2021年河北省承德市柏寧頓資助中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年河北省承德市柏寧頓資助中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【解答】解：因?yàn)椤皒＞1”?“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要條件．故選A．3.已知是的重心，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，若，則的取值范圍是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、

、、

、參考答案：由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時(shí)，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，5.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)為，是第一象限上的點(diǎn)，為第二象限上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點(diǎn)

.答案：A8.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．

C．24

D．6參考答案：D9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且，則（

）A．－13 B．－14 C．－15 D．－16參考答案：A，又，，，故選A.

10.列樣本頻率分布表時(shí)，決定組數(shù)的正確方法是

（

）A、任意確定

B、一般分為5—12組C、由組距和組數(shù)決定

D、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，靈活掌握

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線kx﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內(nèi)定點(diǎn)（0，1），則圓心（1，3）到定點(diǎn)的距離為，因此最短弦長為．【解答】解：由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內(nèi)定點(diǎn)（0，1），則圓心（1，3）到定點(diǎn)（0，1））的距離為，當(dāng)圓心到直線kx﹣3y+3=0的距離最大時(shí)（即等于圓心（1，3）到定點(diǎn)（0，1））的距離）所得弦長的最小，因此最短弦長為2=．故答案為：2．【點(diǎn)評】題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及最短弦問題，屬于中檔題12.已知集合，若2∈A，3不屬于A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________。參考答案：14.z=（1+i）（1﹣2i）的實(shí)部為

參考答案：3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的實(shí)部為3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f（x）=（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則fs（x）在[，1]上的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】易知f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；從而依次代入化簡即可．【解答】解：f（x）=在[，1]上是增函數(shù)，且f（x）＞0；f1（x）=f（x）=，在[，1]上遞增，故f1（x）min=，f2（x）min=f（f1（x）min）=f（）=，f3（x）min=f（f2（x）min）=f（）=，f4（x）min=f（f3（x）min）=f（）=，f5（x）min=f（f4（x）min）=f（）=．故答案為：．16.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：17.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為_______.參考答案：在第一象限內(nèi)，曲線與曲線關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)P到直線y=x的距離為d，則|PQ|=2d，故只要求d的最小值.d=，當(dāng)時(shí)，dmin=,

所以|PQ|min=.【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；（2）若曲線C上所有的點(diǎn)都在直線l的右下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出距離關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式，利用三角函數(shù)值域可求得的最小值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線右下方可得：；利用輔助角公式進(jìn)行整理可得，從而利用三角函數(shù)范圍得到關(guān)于的不等式，從而求得范圍.【詳解】（1）由，得到，直線普通方程為：設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最小值為（2）設(shè)曲線上任意點(diǎn)，由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，對任意恒成立，其中，.從而由于，解得：即：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離最值的求解、點(diǎn)與直線位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)O坐標(biāo)方程化為普通方程，利用參數(shù)方程中的參數(shù)來構(gòu)造距離或不等關(guān)系.19.設(shè)函數(shù)，其中（Ⅰ）若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；（Ⅱ）若f(x)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：解析：（1）

（2分）因在x=3處取得極值，所以解得a=3

(4分)經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=3時(shí)，x=3為f(x)的極值點(diǎn)。

（6分）（2）由=0得。當(dāng)a<1時(shí)，若，則，所以f(x)在和（1，+）上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，f(x)在（為增函數(shù)；

（8分）當(dāng)時(shí)，若，則，所以f(x)在和（a，+）上為增函數(shù)，故f(x)在（

上也為增函數(shù)

（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，f(x)在上為增函數(shù)

20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5．（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S；（3）從質(zhì)量指標(biāo)值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．專題：圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．分析：解：（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值．（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）．解答： 解：（1）依題意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故輸出的S=A2+A3+A4=18（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4種所以可得：P（A）==．即從質(zhì)量指標(biāo)值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率為點(diǎn)評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，屬于中檔題．21.（2016秋?貴州月考）（1）證明柯西不等式：若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等號成立的條件：（2）用柯西不等式求函數(shù)y=2+4的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【分析】（1）利用作差法，即可證明不等式；（2）利用柯西不等式，可得，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2d2+b2c2﹣2adbc…（2分）=（ad﹣bc）2≥0，…（4分）當(dāng)且僅當(dāng)ad﹣bc=0時(shí)，等號成立．…（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]，且y＞0，…（6分）則…（8分）=，…（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即時(shí)函數(shù)取最大值．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查柯西不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價(jià)（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568已知，（1）求的值；（2）已知變量