2022-2023學年陜西省咸陽市普集街中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年陜西省咸陽市普集街中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，過點作直線的垂線，則直線與平面的交點的坐標滿足條件A．B．C．D．參考答案：C2.若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：設點，所以，由此可得，，所以選B.3.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上所對應的點位于（

）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D復數(shù)，共軛復數(shù)為，在復平面上所對應的點為(1,-2)位于第四象限.故選D.

4.二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（

）A．－56 B．－35 C．35 D．56參考答案：A5.已知三個集合及元素間的關(guān)系如圖所示，則=(

)A.B.

C.D.參考答案：A略6.“”是“”成立的（A）充分不必要條件；

（B）必要不充分條件；

（C）充要條件；

（D）既不充分也不必要條件．

參考答案：A略7.已知，是方程的兩相異根，當時，則為

A． B． C． D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：D因為滿足偶函數(shù)f（﹣x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，又x=0時，y=0，排除A、C，故選D.

9.若sin=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化簡即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故選C【點評】本題考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．10.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1的正方形,且其體積為,則該幾何體的俯視圖可以是

(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為

.參考答案：略12.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：13.設a，b∈R，c∈[0，2π），若對任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點橫坐標為d，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為．參考答案：28【考點】排列、組合的實際應用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等變換sin2x=cosx求出所有根的個數(shù)，最后利用排列組合的思想求得滿足條件的有序?qū)崝?shù)組．【解答】解：∵對任意實數(shù)x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，則方程等價于sin（3x﹣）=sin（bx+c），則函數(shù)的周期相同，若b=3，此時c=；若b=﹣3，此時c=；若a=﹣2，則方程等價于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此時c=；若b=3，此時c=．綜上，滿足條件的數(shù)組（a，b，c，）為（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4組．而當sin2x=cosx時，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴滿足條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案為28．14.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為

。參考答案：略15.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點且|AB|=12，P為C的準線上的一點，則△ABP的面積為．參考答案：36【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，AB是拋物線過焦點的弦，根據(jù)|AB|=12，可得2p=12，從而可求△ABP的面積．【解答】解：設拋物線的焦點到準線的距離為p，則由題意，AB是拋物線過焦點的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面積為=36故答案為：36．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．16.定義：，其中是虛數(shù)單位，，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對都適應。若，，則

．

參考答案：17.若，則復數(shù)的實部與虛部的和為________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)，g(x)=(lnx-1)ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線y=g(x)在點x=x0處的切線與y軸垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．（3）若實數(shù)m,n滿足m>0,n>0,求證：nnem≥mnen.參考答案：③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

……5分（2）解：∵，，，……6分由（1）易知，當時，在上的最小值：，即時，．

……8分又，∴．

……9分19.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角

的大小。

參考答案：（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

…4分(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1,,,,設平面的法向量為

=(x,y,z),

……6分設平面的法向量為

=(x,y,z),

…8分所以二面角

的大小為。

…12分

20.計算：(本小題滿分10分)（1）（2）參考答案：（1）

（2）1621.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程.（Ⅱ）設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標參考答案：(1)對于曲線有，即的方程為：；對于曲線有，所以的方程為.

(5分)(2)顯然橢圓與直線無公共點，橢圓上點到直線的距離為：，當時，取最小值為，此時點的坐標為.(10分)22.如圖，C、D是離心率為的橢圓的左、右頂點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的左、右焦點，A、B是直線x=－4上兩個動點，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點E、F兩點，且線段EF恰好過橢圓的左焦點F1.當時，點E恰為線段AD的中點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切．參考答案：（1）∵當時，點E恰為線段AD的中點，∴，又，聯(lián)立解得：，，，……………（3分）∴橢圓的方程為.………………（4分）（2