2022-2023學(xué)年浙江省麗水市古市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市古市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的為（

）A．模型①的相關(guān)指數(shù)為

B．模型②的相關(guān)指數(shù)為

C．模型③的相關(guān)指數(shù)為

D．模型④的相關(guān)指數(shù)為參考答案：A2.有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），，，，，…，按照規(guī)律，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B3.在ΔABC中，A=60°，B=45°，c=20cm，則a的長為（A）30-10

（B）10（-）

（C）30+10

（D）10（+）

參考答案：

A4.已知拋物線:與點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．參考答案：D略5.下列曲線中離心率為的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知離心率e=的雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O、A兩點(diǎn)，若△AOF的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FA⊥OA，則FA=b，OA=a，△AOF的面積為1，可得ab=1，雙曲線的離心率e=，可得==，即=，解得b=1，a=2．故選：C．7.曲線上一點(diǎn)處的切線方程是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C8.已知點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的最小值是(

)A.0 B. C. D.參考答案：D試題分析：,故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題也著重了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.9.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則角B=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，結(jié)合余弦定理即可得到B的大小.【詳解】由，可得，根據(jù)余弦定理得，∵，∴．故應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.10.在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量．【分析】如圖所示，利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出：=+，=．【解答】解：如圖所示，=+，=，∴=+=++．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為． 參考答案：{x|x＞1或x＜0}【考點(diǎn)】其他不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過移項(xiàng)、通分；利用兩個(gè)數(shù)的商小于0等價(jià)于它們的積小于0；轉(zhuǎn)化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集． 【解答】解： 即 即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0 故答案為{x|x＞1或x＜0} 【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式寫出 12.=__________參考答案：13.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：214.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．15.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC=

參考答案：試題分析：由題意得,因?yàn)殁g角三角形ABC，所以,考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對(duì)于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個(gè)角就使用哪一個(gè)公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時(shí)，要注意三角函數(shù)值的符號(hào)和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．17.若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則（用數(shù)字作答）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l，交M于A，B兩點(diǎn)． （1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；向量與圓錐曲線． 【分析】（Ⅰ）由題意可求a，由=可求c，然后由b2=a2﹣c2可求b，進(jìn)而可求橢圓方程 （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)l：x=my+1（m≠0），聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求y1+y2，由可得|NA|=|NB|，利用距離公式，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍 【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0） ∴a=2 ∵= ∴c=1 ∴b2=a2﹣c2=3 ∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：（4分） （Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)l：x=my+1（m∈R，m≠0） 聯(lián)立方程可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0 由韋達(dá)定理得①（6分） ∵ ∴|NA|=|NB| ∴= ∴ 將x1=my1+1，x2=my2+1代入上式整理得：， 由y1≠y2知（m2+1）（y1+y2）+m（2﹣2t）=0，將①代入得（10分） 所以實(shí)數(shù)t（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的方程求解中的應(yīng)用，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用及方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于直線與曲線關(guān)系的綜合應(yīng)用 19.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}．則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.

20.已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖象．（2）求不等式的解集．參考答案：（1）畫出圖像……5分（2）不等式的解集為…………．

10分21.閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ

…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sincos．（1）利用上述結(jié)論，試求sin15°+sin75°的值．（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA+cosB=2cos?cos．（3）求函數(shù)y=cos2x?cos（2x+）x∈的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由sinA+sinB=2sincos，令A(yù)=15°，B=75°，代和可得sin15°+sin75°的值．（2）由cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ兩式相加得：cos（α+β）+cos（α﹣β）=2cosαcosβ，令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，可得結(jié)論；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，將A=2x，B=2x+，代入化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)x∈，求出相位角，進(jìn)而根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)y=cos2x?cos（2x+）x∈的最大值．【解答】解：（1）∵sinA+sinB=2sincos∴sin15°+cos75°==2sin45°?cos（﹣30°）=…3（2）因?yàn)閏os（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②…5①+②得cos（α+β）+cos（α﹣β）=2cosαcosβ，③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，…6代入③得：．…7（3）由（2）知，…8∵，∴，…..9故函數(shù)的最大值為．…10【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查兩角和與差三