC，AEF=180?EFB=125，DEF=55由折疊的性質(zhì)得MED=110，1=MED=110．故答案為：110．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．181即可得．b【解答】解：由不等式axb的解集是x知a0，a滿足條件的a、b的值可以是a=?1，b=1，故答案為：1、?1【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，第19-2224題，每小題5分，第、、題7分，題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19【解答】解：原式=9?3?2+2?3=6?3．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一個關(guān)于y的方程，求出方程的解即可．2x+y=①x?y=②【解答】解：，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②得：2?y=1，解得：y=1．11/19x=2y=1原方程組的解為．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中．212xx+2①【解答】解：，5x+x)②由①得：x2，1由②得：x，41所以，此不等式組的解集是x．．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．22【解答】證明：+AED=180AB//CDBAE=CEANAM//ENMAE=AENBAE?MAE=CEA?AEN即1=2【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理．23）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，ABC的面積=四邊形DOEC的面積?ACE的面積?BCD的面積?AOB的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時，由的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)的坐標(biāo)為P0)(P；當(dāng)點(diǎn)在y軸或上時，的面積=4，解得：=4．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0,5)(0,或．）如圖所示：12/19（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E．四邊形DOEC的面積=34=12，BCD的面積=23=3，ACE的面積=24=4，AOB的面積112212=21=1．ABC的面積=四邊形DOEC的面積?ACE的面積?BCD的面積?AOB的面積=12?3?4?1=4．1212（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時，的面積==4，即：1=4，解得：BP=8，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為0)或(；11當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，的面積=BO=4，即2=4=4，解得：．22所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,或0)或(．【點(diǎn)評】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確ABC的面積=四邊形DOEC的面積?ACE的面積?BCD的面積?AOB的面積是解題的關(guān)鍵．24EF//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EFC=B，根據(jù)等量關(guān)系可得EFC=1，即可證得DE//BC．【解答】證明：EF//AB，EFC=B，B，CEF，EFC=1，//．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．25）設(shè)每個筆袋的原價為x元，每筒彩色鉛筆的原價為y元，根據(jù)個筆袋和2筒彩色鉛筆原價共需13/19442個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價單價數(shù)量，即可用含，的代數(shù)式分別表示=mny1和y；2（3）代入m=95，n=95求出y，y的值，比較后即可得出結(jié)論．12）設(shè)每個筆袋的原價為x元，每筒彩色鉛筆的原價為y元，x+2y=44依題意，得：2x+3y=73，x=14解得：．y=15答：每個筆袋的原價為元，每筒彩色鉛筆的原價為（2）依題意，得：1=0.914m=12.6m；當(dāng)0n時，y2=15n；當(dāng)n=+?=+時，y215100.815(n10)12n30．15n(0n12n+30(ny2=．（3m=95時，1=12.6m=12.695=1197；當(dāng)n=95時，y2=12n+30=1295+30=1170．1170，購買彩色鉛筆省錢．）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確3）代入m=95，n=95求出y，y的值．126）補(bǔ)全圖形如圖，過點(diǎn)P做直線PM//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）過點(diǎn)K作KE//AB，過點(diǎn)P作PF//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可；（3）過點(diǎn)K作KE//AB，過點(diǎn)P作PF//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．）補(bǔ)全圖形如圖1，2過點(diǎn)P做直線PM//AB，C，PM//AB//DC，=CPM=DCP，，APC=APM+CPM=BAP+DCP，直線平分BAC，直線CF平分DCA，11==，DCP=DCA=，22APC=60+30=90；14/191（2）AKC=APC，理由如下：2如圖，過點(diǎn)K作KE//AB，過點(diǎn)P作PF//AB，，C，AB//DC//KE，=CKE=DCK，，AKC=AKE+CKE=BAK+DCK，同理，APC=BAP+DCP，與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，11+DCK=+DCP，2211AKC=(+DCP)=；22（3）AKC與APC的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，理由如下：如圖，過點(diǎn)K作KE//AB，過點(diǎn)P作PF//AB，C，AB//DC//KE，=CKE=DCK，，AKC=AKE?CKE=BAK?DCK，同理，APC=BAP?DCP，與DCP的角平分線相交于點(diǎn)K，11?DCK=?DCP，2211AKC=(?DCP)=．22【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理并作出合理地輔助線是解題的關(guān)鍵．27）根據(jù)型平移的定義解決問題即可．（2）①畫出線段AB即可判斷．11②根據(jù)定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)在線段BB上時，BM的最小值保持不變，最小值為2．15/19）將點(diǎn)進(jìn)行“1型平移”后的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為0)，故答案為0)．（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段進(jìn)行“1型平移”后得到線段AB，點(diǎn)P2)，P