高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)第6節(jié)向心力講義含解析新人教版必修2

6一、向心力1．向心力(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到指向圓心的合力。方向：始終指向圓心，與線速度方向垂直。公式：2F＝或F＝ω。n r n效果力向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。2．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置：細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，用手帶動(dòng)鋼球使它在某個(gè)水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)圓錐擺，如圖所示。求向心力：2①可用F＝m計(jì)算鋼球所受的向心力。n r②可計(jì)算重力和細(xì)線拉力的合力。結(jié)論：代入數(shù)據(jù)后比較計(jì)算出的向心力Fn

和鋼球所受合力F的大小，即可得出結(jié)論：鋼球需要的向心力等于鋼球所受外力的合力。二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果：合外力F跟圓周相切的分力F，此分力產(chǎn)生切向加速度a，描述線速度大小變化的快t t慢。合外力F指向圓心的分力F，此分力產(chǎn)生向心加速度a，向心加速度只改變速度的方n n向。一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧。動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。1．自主思考——判一判(1)向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向。(×)(2)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，向心力一定越大。(×)(3)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力。(×)(4)圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心的合力等于向心力。(√)(5)圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力等于向心力。(×)(6)向心力產(chǎn)生向心加速度。(√)2．合作探究——議一議用？向心力由什么力提供？提示：物體受三個(gè)力，分別為重力、彈力和摩擦力。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力等于以上三個(gè)力的合力，由于重力與摩擦力抵消，實(shí)際上向心力僅由彈力提供。蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當(dāng)秋千由上向下蕩下時(shí)，①此時(shí)小朋友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？②繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？提示：①秋千蕩下時(shí)，速度越來(lái)越大，做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)。②由于秋千做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點(diǎn)。樣？提示：列車(chē)勻速駛?cè)雸A弧彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合外力提供向心力，則列車(chē)所受的合力指向圓心，即指向軌道內(nèi)側(cè)。對(duì)向心力的理解對(duì)向心力的理解向心力的大小2F＝ma＝m＝ωω。n n rv是瞬時(shí)值。向心力的方向無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力。向心力的作用效果由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中，正確的( )A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向心力B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受各力中包括一個(gè)向心力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受各力的合力提供向心力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的向心力大小是恒定不變解析：選C向心力是質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的力，不是做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的力，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力并不是質(zhì)點(diǎn)實(shí)際受到的力，而是其他力的合力提供向心力，故B錯(cuò)誤、C正確；向心力是效果力，不能說(shuō)成質(zhì)點(diǎn)受到的力，故D錯(cuò)誤。O且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓盤(pán)上放置一小木塊A的受力，下列說(shuō)法正確的是()木塊A受重力、支持力和向心力木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力解析：選D木塊隨圓盤(pán)做加速圓周運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿半徑方向的分力提供向心力，摩擦力D[多選]如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ關(guān)于小球的受力情況下列說(shuō)法中正確的( )小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力B．C．向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于θ勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法解析：選BCD受力分析時(shí)不能再說(shuō)物體又受到向心力，故A錯(cuò)誤，B正確。再根據(jù)力的合成求出合力大小，CD勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及解題方法質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件體所受的合力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)(1)線速度大小不變、方向時(shí)刻改變。(2)角速度、周期、頻率都恒定不變。(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時(shí)刻改變。3．分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的步驟明確研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖。將物體所受外力通過(guò)力的正交分解，分解到沿切線方向和沿半徑方向。2 π2mr列方程：沿半徑方向滿足

mω＝m

，沿切線方向F

＝0。合1 r 2 合2圖形受力分析力的分解方法圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度cosθ＝mgsinθ＝ω2sinθ或mtanθω2sinθa＝gtanθnFcosθmgNFsinθω2rN或或θ2a＝gtanθnFcosθmg升Fsinθω2r升或θ2a＝gtanθnF＝mgNF mgmr拉＝ ＝ωB2aωrn[典例]圖566 甲為游樂(lè)園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離m，轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°不計(jì)空氣阻力及繩重且繩不可伸長(zhǎng)sin37°0.6,cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：圖566(1)繩子拉力的大?。?2)轉(zhuǎn)盤(pán)角速度的大小。[思路點(diǎn)撥](2)質(zhì)點(diǎn)到豎直軸[解析](1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：mg解得＝750。cos37°第二定律有mtan37°ωR37°ω

