2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)北海市第一職業(yè)高級中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)北海市第一職業(yè)高級中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義為n個正數(shù)，，，的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）用一個平面去截正方體，則截面不可能是（） A． 正三角形 B． 正方形 C． 正五邊形 D． 正六邊形參考答案：C考點： 平面的基本性質及推論．專題： 空間位置關系與距離．分析： 畫出用一個平面去截正方體得到的幾何體的圖形，即可判斷選項．解答： 畫出截面圖形如圖顯然A正三角形，B正方形：D正六邊形可以畫出五邊形但不是正五邊形；故選：C．

點評： 本題是基礎題，考查學生作圖能力，判斷能力，以及邏輯思維能力，明確幾何圖形的特征，是解好本題的關鍵．3.（5分）函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 可判斷函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，從而由零點的判定定理求解．解答： 函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．4.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，則下列正確的是（）A．若ab＞0，則a4＞b4 B．若a4＞b4，則ab＞0C．若ab＜0，則（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，則ab＜0參考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用數(shù)列的通項和三元均值不等式，通過取特殊值，即可得出結論．【解答】解：設數(shù)列{an}，{bn}的公差、公比分別是d，q，則∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a?，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a?，當a，b＞0時，有＞??，即a4＞b4，若a，b＜0，則a4＜b4，當a，b＞0時，有＞??，即a5＞b5，若a，b＜0，則a5＜b5，當ab＜0時，可取a=8，b=﹣1，計算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均錯，D正確．故選D．5.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形內角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.6.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2007=（）A．4 B．﹣1 C．1 D．5參考答案：A【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2007．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2007=334×6+3，∴a2007=a3=4，故選A．7.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B9.下列函數(shù)在上單調遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略12.求“方程的解”有如下解題思路：設，則在上單調遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：（*）構造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調遞增，則（*）式方程可寫為13.是R上奇函數(shù)，且滿足，當時，則

▲

.參考答案：-214.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：15.已知，則

.參考答案：16.已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對于任意的，均有，則，解得：，故：實數(shù)的取值范圍是[－1,1]．17.等差數(shù)列{an}中，公差.則與的等差中項是_____（用數(shù)字作答）參考答案：5【分析】根據(jù)等差中項的性質，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項的性質可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；（2）設全集為R，若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個集合的不等式，寫出兩個集合對應的最簡形式，根據(jù)兩個集合的交集，看出兩個集合的端點之間的關系，求出結果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補集，根據(jù)集合A是B的補集的子集，求出兩個集合的端點之間的關系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【點評】本題考查集合之間的關系與參數(shù)的取值，本題解題的關鍵是利用集合之間的關系，得到不等式之間的關系，本題是一個基礎題．19.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式能求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式an．（2）由等比數(shù)列通項公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，再由等差數(shù)列通項公式求出首項與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x?R)(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時自變量x的取值集合；(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(3)求使的x的取值范圍．參考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此時2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合為{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范圍是[kp,+kp],(k?Z)略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）設F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，求a的取值范圍．（2）設h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）設F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，則x﹣a=a|x|，等號兩端構造兩個函數(shù)，當a＞0時，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當a＜0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，則由F（x）=x﹣|x|﹣=0得：|x|=x﹣，當x≥0時，解得：x=1；當x＜0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數(shù)y=F（x）的零點為1；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，則x﹣a=a|x|，當a＞0時，作圖如下：由圖可知，當0＜a＜1時，折線y=a|x|與直線y=x﹣a有交點，即函數(shù)y=F（x）存在零點；同理可得，當﹣1＜a＜0時，求數(shù)y=F（x）存在零點；又當a=0時，y=x與y=0有交點（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點；綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）∵h（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴當﹣2≤x＜0時，h（x）=（1﹣a）x﹣a；當0≤x≤2時，h（x）=（1+a）x﹣a；又對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，則h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①當a≤﹣1時，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調遞增；h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調遞減（當a=﹣1時，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，綜上，﹣2≤a≤﹣1；②當﹣1＜a＜1時，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調遞增，且h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上也單調遞增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1適合題意；③當a≥1時，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調遞減（當a=1時，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調遞增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x）max=h（2）=2+a，∴