2022年黑龍江省伊春市宜春陽(yáng)樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春陽(yáng)樂(lè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線垂直”的

A.充分不必要條件

B必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.2.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)＝3

C．a(chǎn)≤3

D．0<a<3參考答案：A3.設(shè)全體實(shí)數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，則（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．【解答】解：∵全體實(shí)數(shù)集為R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，則（?RM）∩N={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)參考答案：B因?yàn)榧?，所以，故選B.5.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D位邊AC上的一點(diǎn)，且，也是等邊三角形，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量表示以及向量數(shù)量積定義化簡(jiǎn)條件，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，則α⊥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γD．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，則a⊥β參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由線面垂直的幾何特征，討論a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β的位置關(guān)系，可得A的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得C的真假，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若α⊥β，α∩β=l，當(dāng)a?α，但a與l不垂直時(shí)，a與β不垂直，故A錯(cuò)誤；若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又由m?α，則α⊥β，故B正確；若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ，故C正確；若α⊥β，α∩β=AB，a⊥AB，由面面垂直的性質(zhì)定理可得a⊥β故選A7.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（

）A.0

B.

C.1D.參考答案：C8.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：D如圖所示，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，據(jù)此可得：，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得：.本題選擇D選項(xiàng).

9.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下，對(duì)任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq－np，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.若a與b共線，則a⊙b=0

B.a⊙b=b⊙a(bǔ)C.對(duì)任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)

D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2參考答案：B10.設(shè)，則＝

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．12.（06年全國(guó)卷Ⅰ）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2400解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有=120種排法，所以共有20×120=2400種安排方法。13.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為．若，則

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則=

．參考答案：015.已知，，，則的最小值為

．參考答案：16.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：417.已知向量，則當(dāng)_____時(shí)，與共線且方向相反．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.參考答案：解：（1）由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．（2）由（1）知．由題設(shè)知，所以，故，．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），=(1，0，0)，，．設(shè)平面EBC的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=.設(shè)平面的法向量為m=（x，y，z），則即所以可取m=（1，1，0）．于是．所以，二面角的正弦值為．

19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值參考答案：解：（1）因?yàn)椤?分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)閇-1，3].……5分（2）因?yàn)樗约础?分

因?yàn)?/p>

………8分………10分因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?/p>

……………11分所以

……………1220.已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a3=7（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列（bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．分析：（1）an=2an﹣1+1兩邊同時(shí)加上1，構(gòu)造出數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，通過(guò)數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式求出{an}的通項(xiàng)公式（2）由（1）求得bn==，利用錯(cuò)位相消法求和即可．解答：解：（1）由已知，a3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1在an=2an﹣1+1兩邊同時(shí)加上1，得出an+1=2（an﹣1+1），所以數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1+1=2故an+1=2×2n﹣1=2n化簡(jiǎn)得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1．（2）bn==Sn=①Sn=②①﹣②得Sn=故Sn=2﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式和通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相消法求和計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算，構(gòu)造能力．21.如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?）解：過(guò)點(diǎn)作交于