gtan37°dl

＝ rad/s。3＋sin37° 233[答案](1)750N(2)2

rad/s勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題策略在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，要注意以下幾個(gè)方面：勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題策略在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，要注意以下幾個(gè)方面：(1)知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。(2)分析清楚向心力的來(lái)源，明確向心力是由什么力提供的。(3)根據(jù)線速度、角速度的特點(diǎn)，選擇合適的公式列式求解。未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的( )A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：選B旋轉(zhuǎn)艙對(duì)宇航員的支持力提供宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即m＝ω2，g解得ω＝ 即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選B正確。2．[多如圖所示，質(zhì)量相等的、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的( )線速度v>vA B運(yùn)動(dòng)周期T>TA B它們受到的摩擦力f>fA B筒壁對(duì)它們的彈力N>NA BAD因?yàn)閮晌矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等r>r所以v＝rω>v＝rω，A B, A A B BAωTBf＝m，故f＝f，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；筒壁對(duì)物體的彈力提供向心力，所以N＝mrω2>N＝mrω2，A B選項(xiàng)D正確。

A A B B3.如圖所示，一軸豎直的錐形漏斗，內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量不相同的小球B各自在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知m<m，則下列關(guān)系正確的( )A B線速度v<vA Bω＝ωA B向心加速度a＝aA B小球?qū)β┒返膲毫>NA B解析：選C設(shè)漏斗內(nèi)壁母線與水平方向的夾角為θ。以任意一個(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：受重力mg和漏斗內(nèi)壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖所示，則根據(jù)grtanθgrtanθ牛頓第二定律得：mgtanθ＝mr，得到v＝

，θ v與成正比，A球做vAB圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，所以v＞v，故A錯(cuò)誤；角速度ω＝r＝AB＝θ F＝r ω與

＜ωBnmA Bmmgtanθ

mg＝gtanθ與半徑r無(wú)關(guān)故a＝a故C正確漏斗內(nèi)壁對(duì)小球的支持力，m A B

cosθθ 相同，m＜m，則N＜ND變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題A B A B變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[典例]一根長(zhǎng)為0.8m的繩子，當(dāng)受到7.84N的拉力時(shí)被拉斷。若在此繩的一端拴一0.4kg到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂。求物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)的角速度和線速度大小。[審題指導(dǎo)](2)繩子恰好斷裂時(shí)，繩子的拉力大小為7.84。[解析]當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體受重力F，根據(jù)牛頓第二定律得TF－m＝m＝ωT又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子被拉斷時(shí)受到的拉力為F′＝7.84TF＝7.84。T所以，繩子被拉斷時(shí)物體的角速度為7.84－0.4×9.80.4×0.8F－mg7.84－0.4×9.80.4×0.8Tω＝ mr＝T

rad/s＝3.5rad/s，物體的線速度為r＝3.5×0.8[答案]3.5rad/s2.8m/s(1)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力提供向心力。(2)物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每段小圓弧處仍可按圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行處理。(1)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置均是沿半徑指向圓心的合力提供向心力。(2)物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在每段小圓弧處仍可按圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行處理。多選如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力( )A．繩的拉力B．C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：選CD指向圓心方向的合力。因此，可以說(shuō)是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說(shuō)是各力沿繩方向的分力的合力，選、D。如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為rAO等高，滑BB點(diǎn)在O點(diǎn)正下方)時(shí)的速度為。已知物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物體在點(diǎn)所受的摩擦力。解析：物體由A滑到B的過(guò)程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運(yùn)動(dòng)。物體在B點(diǎn)的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN

