2021-2022學(xué)年廣東省深圳市華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． a≤﹣1 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷a≠0，再利用f（﹣1）?f（1）＜0，求出a的取值范圍．解答： 根據(jù)題意得，a≠0；設(shè)y=f（x）=ax+2a+1，則f（﹣1）?f（1）＜0，即（﹣a+2a+1）（a+2a+1）＜0；解得﹣1＜a＜﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C4.若集合，下列關(guān)系式中成立的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

-6

B．

C.

D．4參考答案：D,

且斜率為，則，解得，故選D.

7.已知，且是第四象限的角，則的值是（）A.

B.

C.D.

參考答案：B略8.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)C.0 D.符號(hào)與a有關(guān)參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時(shí)的區(qū)間為，區(qū)間長(zhǎng)為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長(zhǎng)小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結(jié)論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時(shí)，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長(zhǎng)會(huì)小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標(biāo)系中的位置，沒(méi)有改變圖象的形狀.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：A10.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)滿足當(dāng)x>0時(shí)，，則等于

．

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合B，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________

參考答案：略13.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．14.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為

參考答案：15.（5分）空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2018=．參考答案：1010【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類推可得an+4=an．利用數(shù)列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案為：1010．17.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對(duì)任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時(shí)，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，則，可得：則，即＞0．∴函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，故得g（x）也是奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）的最大值為m．對(duì)任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，）．19.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=8n+=9n﹣n2．當(dāng)n＞5時(shí)，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．解答： （Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且成等差