2022年廣東省韶關(guān)市風(fēng)度中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省韶關(guān)市風(fēng)度中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與軸所圍成的三角形的周長等于（

）

A、

B、12

C、24

D、60參考答案：A略2.設(shè)函數(shù),則（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11參考答案：B∵＜0，∴=故選B.

3.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計(jì)算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．4.函數(shù)由確定，則方程的實(shí)數(shù)解有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D5.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式x?f（x）≥0的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤﹣3或x≥3} D．{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．【解答】解：由題意得：∵f（﹣3）=﹣f（3）=0，∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f（x）＞0，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣3）=0，∴當(dāng)x＜﹣3時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，其圖象如下：∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}．故選：D．6.已知，且，則A.

B.

C

D.參考答案：B因?yàn)閏os＝－，所以－sinα＝－，sinα＝，又α∈，，∴＝.7.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析:若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得于是，8.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則(

)A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊。從而算出【詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。9.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D略10.在長方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：8或12.已知無論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是

；參考答案：

(2，3)13.設(shè)直線上的點(diǎn)集為P，則P=____________。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

14.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6略15.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則的值等于

.參考答案：216.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略17.已知，，若，則實(shí)數(shù)x的值為__________．參考答案：2【分析】利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知函數(shù)

且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷f(x)奇偶性；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域參考答案：略19.（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到圖象，求函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）由圖象可知，,周期,∴,則，

……………3分從而，代入點(diǎn)，得，則,即，又，則，∴

……………6分(2)由(1)知，因此……………8分

……………10分

故函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為………12分

20.已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通項(xiàng)公式bn． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和． 【分析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)列式求出公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求； （2）當(dāng)n=1時(shí)由遞推式求出b1，模仿遞推式寫出n=n﹣1時(shí)的遞推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1時(shí)，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2時(shí)，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯(cuò)位相減，是基礎(chǔ)題． 21.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）=3，結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，綜合可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得x1∈[1，4]時(shí)，f（mx1）的取值范圍和當(dāng)時(shí)，g（x2）的取值范圍，結(jié)合題意可得2m≥，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）+f（-x）=0，則=0，（2）根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，則f（2）=3，又由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，則f（2）=a2-1=3，解可得a=2，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=2-x-1，則f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，當(dāng)m＞0，有mx1＞0，則f（mx1）+1=，則有2m≤f（mx1）+1≤24m，當(dāng)時(shí)，則g（x2）=log2x2，則有≤g（m）≤1+log23，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2），則有2m