2022年上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是直線和直線垂直的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.變量與相對應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)為，，，，由上述樣本數(shù)據(jù)得到與的線性回歸分析，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則=A．

B．

C．1

D．3參考答案：C略3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，則P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}

D.{1,2}參考答案：D

Q{3，4，5}，CUQ={1，2，6}，

P∩（CUQ）={1，2}.4.正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，則lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（）A．等于1 B．等于lg2 C．等于0 D．不是常數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由lg（a+b）=lga+lgb，知lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，所以a+b=ab，由此能求出lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴l(xiāng)g（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴l(xiāng)g（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故選C．6.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱錐P-ACD1的體積與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：D7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A．37

B．33

C．11

D．8參考答案：C試題分析：，，，；，，，；，，否，輸出.考點(diǎn)：程序框圖．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的條件結(jié)構(gòu)流程圖，屬于容易題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個框的順序.8.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．

B．

C．0

D．2參考答案：D9.設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足，則使a＋b≥c恒成立的c的范圍是()A．(0,8]

B．(0,10]

C．(0,12] D．(0,16]參考答案：D10.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的（

） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和是，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，若存在正整數(shù)，使，，則____________．參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|＝

.參考答案：14.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：15.向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，利用求一個向量在另一個向量上的投影的公式，即兩個向量的數(shù)量積除以被投影的向量的模長．【解答】解：∵向量（3，4）在向量（1，2）∴（3，4）?（1，2）=3×1+4×2=11，向量（1，2）上的模為，∴向量（3，4）在向量（1，2）上的投影為=，故答案為：16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_____。參考答案：略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最小值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=lnx﹣x+a+1（1）若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；（2）求證：當(dāng)x＞1時，在（1）的條件下，成立．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在x=1處取得最大值f（1）=a，即可求a的范圍；（2）令g（x）=，證明g′（x）≥0，即可證明．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+a+1（x＞0），∴f′（x）=∴函數(shù)在（0，1）上，f′（x）＞0，在（1，+∞）上，f′（x）＜0，∴函數(shù)在x=1處取得最大值f（1）=a，∵存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，∴a≥0；（2）證明：令g（x）=，則g′（x）=x+a﹣lnx﹣1，∵f（x）=lnx﹣x+a+1≤f（1）=a，∴x﹣lnx﹣1≥0，∴g′（x）≥0∵x＞1，∴g（x）＞g（1）=0，∴成立．19.(本題滿分18分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．（I）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?，＋∞，求的值；（II）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（III）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．參考答案：（I）函數(shù)的最小值是2，則，∴（4分）（II）設(shè)，.當(dāng)時，，函數(shù)在[,+∞)上是增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在(0,]上是減函數(shù).又是偶函數(shù)，于是，該函數(shù)在(－∞,－]上是減函數(shù),在[－,0)上是增函數(shù)；（6分）（III）可以把函數(shù)推廣為，其中n是正整數(shù).當(dāng)n是奇數(shù)時,函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù),在(－∞,－]上是增函數(shù),在[－,0)上是減函數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時,函數(shù)在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù),在(－∞,－]上是減函數(shù),在[－,0)上是增函數(shù)；+=因此在[,1]上是減函數(shù)，在[1,2]上是增函數(shù).所以，當(dāng)或時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小值.

（8分）20.已知三點(diǎn)P、F1(－2,0)、F2(2,0)。（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：（1）∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）由橢圓的定義知，，—5分∴，又∵，∴，

——————6分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

———————————————7分（2）∵雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-，由雙曲線的定義知，，∴，

————————————————————————12分，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-。

————————————14分21.已知直線l的方程為y=x+4，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸．建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）若P為圓C上的動點(diǎn)．求P到直線l的距離d的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；消元法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程，與直線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用可得極坐標(biāo)．（II）圓心（0，2）到直線l的距離為d1，可得P到直線l的距離d的最大值為d1+r．【解答】解：（I）由圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為：x2+（y﹣2）2=4，聯(lián)立，解得或．可得極坐標(biāo)分別為：，．（II）圓心（0，2）到直線l的距離=，∴P到直線l的距離d的最大值為+r=+2．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能