的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)m2 m2的向心力，由牛頓第二定律得F－mg＝ ，得F＝mg＋ ，則滑動(dòng)摩擦力為F＝μF＝μ

。

N r N r f N＋rμ

＋r關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力，下列說(shuō)法正確的( A．向心力是一種性質(zhì)力B．C．向心力只能改變線速度的方向D．向心力只改變線速度的大小解析：選C物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)指向圓心的合外力，向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，故A錯(cuò)誤；由于向心力指向圓心，與線速度方向始終垂直，所以它的效果只是改變線速度方向，不會(huì)改變線速度大小，故B、D錯(cuò)誤，C正確。一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圓弧形道路勻速行駛，如圖所示畫(huà)出了雪橇受到牽引F和摩擦力Ff

可能方向的示意圖，其中表示正確的圖( )解析：選D因小狗拉雪橇使其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以雪橇所受的力的合力應(yīng)指向圓心，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；又因雪橇所受的摩擦力Ff

應(yīng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓弧的切線方向，所以D正確，C錯(cuò)誤。如圖所示，一小球套在光滑輕桿上，繞著豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列關(guān)于小球受力說(shuō)法中正確的( )A．B．小球受到重力和彈力C．D．解析：選B小球做圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和彈力作用，兩個(gè)力的合力充當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故B正確。如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的( )B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：選D物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FFGF是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力

提供它N 1 1 N做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻F1

F＝ωr可知，N當(dāng)角速度ω變大時(shí)，F(xiàn)N

也變大，故D正確。如圖所示，在光滑桿上穿著兩個(gè)小球mm，且m＝2m，用細(xì)線把兩球連起來(lái)，當(dāng)桿1 2 1 2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球剛好能與桿保持無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1

與r之比為22( )2A．1∶1C．2∶1

1∶解析：選D兩個(gè)小球繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設(shè)兩球所需的向心力大小為Fω，則：n對(duì)球m∶F＝mω2r，1 n 1 1對(duì)球m∶F＝mω2r，2 n 2 2由上述兩式得r∶r＝1∶21 2如圖所示，物體、B隨水平圓盤(pán)繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有( )圓盤(pán)對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心圓盤(pán)對(duì)B對(duì)B的摩擦力背離圓心圓盤(pán)對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力和向心力圓盤(pán)對(duì)B的摩擦力和向心力B以AAABB一定施加沿1如圖所示，一軌道由圓弧和水平部分組成，且連接處光滑。質(zhì)量為4

的滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。在滑塊從A滑到B的過(guò)程中，受到的摩擦力的最大值為F，( )fA．F＝μmgfC．F>μmgf

B．F<μmgfD．無(wú)法確定F的值f解析：選C當(dāng)滑塊剛要滑到水平軌道部分時(shí)，滑塊對(duì)軌道的壓力大于mg，故此時(shí)的滑動(dòng)摩擦力F>μf8.壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，圖中虛線表示摩托車(chē)的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為A．h越高，摩托車(chē)對(duì)側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大C．h越高，摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D．h越高，摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大BCmg和支持力F的合F mgF＝cosθ2故A錯(cuò)誤；向心力Fθ，m和θ 不變，向心力大小不變，故D錯(cuò)誤；根據(jù)F，n n rh越高，r越大，F(xiàn)不變，則v越大，故B正確；根據(jù)F＝4π2 h r FnT越大，故C

n mr2

越高，

越大，

不變，n擺式列車(chē)是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車(chē)，如圖所示。當(dāng)列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用。行走在直線上時(shí)，車(chē)廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。假設(shè)有一超高速列車(chē)在水平面內(nèi)行駛，以100m/s的速度拐彎，拐彎半徑為500m50kg力為(g10m/s2)()52A．500 N B．500 N52C．1000N

D．0F 2 100005解析：選A根據(jù)牛頓第二定律得：5

＝m＝50×

N＝1000N，根據(jù)平行四邊形定則知火車(chē)給乘客的作用力：N＝C、D錯(cuò)誤。

合 R 500mgmg＋2合