2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣第四這中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市隆回縣第四這中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A3.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略6.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.7.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4參考答案：A8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：9.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(1–x)=f(1+x)成立，若當(dāng)x∈[–1，1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

12.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．13.函數(shù)y＝log2(x2-x-2)的遞增區(qū)間是

．參考答案：略14.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍時(shí)_________．參考答案：(－6，2)15.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大?。驹斀狻俊?，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．16.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=______.參考答案：117.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：解：（1）設(shè)公差為，由

……………（3分）

……………（5分）（2）

……………（8分）

……………（12分）

19.已知函數(shù)f（x）=；（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=是奇函數(shù)，利用定義法能證明f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函數(shù)．證明如下：∵函數(shù)f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞減，∴f（x）==1﹣是單調(diào)遞增函數(shù)，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集為[1，2]．20.f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(-1)=2.(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.參考答案：略21.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對(duì)于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對(duì)于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時(shí)f（x）=﹣2x+2x，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當(dāng)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對(duì)于任意x∈，不等式都成立．因?yàn)?x＞0，則對(duì)于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對(duì)于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因?yàn)椋?，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對(duì)于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因?yàn)?x＞0，所以對(duì)于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對(duì)于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當(dāng)k=0時(shí)，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，函數(shù)g（t）在區(qū)間上是減函數(shù)，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．22.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，∴f（x）的定義域?yàn)椋?）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），