第二章完全信息動(dòng)態(tài)博弈篇方案

第二節(jié)

完全信息動(dòng)態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴(kuò)展式表述二子博弈精練納什均衡三應(yīng)用舉例戰(zhàn)略式主要用于描述和分析靜態(tài)博弈，給出的是參與人有什么戰(zhàn)略可供選擇，用博弈支付矩陣表示；擴(kuò)展式主要用于描述和分析動(dòng)態(tài)博弈，給出的是參與人的相機(jī)行動(dòng)規(guī)則（依據(jù)條件選擇行動(dòng)），用博弈樹(shù)表示。無(wú)圈的連通圖（每一對(duì)定點(diǎn)之間至少存在一條鏈）是樹(shù)圖。博弈的擴(kuò)展式表述所“擴(kuò)展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間。一博弈擴(kuò)展式表述博弈的戰(zhàn)略表述案例-房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目-假設(shè)有A、B兩家開(kāi)發(fā)商市場(chǎng)需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場(chǎng)上有兩棟樓出售：需求大時(shí)，每棟售價(jià)1.4億，需求小時(shí)，售價(jià)7千萬(wàn)；如果市場(chǎng)上只有一棟樓需求大時(shí)，可賣(mài)1.8億需求小時(shí)，可賣(mài)1.1億博弈戰(zhàn)略表述4000，40008000，00，80000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B開(kāi)發(fā)商A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述一博弈擴(kuò)展式表述博弈的擴(kuò)展式表述包括三個(gè)要素:參與人集合每個(gè)參與人的戰(zhàn)略集合由戰(zhàn)略組合決定的每個(gè)參與人的支付進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入（0，300）在位者市場(chǎng)進(jìn)入阻撓博弈樹(shù)不可置信威脅合作（40，50）斗爭(zhēng)（-10，0）A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人(A,B,N)戰(zhàn)略支付參與人集合參與人行動(dòng)順序參與人的行動(dòng)空間參與人的信息集參與人的支付函數(shù)外生事件的概率分布房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈結(jié),決策結(jié)結(jié),終點(diǎn)結(jié)枝結(jié),初始結(jié)

信息集一博弈擴(kuò)展式表述博弈樹(shù)的基本構(gòu)造結(jié):包括決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)兩類(lèi);決策結(jié)是參與人行動(dòng)的始點(diǎn),終點(diǎn)結(jié)是決策人行動(dòng)的終點(diǎn).一般用X表所有結(jié)的集合，表某個(gè)特定結(jié)。用“”定義X上的順序關(guān)系（半序）。結(jié)的傳遞性：結(jié)的反對(duì)稱(chēng)性：博弈樹(shù)不允許的情況AB一博弈擴(kuò)展式表述x之前的所有結(jié)的集合，稱(chēng)為x的前列集P（x）；x之后的所有結(jié)的集合稱(chēng)為x的后續(xù)集T（x）。初始結(jié)：用O表示（空心圓）；終點(diǎn)結(jié)：

用Z表示終點(diǎn)結(jié)集合；決策結(jié)：用X表示決策結(jié)集合（實(shí)心圓）。博弈樹(shù)的結(jié)都是所有之前發(fā)生事件的一個(gè)完整描述（即初始結(jié)到任何其他結(jié)的路徑唯一）。傳遞性和反對(duì)稱(chēng)性排除了A的情況，但沒(méi)排除B的情況。進(jìn)一步假定：一博弈擴(kuò)展式表述x(非初始結(jié))的直接前列結(jié)p(x):

