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文檔簡介

10.3幾個三角恒等式（1）

sin(＋)＝sincos＋cossin，sin(－)＝sincos－cossin．以上是用，的正余弦表示它們和（差）的正弦，反之，能否用＋和－的正弦表示和的正弦、余弦呢？能否用＋和－的正弦表示sincos和cossin呢？問題1：右邊的兩個角如何用左邊的兩個角表示？問題2：通過類比，對任意兩個角x、y，sinx＋siny應(yīng)該等于什么？運用已知的公式加以推導(dǎo)驗證．兩式相加得：回憶兩角和與差的三角函數(shù)公式：

由公式（1）的推導(dǎo)過程，請進(jìn)行類比，寫出所有的積化和差的公式：這組公式稱為三角函數(shù)的積化和差公式．

其特點是化成和之后都是同名的三角函數(shù)，注意每個公式前面的系數(shù)．

由積化和差公式，變形可以得到：再通過換元，整理和差化積公式：

例1

求的值．例2

把下列各式化為積的形式：例3

求證：例4練習(xí)：（1）本節(jié)重點學(xué)習(xí)了兩組公式，不要求記住這兩組公式，但要學(xué)會運用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運用公式解決求值、化簡和證明等問題．（2）化積的問題注意最后結(jié)果的形式要寫成幾個三角函數(shù)的積的形式．（3）推導(dǎo)公

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