2022年山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學高三數學理月考試卷含解析

2022年山西省臨汾市永和縣打石腰鄉(xiāng)中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={1,2,3,4}，B={－1,0,2,3}，，則A.{－1,1} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{2,3,4}參考答案：C分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由并集的定義可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的n的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】輸入的，第一次循環(huán)，滿足第二次循環(huán)，滿足第三次循環(huán)，滿足第四次循環(huán)，滿足第五次循環(huán)，滿足第六次循環(huán)，不滿足，退出循環(huán)，輸出n=6故選C【點睛】本題考查的知識點是程序框圖的應用，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數據進行管理，屬于基礎題．3.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】首先由余弦定理求出BC的長度，然后由數量積公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故選A．【點評】本題考查了平面向量的運算；化簡二次根式是本題的易錯點．4.已知（為虛數單位），則的共軛復數的虛部為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D．5.命題“對任意的，”的否定是（

）A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.對任意的，參考答案：C略6.設i為虛數單位，則(－1+i)(1+i)=(

)A．2i

B．－2i

C．2

D．－2參考答案：D7.執(zhí)行右面的程序框圖．若輸入n=7,則輸出的值為

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略8.12月18日至20日，中央經濟工作會議在北京舉行，中國經濟的高質量發(fā)展吸引了全球更多投資者的青睞目光，在此期間，某電視臺記者，隨機采訪了7名外國投資者，其中有4名投資者會說漢語與本國語，另外3名投資者除會說漢語與本國語外還會一種語言,現從這7人中任意選取3人進行采訪，則這3人都只會使用兩種語言交流的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B從7人中任意選取3人的不同選取方法有種情況，其中3人都只會說兩種語言有種情況，故所求概率為.本題選擇B選項.

9.若實數滿足條件，那么最大值為（

）

、

、

、

、參考答案：B略10.A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，則A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出關于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，={y|0＜y≤2}，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點評】本題考查了集合的運算，考查指數函數以及對數函數的性質，考查二次函數的性質，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則此三角形的形狀是

.參考答案：12.雙曲線的焦距為__________，離心率為__________參考答案：6

【分析】根據雙曲線的幾何性質，求得焦距和離心率.【詳解】依題意，所以焦距，離心率.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本小題主要考查雙曲線的幾何性質，屬于基礎題.13.參考答案：14.將函數的圖象向左平移個單位后得到的函數圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為

.參考答案：略15.已知當時，有，根據以上信息，若對任意，都有，則______________.參考答案：16.若等邊的邊長為，平面內一點M滿足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標系，因為三角形是正三角形，故設這樣利用向量關系式，求得M，然后求得，運用數量積公式解得為-2.17.如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經過圓心，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地發(fā)生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為m的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。

（I）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（II）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質量m的值。參考答案：解：（1）當m=4時，

-----------------2分當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化∴當時，，得當時，，解得故自來水達到有效凈化一共可持續(xù)5天

-------------------6分（2）為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化即前4天和后3天的自來水達到最佳凈化∴當時，在恒成立，得在恒成立，∴

----------------------9分當時，在恒成立，同理得

即投放的藥劑質量m的值為

------------------13分

19.已知直線l與橢圓交于兩點，向量且.(1)若直線l過點，求直線l的斜率；(2)的面積是否為定值，若是，求出定值，若不是，試說明理由.參考答案：(1)設直線方程為，聯(lián)立橢圓方程得兩向量數量積為零解得(2)由(1)知，設定直線方程是解題關鍵，因此可設截距式直線方程，聯(lián)立方程得到兩向量數量積為零解得的面積可表示為綜上可得S=1，故面積為定值20.已知求不等式的解集.參考答案：解：（I）把原不等式移項通分得，…………(2分)由則可整理得.（※）…………(4分)當即時，由（※）得………(7分)當即時，由（※）得…(9分)當即時，由（※）得…………(12分)綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為…………(13分)21.(本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一側的兩點，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE丄CF，求BE的值；(Ⅱ)求當BE為何值時，二面角E-AC-F的大小是60°.參考答案：（Ⅰ）連結，設．由已知≌，得，所以為的中點．所以，，且，∴

平面，……3分如圖，以G為坐標原點，分別以的方向為軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，－1，0），E(,0,)，，C（0，1，0），∴

，，由得，．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是二面角的平面角，即，………………9分則，，，∴

，解得．…………12分22.(本小題滿分12分)

已知點,點是圓C：上的任意一點,，線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．參考答案：（１）；（2）

【知識點】軌跡方程；直線與橢圓的位置關系B4解析：（1）由題意知，∴，∴E的軌跡是以C、A為焦點的橢圓