任何一個(gè)非初始結(jié)的直接前列結(jié)是唯一的（前列結(jié)是全排序的）。如果是x的直接前列結(jié)，x稱(chēng)為的直接后續(xù)結(jié)。除終點(diǎn)結(jié)沒(méi)有后續(xù)結(jié)外，一個(gè)結(jié)一般有多個(gè)直接后續(xù)結(jié)（即行動(dòng)的數(shù)量），該集合用t(x).一博弈擴(kuò)展式表述在決策結(jié)旁標(biāo)注參與人表示其在該結(jié)點(diǎn)行動(dòng)，定義函數(shù)：即i(x)定義為從決策結(jié)集合到參與人的函數(shù)，表在決策結(jié)參與人i行動(dòng)。該函數(shù)給出了參與人行動(dòng)的順序。終點(diǎn)結(jié)下標(biāo)注參與人的支付向量:,z表從初始結(jié)到終點(diǎn)結(jié)行為人i行動(dòng)博弈樹(shù)路徑。枝:枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線(xiàn),每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇.含行動(dòng)空間和路徑。給定決策結(jié)存在一個(gè)有限集合A(x)和一個(gè)單映射函數(shù)意味對(duì)于任意給定的非終結(jié)點(diǎn)，可選擇的行動(dòng)集合A(x)與該節(jié)點(diǎn)后續(xù)結(jié)集合t(x)一一對(duì)應(yīng)：一博弈擴(kuò)展式表述信息集:每個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集,該子集包括所有滿(mǎn)足下列條件的決策結(jié):1每個(gè)決策結(jié)都是同一個(gè)參與人的決策結(jié);2該參與人知道博弈進(jìn)入了該集合的某個(gè)決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié).一般用H代表信息集的集合，代表一個(gè)特定的信息集。h(x)表包含決策結(jié)x的信息集：在x點(diǎn)決策的參與人i不確定他/她是否處在x還是即一個(gè)決策結(jié)僅且只屬于一個(gè)信息集：此外假定A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)圖2.1房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈ⅠA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在決策時(shí)不確切地知道自然的選擇;B的信息集由4個(gè)變?yōu)?個(gè)圖2.3房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈A開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A、B同時(shí)決策)

圖2.4房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈Ⅲ一博弈擴(kuò)展式表述只包含一個(gè)決策結(jié)的信息集稱(chēng)為單結(jié)信息集，如果博弈樹(shù)的所有信息都是單結(jié)的，該博弈稱(chēng)為完美信息博弈。完美信息博弈意味著博弈中沒(méi)有任何兩個(gè)參與人同時(shí)行動(dòng)，且后行動(dòng)者知道所有前序行動(dòng)（任何兩個(gè)決策結(jié)都無(wú)虛線(xiàn)相連）。自然總是假定是單結(jié)的，因?yàn)樽匀辉趨⑴c人決策之后行動(dòng)等價(jià)于自然在參與人之前行動(dòng)但參與人不能觀(guān)測(cè)到自然的行動(dòng)。一博弈擴(kuò)展式表述不同的博弈樹(shù)可能代表相同的博弈，但是有一個(gè)基本規(guī)則：一個(gè)參與人在決策之前知道的事情，必須出現(xiàn)在該參與人決策結(jié)之前。即如果B在決策時(shí)知道A的選擇，則A的決策結(jié)必是B決策結(jié)的前列結(jié)。同一參與人在代表同一博弈的不同博弈樹(shù)中的信息集的數(shù)量必須相同。檢驗(yàn)圖2.6和圖2.7與圖2.4代表相同的博弈N大小AA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2BBBB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2.6房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈Ⅲ:第二種表述N大小BB開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)1/21/2AAAA開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)開(kāi)發(fā)不開(kāi)發(fā)(4,4)(8,0)(0,8)(0,0)(-3,-3)(1,0)(0,1)(0,0)圖2.7房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)博弈Ⅲ：第三種表述AB坦白抵賴(lài)BBAA坦白抵賴(lài)坦白抵賴(lài)(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵賴(lài)坦白抵賴(lài)坦白抵賴(lài)(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的擴(kuò)展式表述一博弈擴(kuò)展式表述智豬博弈的擴(kuò)展式表述？5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈1NLR2UD(a).UDRL1U2L1D圖2.9參與人不具完美回憶的兩個(gè)例子一博弈擴(kuò)展式表述LR1R完美回憶：沒(méi)有參與人會(huì)忘記自己之前知道的事

情，所有參與人都知道自己以前的選擇。(b).一博弈擴(kuò)展式表述為使博弈樹(shù)滿(mǎn)足完美回憶“參與人能記著之前知道的所有事情”特征特要求：因和同屬一個(gè)信息集，是的前列結(jié)，那一定存在的一個(gè)前列結(jié)與同屬于一個(gè)信息集；參與者記住他選擇的行動(dòng)，從屬于同一信息集的和出發(fā)，一定選擇了同樣的行動(dòng)。RUDLU1LD圖2.10美回憶的例子一博弈擴(kuò)展式表述R1一博弈擴(kuò)展式表述當(dāng)博弈涉及到外生的不確定性事件時(shí)，我們假定“自然”以某種概率選擇某個(gè)特定事件（用方括號(hào)的數(shù)字代表概率）。并假定所有參與人對(duì)自然的選擇具有相同的先驗(yàn)概率（