2021年江西省贛州市高田中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021年江西省贛州市高田中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖所示：如果上述程序運行的結果S＝1320，那么判斷框中應填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A2.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B略3.設曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關于直線y=﹣x對稱，且f（﹣2）=2f（﹣1），則a=（）A．0 B． C． D．1參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由對稱性質(zhì)得f（x）=，由此根據(jù)f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x＞0）關于直線y=﹣x對稱，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.如圖所示的程序框圖，若輸入n=3，則輸出結果是(

)A．2 B．4 C．8 D．1參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】規(guī)律型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S=5×4的值，計算后易給出答案．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

2第二圈

是

43第三圈

是

84第四圈

否此時輸出的S值為8故選C．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結構，其中根據(jù)已知的程序流程圖分析出程序的功能是解答本題的關鍵．5.設，分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點，恰好是直線與的切點，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C6.若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)的值為（

）(A)5或8

(B)或5

(C)或

(D)或參考答案：D7.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當時其導函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列命題中是假命題的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0參考答案：B【考點】特稱命題；全稱命題．【分析】構造函數(shù)，求導判定出函數(shù)單增，得到f（x）＞0，判定出A正確；將sinx+cosx變?yōu)榍蟪鲋涤驗?，判定出B錯誤．【解答】解：對于A，令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上單增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴選項A對；對于B，sinx+cosx=，∵∴選項B錯故選B．9.要計算的結果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案： B10.過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A設切點為，，所以切線方程為，把點A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三個解，所以過點A（2,1）作曲線f(x)=x-x的切線的條數(shù)最多是三條。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足的取值范圍是_________.參考答案：12.下面四個命題：①命題“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移個單位；③若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），則f（x）是周期函數(shù)；④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜﹣1}．其中正確的是

．（填寫序號）參考答案：①③13.已知函數(shù)的值域為，集合，則=

.參考答案：略14.若f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：4【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a∴（a﹣4）x=0∴a=4故答案為：4．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應用，屬于基礎試題15.在大小相同的4個小球中，2個是紅球，2個是白球，若從中隨機抽取2個球，則所抽取的球中至少有一個紅球的概率是

．參考答案：16.己知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x與圓（x﹣2）2+y2=4的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，則Sn=．參考答案：2n﹣n2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由直線和圓的知識易得a1和d，再由等差數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：∵直線y=a1x與圓（x﹣2）2+y2=4的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，∴直線x+y+d=0過圓（x﹣2）2+y2=4的圓心（2，0），∴2+d=0，解得d=﹣2；又直線x+y+d=0的斜率是﹣1，∴a1=1，∴Sn=na1+d=2n﹣n2，故答案為：2n﹣n2【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及直線和圓的位置關系，屬基礎題．17.函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：

解析：由三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設為數(shù)列項和,對任意的為正常數(shù)）．（Ⅰ）求證:數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）數(shù)列的通項公式;（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下,求數(shù)列的前項和．參考答案：(1)證明:當時,,解得當時,.即又為常數(shù),且,∴

∴數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列(2)解:∵,∴,即∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列∴,即(3)解:由(2)知,則.所以,

即,

①則,

②②-①得,故19.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（1）當a=﹣1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（2）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，得出f′（x），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，（2）由f′（x）=2x+，且f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，解不等式從而求出a的范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時：f（x）=x2﹣lnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的極小值是f（）=（1+ln2）；（2）∵f′（x）=2x+，若f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則：f′（1）=2+a≥0，∴a≥﹣2．20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：.參考答案：（1）當時且，所以在處的切線方程為（2）由，考查，，故當時，在恒成立，所以，即在單調(diào)遞減，，故符合題意；當時，使得，即當時不符合題意。故所求實數(shù)的取值范圍是（3）由（2）知當時，，則易知時即，即，令可得：從而取并相加可得：，故原不等式得證。21.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），現(xiàn)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】首先把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步把直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程．【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，進一步轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：ρ2=2ρcosθ，整理得：ρ=2cosθ．22.已知函數(shù)，.

（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只

有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）①當a=0時，f（x）=2x在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意；

②當a＞0時，y=f（x）的對稱軸方程為x=-，y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不符合題意；

③當a＜0時，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則-≤1，解得a≤-2，

綜上，a的取值范圍是a≤-2；

（2）把方程=f′（x）-（2a+1）整理為=ax+2-(2a+1)，即方程ax2+（1-2a）x-lnx=0，

設H