2021年遼寧省大連市信息高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年遼寧省大連市信息高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點…。用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖中的函數(shù)圖象與故事情節(jié)相吻合的是（

）

A．

B．

C．

D參考答案：B2.若直線過圓的圓心，則a的值為（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1參考答案：D3.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點】3I：奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．4.據(jù)報道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%.如果按此規(guī)律，設(shè)2011年的湖水量為m,從2011年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略7.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C9.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C略10.求經(jīng)過點的直線，且使，到它的距離相等的直線方程．A.

B.

C.，或

D.，或

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）經(jīng)過定點為

．參考答案：（0，1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點（1，0），即可求出答案．解答： 當(dāng)x=0時，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函數(shù)f（x）經(jīng)過定點（0，1）．故答案為：（0，1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：13.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算和數(shù)量積運算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查向量坐標(biāo)運算中的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)的圖像過點，則此函數(shù)的最小值是_______.參考答案：6略15.

參考答案：2＜a＜3；16.若函數(shù)在實數(shù)R上有三個不同的零點，a為常數(shù)，則實數(shù)a=__________．參考答案：

17.三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α，再利用三角形的內(nèi)角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α．再由三角形的內(nèi)角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為，故答案為：．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，那么應(yīng)在什么時候范圍再向病人的血液補(bǔ)充這種藥？（精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：見解析解：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥小時后再向病人的血液補(bǔ)充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，∴，∴，同理得，

解得：，

答：應(yīng)在用藥小時后及小時前再向病人的血液補(bǔ)充藥．19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（1）（2）當(dāng)日產(chǎn)量為噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值萬元．試題分析：（1）由題意先列出每日的利潤關(guān)于的函數(shù)的解析式，時，，代入解析式即可求出的值；（2）當(dāng)時，利用基本不等式計算每日利潤的的最大值，當(dāng)時，，由此可求出每日利潤和最大值．試題解析：（1）由題意得，因為時，，所以所以（2）當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最大值6，所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元20.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項式為.

（Ⅱ）故

21.已知數(shù)列的前n項和為,且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)恰有5個元素,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（2）略22.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．（參考公式：b=）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）分