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文檔簡介
2021-2022學(xué)年廣東省河源市義都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.以下說法正確的是(
) A.在用綜合法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件 B.在用綜合法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件 C.在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的充分條件 D.在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案:B考點:分析法和綜合法.專題:證明題.分析:利用綜合法證題思路(執(zhí)因索果)與分析法的證題思路(執(zhí)果索因)及充分條件與必要條件的概念即可得到答案.解答: 解:設(shè)已知條件為P,所證結(jié)論為Q,綜合法的證題思路為執(zhí)因索果,即P?Q1?Q2?…?Qn?Q,∴在用綜合法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件,故A錯誤,B正確;分析法的證題思路是執(zhí)果索因,即Q?Qn?…?Q2?Q1?P顯然,在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件,故C錯誤;在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件.故選B.點評:本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用,考查充分條件與必要條件的概念,屬于中檔題.2.等比數(shù)列中,,且,則的值為
A.6
B.12
C.18
D.24參考答案:A3.空間有9個點,其中任四點不共面,在這9個點間連接若干條線段,構(gòu)成三角形個。若圖中不存在四面體,則的最大值是(
)(A)7
(B)
9
(C)
20
(D)
不少于27參考答案:D4.已知為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則等于(
)A.5
B.
C.
D.8參考答案:B略5.設(shè)函數(shù),則()A.為的極大值點
B.為的極小值點C.為的極大值點
D.為的極小值點參考答案:D略6.等差數(shù)列的前n項和,前2n項和,前3n項的和分別為S,T,R,則(
)
A.
B.R=3(T-S)
C.
D.S+R=2T參考答案:B略7.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(a,),則(
)A.1 B. C.2 D.3參考答案:A由題意得為純虛數(shù),所以,故。所以。選A。8.已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0,則¬p是()A.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0C.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0參考答案:C【考點】命題的否定.【分析】由題意,命題p是一個全稱命題,把條件中的全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定,由此規(guī)則寫出其否定,對照選項即可得出正確選項【解答】解:命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0是一個全稱命題,其否定是一個特稱命題,故?p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0.故選:C.【點評】本題考查命題否定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則,本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤,學(xué)習(xí)時要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律.9.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》,兩人買完了電影票后,偶遇丙也來看這場電影,此時還剩9張該場電影的電影票,電影票的座位信息如下表。1排4號1排5號1排8號2排4號
3排1號3排5號
4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張,甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息,丙只將排數(shù)告訴了甲,只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話:甲對乙說:“我不能確定丙的座位信息,你肯定也不能確定?!币覍渍f:“本來我不能確定,但是現(xiàn)在我能確定了。”甲對乙說:“哦,那我也能確定了!”根據(jù)上面甲、乙的對話,判斷丙選擇的電影票是A.4排8號
B.3排1號
C.2排4號
D.1排5號參考答案:B10.直線y=kx+b與曲線y=ax2+2+lnx相切于點P(1,4),則b的值為()A.3
B.1
C.-1
D.-3參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)任取一個元素,若拋物線在處的切線的斜率為,則的概率為
.參考答案:12.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案:13.若曲線+=1和曲線kx+y﹣3=0有三個交點,則k的取值范圍是.參考答案:(﹣,﹣)∪(,)【考點】曲線與方程.【專題】綜合題;數(shù)形結(jié)合;綜合法;直線與圓.【分析】由題意,y≥0,=1,y<0,=1,漸近線方程為y=±,作出圖象,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,y≥0,=1,y<0,=1,漸近線方程為y=±,如圖所示,曲線kx+y﹣3=0與=1聯(lián)立,可得(9﹣4k2)x2+24kx﹣72=0,∴△=(24k)2+288(9﹣4k2)=0,∴k=±,結(jié)合圖象,可得k的取值范圍是(﹣,﹣)∪(,),故答案為:(﹣,﹣)∪(,).【點評】本題考查曲線與方程,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.14.“x>3”是“x>5”的條件(請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空).參考答案:必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由題意,由前者不能推出后者,由后者可以推出前者,故可得答案.【解答】解:若“x>3”,則“x>5”不成立,如當(dāng)x=4.反之,“x>5”時“x>3”,一定成立,則“x>3”是“x>5”的必要不充分條件.故答案為:必要不充分.15.兩條平行直線與的距離是___________.參考答案:略16.從1至200的整數(shù)中,任意取出3個不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列,其取法有
種.參考答案:112.解析:若首項、公比確定,這三個數(shù)就確定.當(dāng)q=2時,=1,2,…,50,共50種;當(dāng)q=3時,=1,2,…,22,共22種;當(dāng)q=4時,=1,2,…,12,共12種;當(dāng)q=5時,=1,2,…,8,共8種;……;當(dāng)q=14時,=1,共1種.∴取法共有17.已知集合A={x|2x2-x-3<0},B={x|},在區(qū)間(-3,3)上任取一實數(shù)x,則x∈(A∩B)的概率為___________________.參考答案:.依題意可得,B=(-3,1),故A∩B=(-1,1),又由x∈(-3,3)則.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(a、b為常數(shù)),且f(1)=,f(0)=0.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的奇偶性,并證明;(Ⅲ)對于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m?4x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:考點:函數(shù)恒成立問題.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.分析:(Ⅰ)運(yùn)用代入法,得到a,b的方程,解得a,b,可得f(x)的解析式;(Ⅱ)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).運(yùn)用奇函數(shù)的定義,即可得證;(Ⅲ)f(x)(2x+1)<m?4x恒成立,即為2x﹣1<m?4x,運(yùn)用參數(shù)分離和換元法,結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域,可得右邊的最大值,即可得到m的范圍.解答: 解:(Ⅰ)由已知可得,,解得a=1,b=﹣1,所以;(Ⅱ)函數(shù)f(x)為奇函數(shù).證明如下:f(x)的定義域為R,∵,∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
(Ⅲ)∵,∴,∴2x﹣1<m?4x∴=g(x),故對于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m?4x恒成立等價于m>g(x)max令,則y=t﹣t2,則當(dāng)時,故,即m的取值范圍為.點評:本題主要考查函數(shù)的解析式、奇偶性等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,抽象概括能力,考查化歸的思想.19.(理)(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.參考答案:(理)解:當(dāng)a=0時,不等式的解為x>1;
-------------2分當(dāng)a≠0時,分解因式a(x-)(x-1)<0-------------4分
當(dāng)a<0時,原不等式等價于(x-)(x-1)>0,不等式的解為x>1或x<;--6分
當(dāng)0<a<1時,1<,不等式的解為1<x<;-------------8分
當(dāng)a>1時,<1,不等式的解為<x<1;-------------10分
當(dāng)a=1時,不等式的解為.-------------12分20.已知橢圓的右焦點為,離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點,M,N分別為線段AF2,BF2的中點,若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上,求k的值.參考答案:(1)由題意得
得a=2,所以=4,結(jié)合,解得=3,
所以,橢圓的方程為---------------------4分
(2)
由
消去得:(3+4k2)x2+8kx-8=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以---------6分依題意知,OM⊥ON,且,
----------------9分即(x1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0整理得:所以整理得:4k2+4k+1=0
所以
--------------------------12分21.已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(1)若直線與直線垂直,求直線的方程(2)若直線與(1)中所求直線平行,且與之間的距離為,求直線的方程參考答案:解:(1)交點為,直線的斜率為,所以直線的方程為,即
(2)設(shè)直
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