2023年安徽省亳州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

18.如果在區(qū)間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的19.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.y=cose1/x,則dy=_________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

58.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

59.

60.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．78.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

106.107.

108.

109.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、單選題(0題)111.A.1B.3C.5D.7

參考答案

1.C

2.C

3.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

4.A

5.A

6.B解析：

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B

13.C

14.C

15.1/3x

16.D

17.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

18.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

19.C

20.C

21.D

22.D解析：

23.D

24.D

25.1/2

26.y=-2x=0;

27.B

28.C

29.C

30.B

31.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

32.e

33.D34.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

35.

36.A

37.38.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

39.（-22）

40.

41.湊微分后用積分公式．

42.lnx

43.44.(-∞,+∞)

45.e

46.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx47.

48.449.ln(lnx)+C

50.D51.1/6

52.

53.A

54.22解析：

55.

56.6故a=6.

57.2ln2

58.

59.

60.-2xf'(-x2)dx61.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，