2021年湖南省衡陽市耒陽市哲橋中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021年湖南省衡陽市耒陽市哲橋中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D2.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點．若存在正實數(shù)λ，μ，使得=λ+μ，則（λ﹣2）2+μ2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】由條件可以得到，而根據(jù)便可得到，這樣帶入，根據(jù)便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根據(jù)二次函數(shù)的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5無最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范圍為．故選A．【點評】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的計算公式，以及不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域．3.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D4.在△中，點在邊上，且，，則=（

）A

B

C

D0參考答案：D5.下列命題錯誤的是()A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B.若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，則非p為：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C6.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是（）A． B．4 C．9 D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（a+b）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，當且僅當，即b=2a時等號成立．故選：C．【點評】本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．8.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)兩個向量平行的坐標表示求出x的值，然后運用向量的坐標加法運算求出兩個和向量的坐標，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．9.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A10.若等比數(shù)列{an}滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，則a5+a7等于（）A．6 B．±6 C．5 D．±5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，由此能求出a5+a7的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a4?a6+2a5?a7+a6?a8=36，∴a52+2a5?a7+a72=（a5+a7）2=36，∴a5+a7=±6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角為120，且則CD的長為-------------參考答案：2a略12.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應用13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：14.在等比數(shù)列中，若2，，則

.

參考答案：18略15.已知數(shù)列中，，，，則

參考答案：略16.有10名學生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．17.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}是首項,公比q≠1的等比數(shù)列,是其前n項和,且成等差數(shù)列.(1)求公比q的值(2)求的值.參考答案：解(1)由已知

,∵,整理得

解得,即或又q≠1,∴

,(2)構(gòu)成為首項,以為公比的等比數(shù)列.∴=19.（本小題滿分12分）設(shè)（1）

討論該函數(shù)的單調(diào)性；（2） 設(shè)為函數(shù)的極大值，證明：參考答案：當時，綜上

----------12分20.已知命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：解析:

p：，.q：或.由是q的充分不必要條件，得

,或.又21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周長；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題．22.(本題滿分１４分)已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)

若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：……………１分因為，所以對任意實數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)…4分(2)當時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)由得