高中物理必修第二冊(cè)《運(yùn)動(dòng)的合成與分解》教學(xué)課件

第五章拋體運(yùn)動(dòng)2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]通過(guò)矢量的合成與分解確定曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度。2.[物理觀念]通過(guò)蠟塊的運(yùn)動(dòng)理解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的概念，會(huì)分析互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

3.[科學(xué)思維]通過(guò)對(duì)蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析，體會(huì)分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的方法，深化對(duì)位移、速度、加速度等重要概念的理解。4.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]運(yùn)用合成與分解的方法將復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的物理問(wèn)題進(jìn)行分析研究。自主預(yù)習(xí)探新知閱讀本節(jié)教材，回答第6頁(yè)“問(wèn)題”并梳理必要知識(shí)點(diǎn)。教材第6頁(yè)“問(wèn)題”提示：游泳者在對(duì)岸偏向下游的地方到達(dá)；因?yàn)槿思纫獏⑴c自身垂直河岸方向的運(yùn)動(dòng)，還要參與河水流動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)。知識(shí)梳理一、一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例1．蠟塊的位置：如圖所示，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，玻璃管向右勻速移動(dòng)的速度設(shè)為vx，從蠟塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，在某時(shí)刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示：x＝____，y＝_____。注意：蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)成的。2．蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度：大小v＝

，方向滿足tanθ＝3．蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡：y,是一條____________。過(guò)原點(diǎn)的直線

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體______________就是合運(yùn)動(dòng)，______________就是分運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫運(yùn)動(dòng)的____；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，叫運(yùn)動(dòng)的____。3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)質(zhì)是對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循________法則。實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)合成分解矢量運(yùn)算1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，時(shí)間相等。 ()(2)合運(yùn)動(dòng)一定是實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。 ()(3)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。 ()(4)兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)。 ()√√×√基礎(chǔ)自測(cè)【解析】[將雨滴的運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向分解，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無(wú)關(guān)，故①錯(cuò)誤，③正確。風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯(cuò)誤，故選B。]2．雨滴由靜止開(kāi)始下落，遇到水平方向吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法中正確的是(

)①風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)②風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大③雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)④雨滴著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④B3．如圖所示，在玻璃管的水中有一紅蠟塊正在勻速上升，若紅蠟塊在A點(diǎn)勻速上升的同時(shí)，使玻璃管從AB位置水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡是圖中的(

)A．直線P

B．曲線QC．曲線R

D．三條軌跡都有可能B【解析】[紅蠟塊參與了豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡即是合運(yùn)動(dòng)的軌跡。由于它在任意一點(diǎn)的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之間有一定夾角，故軌跡是曲線。又因?yàn)槲矬w做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總向加速度方向偏折(或加速度方向總指向曲線的凹側(cè))，故選項(xiàng)B正確。]合作探究攻重難考點(diǎn)1一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例(蠟塊運(yùn)動(dòng)的分析)一條寬闊的大河上有兩個(gè)碼頭A、B隔河相對(duì)。小明駕著小船從這邊的碼頭A出發(fā)，將一批貨物運(yùn)送到對(duì)岸的碼頭B。他駕船時(shí)始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明驚奇地發(fā)現(xiàn)小船行駛的路線并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。怎樣來(lái)研究這種運(yùn)動(dòng)呢？情境引入·助學(xué)助教提示：小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為小船自身的運(yùn)動(dòng)與沿河流方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。1．研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)根據(jù)勾股定理可得蠟塊的速度v=，由圖可知速度矢量v與x軸正方向的夾角為θ，則由三角函數(shù)知識(shí)可知tanθ=建立坐標(biāo)系蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度以蠟塊開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

2．結(jié)論蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)成。

例1

(多選)質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時(shí)物體位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O。物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時(shí)間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則(

)A．t＝0時(shí)，物體速度的大小為3m/sB．t＝8s時(shí)，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時(shí)，物體速度的方向與x軸正方向的夾角為37°D．t＝8s時(shí)，物體的位置坐標(biāo)為(24m，16m)AD

[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是(

)

BD

如圖所示，跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后正從高空下落。情境引入·助學(xué)助教考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)的合成與分解提示：(1)有風(fēng)時(shí)跳傘員不沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)。無(wú)風(fēng)時(shí)跳傘員豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)，跳傘員一方面豎直勻速下落，一方面在風(fēng)力作用下水平運(yùn)動(dòng)。因此，豎直勻速下落的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的分運(yùn)動(dòng)。(2)應(yīng)用矢量運(yùn)算法則求合速度。(1)跳傘員在無(wú)風(fēng)時(shí)豎直勻速下落，有風(fēng)時(shí)運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運(yùn)動(dòng)是跳傘員的合運(yùn)動(dòng)還是分運(yùn)動(dòng)？(2)已知跳傘員的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度，怎樣求跳傘員的合速度？1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。(2)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響2．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性3．運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。(2)運(yùn)動(dòng)合成與分解的法則：合成和分解的對(duì)象是位移、速度、加速度，這些量都是矢量，遵循的是平行四邊形定則。[特別提示]

