2021年河北省張家口市煤礦機械廠中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年河北省張家口市煤礦機械廠中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，焦距即可得到結論．【解答】解：雙曲線C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；雙曲線C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等．故選D．2.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A3.設函數(shù)f（x）=ex+3x（x∈R），則f（x）（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+3x（x∈R），可得f′（x）=ex+3＞0，恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)．故選：C．4..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略5.已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：關于某軸對稱，則某坐標不變，其余全部改變6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關系，結合余弦定理即可得到結論．【解答】解：設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即，③聯(lián)立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d當且僅當時取等號，法2：設橢圓的長半軸為a1，雙曲線的實半軸為a2，（a1＞a2），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，當時，m，∴，即的最大值為，法3：設PF1|=m，|PF2|=n，則，則a1+a2=m，則=，由正弦定理得=，即=sin≤=故選：A7.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.光線從點A（－2，1）射到x軸后反射到B（4，3）則光線從A到B經(jīng)過的總路線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D.參考答案：D略10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前項和為

參考答案：12.雙曲線:的左右焦點分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運用定義得是本題關鍵，是中檔題13.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：314.曲線C的方程為，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得的點數(shù)，記事件A為“方程表示焦點在x軸上的橢圓”，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】易得總的基本事件共36個，表示橢圓的共15個，由概率公式可得．【解答】解：m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)共6×6=36，∵事件A表示焦點在x軸上的橢圓”∴m＞n，列舉可得事件A包含（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共15個∴P（A）==，故答案為：15.的二項展開式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：1016.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則的最大值為

.參考答案：6略17.設角，則的值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如圖5所示：（Ⅰ）寫出與的函數(shù)關系；（Ⅱ）求排放污水150噸的污水處理費用．參考答案：解：（Ⅰ）與的函數(shù)關系為：

…………8分

（Ⅱ）因為所以，故該廠應繳納污水處理費1400元．

…………12分19.設、分別是橢圓：的左右焦點。（1）設橢圓上點到兩點、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）設是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程；（3）設點是橢圓上的任意一點，過原點的直線與橢圓相交于，兩點，當直線

，

的斜率都存在，并記為，

，試探究的值是否與點及直線有關，不必證明你的結論。參考答案：解：（1）由于點在橢圓上，得2=4,…1分橢圓C的方程為

，焦點坐標分別為

……3分（2）設的中點為B（x,y）則點

………1分把K的坐標代入橢圓中得……………2分線段的中點B的軌跡方程為

…3分（3）過原點的直線L與橢圓相交的兩點M，N關于坐標原點對稱

設,在橢圓上，應滿足橢圓方程，得

……1分==

……………2分故：的值與點P的位置無關，同時與直線L無關，

………………3分略20.已知角A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…考點：解三角形．專題：計算題．分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強．21.第35屆牡丹花會期間，我班有5名學生參加志愿者服務，服務場所是王城公園和牡丹公園．（1）若學生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？（2）每名學生都被隨機分配到其中的一個公園，設X，Y分別表示5名學生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由題意可得：共有2種不同的分配方案．（2）對于兩個公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）學生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有2=6種不同的分配方案．（2）對于兩個公園分配人數(shù)分別為：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分別為：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===．可得ξ分布列：ξ135P∴Eξ=1×+2×+3×=．【點評】本題考查了隨機變量的分布列及其數(shù)學期望、組合數(shù)的計算公式、分類討論方法、古