合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)有等時(shí)、獨(dú)立、等效、同體四個(gè)特性，最重要的是等時(shí)性，時(shí)間像橋梁一樣聯(lián)系著分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)。4．確定合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運(yùn)動(dòng)的合初速度v0和合加速度a，然后進(jìn)行判斷：(1)判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng)：若a恒定，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；若a變化，物體做變加速運(yùn)動(dòng)。(2)判斷軌跡曲直：若a與v0共線，則做直線運(yùn)動(dòng)；若a與v0不共線，則做曲線運(yùn)動(dòng)。分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)a＝0一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a與v成α角(3)互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0＝0兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a與v方向相同勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a與v成α角【例2】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0m，在蠟塊從底端上升到頂端的過(guò)程中，下列關(guān)于玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．0.1m/s，1.73m

B．0.173m/s，1.0mC．0.173m/s，1.73m D．0.1m/s，1.0mC

上例中，若將玻璃管水平向右勻速運(yùn)動(dòng)改為從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)；將蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角改為蠟塊最終位移方向與水平方向成45°角，其他條件不變，則玻璃管水平方向的加速度多大？一題多變“三步走”求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)(1)根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形。(3)根據(jù)所畫(huà)圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，求解時(shí)可以用勾股定理、三角函數(shù)、三角形相似等數(shù)學(xué)知識(shí)。

D

考點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用甲1．如圖所示，小船渡河問(wèn)題中，小船渡河參與了哪兩個(gè)運(yùn)動(dòng)？怎樣過(guò)河時(shí)間最短？怎樣過(guò)河位移最短？生活中常遇到這樣兩種實(shí)際問(wèn)題：提示：小船渡河參與了相對(duì)于靜水的運(yùn)動(dòng)和隨河水漂流的運(yùn)動(dòng)；船頭垂直河岸渡河時(shí)時(shí)間最短，合位移垂直河岸時(shí)位移最短。情境引入·助學(xué)助教乙2．如圖乙所示，繩聯(lián)物體問(wèn)題中，如何判斷合速度和分速度？速度怎樣分解？提示：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)；將物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和沿繩(桿)的兩個(gè)分量。

1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用解題思路(1)確定物體的合運(yùn)動(dòng)(實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng))與分運(yùn)動(dòng)。(2)畫(huà)出矢量(速度、位移或加速度)合成或分解的平行四邊形。(3)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析同一運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng))中的位移、速度、加速度等物理量之間的關(guān)系，應(yīng)用幾何知識(shí)分析合矢量與分矢量之間的關(guān)系。2．兩種常見(jiàn)物理模型(1)“小船渡河”模型①模型特點(diǎn)小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(ⅰ)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同。(ⅱ)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行。船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成。

【例3】一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度為v1＝2.5m/s。船在靜水中的速度為v2＝5m/s，求：(1)小船渡河的最短時(shí)間為多少？此時(shí)位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？

[解析]

(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，

(2)欲使船渡河的航程最短，船的合運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)垂直河岸。船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β。如圖乙所示，由v2sinα＝v1得α＝30°。所以當(dāng)船頭朝上游與河岸成一定角度β＝60°時(shí)航程最短。

[解題誤區(qū)]1．小船渡河時(shí)間最短與位移最短是兩種不同的運(yùn)動(dòng)情境，時(shí)間最短時(shí)，位移不是最短。2．求渡河的最小位移時(shí)，要先弄清v船與v水的大小關(guān)系，不要盲目地認(rèn)為最小渡河位移一定等于河的寬度。3．渡河時(shí)間與船隨水漂流速度的大小無(wú)關(guān)，只要船頭指向與河岸垂直，渡河時(shí)間即為最短。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖所示。已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d。則下列判斷正確的是(

)

C

(2)“關(guān)聯(lián)速度”模型①“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。②“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟(ⅰ)確定合運(yùn)動(dòng)的方向：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向。(ⅱ)確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)效果。―→相互接觸的物體的問(wèn)題―→(ⅲ)畫(huà)出合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系。用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿連接的物體的問(wèn)題效果1：沿繩或桿方向的運(yùn)動(dòng)效果2：垂直繩或桿方向的運(yùn)動(dòng)效果1：垂直接觸面的運(yùn)動(dòng)效果2：沿接觸面的運(yùn)動(dòng)③常見(jiàn)的速度分解模型【例4】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A用輕繩通過(guò)定滑輪拉物體B，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體B的速度為(

)

A．v

B．C．vcosθ

D．vsinθ

【解析】[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則得，vB＝vsinθ，故D正確。D55

上例中，若物體B以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A做什么運(yùn)動(dòng)？一題多變提示：vA′＝由于θ變小，故vA′變大，故物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)。

564．如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是(

)A．v1＝v2

B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ跟進(jìn)訓(xùn)練【解析】[可以把A、B兩點(diǎn)的速度分解，如圖所示，由于桿不能變長(zhǎng)或變短，沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ，C正確。]C課堂小結(jié)·我的收獲當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1．關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(

)A．合運(yùn)動(dòng)速度一定不小于分運(yùn)動(dòng)速度B．合運(yùn)動(dòng)加速度不可能與分運(yùn)動(dòng)加速度相同C．合運(yùn)動(dòng)的速度與分運(yùn)動(dòng)的速度沒(méi)有關(guān)系，但合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D．合位移可能等于兩分位移的代數(shù)和D【解析】[根據(jù)平行四邊形定則，作出以兩個(gè)互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，過(guò)兩鄰邊夾角的對(duì)角線表示合速度，對(duì)角線的長(zhǎng)度可能等于鄰邊長(zhǎng)度，也可能小于鄰邊長(zhǎng)度，也可能大于鄰邊長(zhǎng)度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)的加速度